Analiza i czytanie wykresów

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji,
niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu osi wykresu – należy zwrócić
uwagę na symbole literowe i jednostki.

Przypomnij sobie ważniejsze z nich i ich podstawowe jednostki: t (s) - oznacza czas,
v (

- szybkość, s (m) - drogę, m (kg) - masę, a (

- przyspieszenie, F (N)- siłę, W

(J) - pracę, E (J) - energię, P (W) - moc, U (V) - napięcie, I (A) - natężenie prądu, R

(Ω) - opór elektryczny.

Po osiach zwracamy uwagę na kształt linii wykresu - tu trochę powtórki z

matematyki.

Funkcja rosnąca - czyli wartość funkcji zaznaczona na osi

pionowej rośnie, gdy rośnie argument zaznaczony na osi

poziomej.

Funkcja stała - czyli wartość zaznaczona na osi pionowej nie

zmienia się (jest stała), gdy argument rośnie.

Funkcja malejąca - wartość funkcji zaznaczona na osi pionowej

maleje, gdy argument funkcji zaznaczony na osi poziomej rośnie.

Czytanie linii wykresu zaczynamy od lewej strony.

Przykład1. Odczytaj informacje z poniższego wykresu.

Zaczynamy od osi pionowej - "s" oznacza, że badamy jak zmienia się droga w
czasie "t" (czas jest na osi poziomej). W pierwszej części wykresu

I

od t

1

=0(s) do

t

2

=3(s) widzimy, że droga rośnie proporcjonalnie do czasu to oznacza, że droga

przyrasta ciągle o tą samą wartość – w każdej sekundzie rośnie o 2(m), od położenia

s

1

= 0 do położenia s

2

= 6(m).

s = s

2

- s

1

= 6(m) – 0(m) = 6(m)

Czyli wykres w części

I

przedstawia ruch, w którym przebyta przez ciało droga rośnie

proporcjonalnie do czasu trwania ruchu - to jest to ruch jednostajny. Możemy

nawet obliczyć jego szybkość dobierając wzór dla ruchu jednostajnego i wstawiając
liczby odczytane z wykresu t= t

2

- t

1

=3(s)

W części

II

linia jest pozioma, wartość drogi nie zmienia się s = 6(m), mimo upływu

czasu od t

2

=3(s) do t

3

=7(s) - więc ciało nie zmienia swojego położenia (nie

przemieszcza się) - jest w spoczynku w czasie t= t

3

– t

2

=4(s). Prędkość ciała v=0

W

III

części od t

3

=7(s) do t

4

=9(s) wartość drogi maleje - to oznacza, że teraz

ciało porusza się w przeciwną stronę - wraca do punktu wyjścia.

Aby dokładnie opisać ruch ciała należ narysować wykres zmiany położenia ciała w

funkcji czasu x(t).

Ta niewielka zmiana (tylko oznaczenie na osi) daje możliwość obserwacji zachowania

ciała względem wybranego układu odniesienia. Przebytą przez ciało drogę s
obliczamy dalej jako różnicę położeń ciała w czasie.

Nachylenie wykresu względem osi czasu decyduje o szybkości z jaka poruszało
się badane ciało. Im wykres bardziej stromy tym większa szybkość ruchu ciała.

Linia

III

jest bardziej stroma niż

I

, czyli szybkość w przedziale III (od 7 do 9

sekundy) musi być większa niż w przedziale I (od 0 do 3 sekundy). Sprawdźmy to.

Jaki wzór użyjemy? Droga zmienia się proporcjonalnie do czasu, czyli jest to znowu
ruch jednostajny. Ponownie dane odczytujemy z wykresu podstawiamy do wzoru i
liczymy.

A ile wynosi cała droga? W jedną stronę 6(m) i z powrotem 6(m), razem 12(m).
Mając całkowitą drogę możesz obliczyć szybkość średnią, dzieląc całą drogę przez

cały czas ruchu łącznie z postojem.

Zobacz jak dużo informacji odczytaliśmy, a to jeszcze nie koniec, poszukaj innych i
odpowiedz na pytania:

1. Jaką drogę przebyło to ciało w drugiej sekundzie ruchu, a jaką po dwóch

sekundach?

2. Ile czasu zajął powrót?

3. Ile czasu trwał cały ruch?

Przykład 2. Odczytaj informacje z poniższego wykresu.

Jeśli nie uważasz myślisz to pomyłka, ten sam wykres?! Nie, to zupełnie co innego,
specjalnie wybrałem taki sam kształt by pokazać jak łatwo o błąd. Zwróć uwagę na

oś pionową - "v" badamy zmianę szybkości w czasie "t" (wykres szybkości od czasu).

W części

I

widzisz, że szybkość rośnie od 0 do 6(m/s), rośnie ona ciągle o tę samą

wartość - co sekundę o 2(m/s), czyli jest to ruch jednostajnie przyspieszony -
obliczmy jego przyspieszenie "a".

A jaką drogę s przebyło ciało w części

I

? Możesz to obliczyć na dwa sposoby:

1. stosując wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym

2. obliczając pole figury pod I częścią wykresu szybkości (pamiętaj tę

metodę możesz stosować tylko na wykresie szybkości nie innym), tu na

wykresie pod I częścią mamy trójkąt (pole trójkąta liczymy ze wzoru
P = 1/2·a·h) biorąc dane z wykresu liczymy

W części

II

wykres jest linią poziomą, a więc szybkość jest stała - nie zmienia się,

w związku z tym wykres opisuje ruch jednostajny z szybkością 6(m/s). Jaką drogę

przebyło ciało w II części? Znowu możesz to obliczyć na dwa sposoby:

1. wykorzystując przekształcony wzór na szybkość w ruchu

jednostajnym

v = s/t do postaci s = v·t

2. obliczając pole figury pod II częścią wykresu - tym razem jest to

prostokąt (P = a·b), z wykresu odczytujemy długość 6 i szerokość 4 i liczymy

W

III

części widzimy, że szybkość maleje proporcjonalnie do czasu, wniosek -

ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym (opóźnienie to przyspieszenie
skierowane przeciwnie do ruchu ciała, obliczamy je dzieląc różnicę szybkości

początkowej i końcowej przez czas ruchu). Obliczmy opóźnienie.

Drogę przebytą w

III

części ruchu możemy policzyć podobnie jak poprzednio.

Całkowitą drogę przebytą przez ciało możemy policzyć najprościej licząc pole pod

całym wykresem. Cały wykres ma kształt trapezu - liczymy pole trapezu
P = 1/2·(a+b)·h dane i jednostki odczytujemy z wykresu.

Można to zrobić korzystając ze wzorów ale jest to bardziej uciążliwe (należy wykonać
trzy obliczenia i zsumować wyniki). Licząc pole pod całym wykresem zrobimy to

szybko i prosto.

Jak widzisz praca z wykresami nie jest trudna. Spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na
kilka pytań:

1. Ile wynosiła szybkość w 2(s) ruchu?
2. Jaką drogę przebyło ciało w III etapie?

3. Ile czasu trwał ruch jednostajny?
4. Czy w III etapie ciało wracało, czy dalej poruszało się w tym samym kierunku?
5. Ile wynosiła szybkość maksymalna?

6. Oblicz szybkość średnią.
7. Zakładając, ze masa ciała wynosi 2(kg) oblicz:

a) siłę wypadkową wprawiającą ciało w ruch w I części,
b) siłę oporów ruchu w II części,

c) siłę hamującą w III części.

8. Przeanalizuj poniższe wykresy opisz je, odczytaj z nich jak najwięcej informacji

i oblicz wielkości fizyczne, które potrafisz.