Analiza i czytanie wykresów 
 
Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, 
niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. 

Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu osi wykresu – należy zwrócić 
uwagę na symbole literowe i jednostki.  

Przypomnij sobie ważniejsze z nich i ich podstawowe jednostki: t (s) - oznacza czas, 
v (

- szybkość, s (m) - drogę, m (kg) - masę, a (

- przyspieszenie, F (N)- siłę, W 

(J) - pracę, E (J) - energię, P (W) - moc, U (V) - napięcie, I (A) - natężenie prądu, R 

(Ω) - opór elektryczny. 

Po osiach zwracamy uwagę na kształt linii wykresu - tu trochę powtórki z 

matematyki. 

Funkcja rosnąca - czyli wartość funkcji zaznaczona na osi 

pionowej rośnie, gdy rośnie argument zaznaczony na osi 

poziomej. 

  

 

Funkcja stała - czyli wartość zaznaczona na osi pionowej nie 

zmienia się (jest stała), gdy argument rośnie. 

  

 

Funkcja malejąca - wartość funkcji zaznaczona na osi pionowej 

maleje, gdy argument funkcji zaznaczony na osi poziomej rośnie. 

  
Czytanie linii wykresu zaczynamy od lewej strony. 

Przykład1. Odczytaj informacje z poniższego wykresu.

 

Zaczynamy  od  osi  pionowej  -  "s"  oznacza,  że  badamy  jak  zmienia  się  droga  w 
czasie "t" (czas jest na osi poziomej). W pierwszej części wykresu 

I

 od t

1

=0(s) do 

t

2

=3(s)  widzimy,  że  droga  rośnie  proporcjonalnie  do  czasu  to  oznacza,  że  droga 

przyrasta ciągle o tą samą wartość – w każdej sekundzie rośnie o 2(m), od położenia 

s

1

 = 0 do położenia s

2

 = 6(m). 

s = s

2

 - s

1

 = 6(m) – 0(m) = 6(m) 

Czyli wykres w części 

I

 przedstawia ruch, w którym przebyta przez ciało droga rośnie 

proporcjonalnie  do  czasu  trwania  ruchu  -  to  jest  to  ruch  jednostajny.  Możemy 

nawet obliczyć jego szybkość dobierając wzór dla ruchu jednostajnego i wstawiając 
liczby odczytane z wykresu t= t

2

 - t

1

=3(s) 

 

 
W części 

II

 linia jest pozioma, wartość drogi nie zmienia się s = 6(m), mimo upływu 

czasu  od  t

2

=3(s)  do  t

3

=7(s)  -  więc  ciało  nie  zmienia  swojego  położenia  (nie 

przemieszcza się) - jest w spoczynku w czasie t= t

3

 – t

2

=4(s). Prędkość ciała v=0 

W 

III

  części  od  t

3

=7(s)  do  t

4

=9(s)  wartość  drogi  maleje  -  to  oznacza,  że  teraz 

ciało porusza się w przeciwną stronę - wraca do punktu wyjścia.  

Aby  dokładnie  opisać  ruch  ciała  należ  narysować  wykres  zmiany  położenia  ciała  w 

funkcji czasu x(t). 

  

 

Ta niewielka zmiana (tylko oznaczenie na osi) daje możliwość obserwacji zachowania 

ciała  względem  wybranego  układu  odniesienia.  Przebytą  przez  ciało  drogę  s 
obliczamy dalej jako różnicę położeń ciała w czasie.  

Nachylenie wykresu względem osi czasu decyduje o szybkości z jaka poruszało 
się badane ciało. Im wykres bardziej stromy tym większa szybkość ruchu ciała. 

Linia 

III

  jest  bardziej  stroma  niż 

I

,  czyli  szybkość  w  przedziale  III  (od  7  do  9 

sekundy) musi być większa niż w przedziale I (od 0 do 3 sekundy). Sprawdźmy to. 

Jaki wzór użyjemy? Droga zmienia się proporcjonalnie do czasu, czyli jest to znowu 
ruch jednostajny. Ponownie dane odczytujemy z wykresu podstawiamy do wzoru i 
liczymy. 

 

A  ile  wynosi  cała  droga?  W  jedną  stronę  6(m)  i  z  powrotem  6(m),  razem  12(m). 
Mając całkowitą drogę możesz obliczyć szybkość średnią, dzieląc całą drogę przez 

cały czas ruchu łącznie z postojem. 

 

 Zobacz jak dużo informacji odczytaliśmy, a to jeszcze nie koniec, poszukaj innych i 
odpowiedz na pytania: 

1.  Jaką  drogę  przebyło  to  ciało  w  drugiej  sekundzie  ruchu,  a  jaką  po  dwóch 

sekundach? 

2.  Ile czasu zajął powrót? 

3.  Ile czasu trwał cały ruch? 

Przykład 2. Odczytaj informacje z poniższego wykresu. 

 

Jeśli nie uważasz myślisz to pomyłka, ten sam wykres?! Nie, to zupełnie co innego, 
specjalnie wybrałem taki sam kształt by pokazać jak łatwo o błąd. Zwróć uwagę na 

oś pionową - "v" badamy zmianę szybkości w czasie "t" (wykres szybkości od czasu).  

W części 

I

 widzisz, że szybkość rośnie od 0 do 6(m/s), rośnie ona ciągle o tę samą 

wartość - co sekundę o 2(m/s), czyli jest to ruch jednostajnie przyspieszony - 
obliczmy jego przyspieszenie "a". 

 

A jaką drogę s przebyło ciało w części 

I

? Możesz to obliczyć na dwa sposoby: 

1.  stosując wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym 

 

2.  obliczając pole figury pod I częścią wykresu szybkości (pamiętaj tę 

metodę możesz stosować tylko na wykresie szybkości nie innym), tu na 

wykresie pod I częścią mamy trójkąt (pole trójkąta liczymy ze wzoru  
P = 1/2·a·h) biorąc dane z wykresu liczymy 

 

W części 

II

 wykres jest linią poziomą, a więc szybkość jest stała - nie zmienia się, 

w związku z tym wykres opisuje ruch jednostajny z szybkością 6(m/s). Jaką drogę 

przebyło ciało w II części? Znowu możesz to obliczyć na dwa sposoby: 

1.  wykorzystując przekształcony wzór na szybkość w ruchu 

jednostajnym  

v = s/t   do postaci  s = v·t 

 

2.  obliczając  pole  figury  pod  II  częścią  wykresu  -  tym  razem  jest  to 

prostokąt (P = a·b), z wykresu odczytujemy długość 6 i szerokość 4 i liczymy 

 

W 

III

  części  widzimy,  że  szybkość  maleje  proporcjonalnie  do  czasu,  wniosek  - 

ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym (opóźnienie to przyspieszenie 
skierowane  przeciwnie  do  ruchu  ciała,  obliczamy  je  dzieląc  różnicę  szybkości 

początkowej i końcowej przez czas ruchu). Obliczmy opóźnienie. 

 

Drogę przebytą w 

III

 części ruchu możemy policzyć podobnie jak poprzednio.  

Całkowitą  drogę  przebytą  przez  ciało  możemy  policzyć  najprościej  licząc  pole  pod 

całym  wykresem.  Cały  wykres  ma  kształt  trapezu  -  liczymy  pole  trapezu  
P = 1/2·(a+b)·h dane i jednostki odczytujemy z wykresu. 

 

Można to zrobić korzystając ze wzorów ale jest to bardziej uciążliwe (należy wykonać 
trzy obliczenia i zsumować wyniki). Licząc pole pod całym wykresem zrobimy to 

szybko i prosto. 

Jak widzisz praca z wykresami nie jest trudna. Spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na 
kilka pytań: 

1.  Ile wynosiła szybkość w 2(s) ruchu? 
2.  Jaką drogę przebyło ciało w III etapie? 

3.  Ile czasu trwał ruch jednostajny? 
4.  Czy w III etapie ciało wracało, czy dalej poruszało się w tym samym kierunku? 
5.  Ile wynosiła szybkość maksymalna? 

6.  Oblicz szybkość średnią. 
7.  Zakładając, ze masa ciała wynosi 2(kg) oblicz:  

a) siłę wypadkową wprawiającą ciało w ruch w I części, 
b) siłę oporów ruchu w II części, 

c) siłę hamującą w III części. 

8.  Przeanalizuj poniższe wykresy opisz je, odczytaj z nich jak najwięcej informacji 

i oblicz wielkości fizyczne, które potrafisz.