Model zdyskontowanych dywidend
Polityka wypłat dywidend – prognozy wysokości
dywidendy
Określenie wymaganej stopy zwrotu z akcji, czyli kosztu
kapitału r
D
D
1
2
n
D
n
P
P =
+
+ ... +
+
2
n
n
1+ r
1
( + r)
1
( + r)
1
( + r)
∞
= 1
D
P
+
2
D
+
D
D
... +
n
+ ... = ∑
t
1+ r
1
( + 2
r)
1
( + r) n
t
t=1 1
( + r)
Modele przyszłych dywidend
Określamy strumień przyszłych dywidend
- Model stałego wzrostu dywidendy
- Model dwóch faz wzrostu dywidendy
1
Model stałego wzrostu dywidendy
Model Gordona (Gordon, Shapiro 1956, Gordon 1962)
parametry
• g – stopa wzrostu dywidendy
g może być określone:
a) przez specjalistów
b) jako średni wzrost geometryczny (na podstawie
danych historycznych)
c) na podstawie analizy fundamentalnej
g = b × ROE
• oczekiwana dywidenda = oczekiwany zysk × (1 – b)
1 – b ( payout ratio) współczynnik wypłat dywidend, który informuje o zdolności spółki do wypłacania
dywidendy, tzn. na ile obiecana dywidenda ma pokrycie
w zysku netto,
b współczynnik zatrzymania ( retention ratio), zatrzymana w spółce, tj. inwestowana część zysku
2
t
t− × 1
( + )
1
g
t
t
D = D × 1
(
g)
0
+
1
( + g)
1
( + g)2
1
( + g) n
P = D
+ D
+ ... + D
...
0
+
1
0
+ r
1
( + r)
0
2
1
( + r) n
D 0 1
( + g)
D
P =
=
1
r − g
r − g
r > g
Przykład
Wymagana stopa zwrotu z akcji AA otrzymana z modelu
CAPM wynosi 8%. Przyjęta polityka w zakresie
dywidendy zakłada stały wzrost w wysokości 5% co
roku. Bieżąca dywidenda wynosi 1 jp, a cena akcji AA na
rynku 27 jp. Czy warto nabyć akcje AA?
D 1
( + g) 1× 1
( + ,
0 0 )
5
P
0
=
=
= 35 jp
r − g
,
0 08 − ,
0 05
35 jp > 27 jp akcja jest niedowartościowana
3
wycena akcji uprzywilejowanych co do dywidendy
(model stałej dywidendy)
g = 0
D
P =
r
Przykład
Wymagana stopa zwrotu z akcji banku AB otrzymana z
modelu CAPM wynosi 9%. Bank płaci dywidendę dla
akcji uprzywilejowanych w wysokości 0,9 jp. Jaka jest
wartość akcji uprzywilejowanych banku AB?
D
9
,
0
P =
=
= 10 jp
r
,
0 09
4
Zalety
- Często wykorzystywany w wycenie spółek o
stabilnym wzroście, wypłacających dywidendy
- Jest prosty i jasny, jest użyteczny w określaniu relacji
między wzrostem, wymaganą stopą zwrotu a
współczynnikiem wypłat dywidendy
Wady
- Model jest wrażliwy na zakładane parametry, tj.
stopę wzrostu oraz wymaganą stopę zwrotu
- Nie może być stosowany w wycenie spółek
niewypłacających dywidendy
- Nie może być wykorzystywany w wycenie spółek o
niestabilnym wzroście, wypłacających dywidendy
- Nie może być stosowany w przypadku kiedy r ≤ g
5
Model dwóch faz wzrostu dywidendy
przez pewien okres n dywidenda rośnie w szybszym (tzw. większym niż normalne) tempie g1, a potem następuje wzrost w stałym, normalnym tempie (często
niższym niż w początkowej fazie) g2
g1
n
g2
n
t
D
n
P
P = ∑
+
t
n
t 1
= 1
( + r)
1
( + r)
n
n
D = D 1
(
g )
0
+ 1
D + = D
n
1
( + g ) = D 1
( + g ) n
n
1
( + g )
1
2
0
1
2
n
0
D 1
( + 1
g ) 1
( + g 2)
Pn =
r − g 2
n D 1
( + g ) t D 1
( + g ) n 1
( + g )
0
1
0
1
2
P = ∑
+
t
n
t 1
=
1
( + r)
1
( + r) ( r − g )
2
6
Analitycy oczekują, że bieżąca dywidenda wypłacana
przez spółkę AC na poziomie 1 jp, będzie rosła 5% przez
następne 5 lat, później wzrost ustabilizuje się na
poziomie 3% (w horyzoncie nieskończonym).
Wymagana stopa zwrotu z akcji AC otrzymana na
podstawie rentowności obligacji skorygowana o premię
za ryzyko wynosi 8%.
1× 1
( + ,
0 0 )
5 5 × 1
( + ,
0 0 )
3
P =
2 ,
6 2914 jp
5
=
,
0 08 − ,
0 03
t Wysokość dywidendy
Wartość obecna
1
1
D = 1× 1
( + 0
,
0
)
5 = 0
,
1 5
1,05/1,08=0,9722
2 D =1× 1
( + ,
0 0 )
5 2
1
,
1 025
2
=
1,1025/(1,08)2=0,9452
3 D =1× 1
( + ,
0 0 )
5 3
1
,
1 576
3
=
1,1576/(1,08)3=0,9189
4 D =1× 1
( + ,
0 0 )
5 4
,
1 2155
4
=
1,2155/(1,08)4=0,8934
5 D =1× 1
( + ,
0 0 )
5 5
,
1 2763
5
=
1,2763/(1,08)5=0,8686
suma 4,5983
5 1× 1
( +
5
P = ∑
,
0 0 )
5 + 2 ,62914 =
t
5
t=1 1
( + ,
0 0 )
8
1
( + ,
0 0 )
8
= ,
4 5983 +17,8935 = 22,491
8 jp
7
Spółka w pierwszej fazie nie płaci dywidendy
Przykład
Spółka AD planuje rozpocząć wypłacanie dywidendy na
koniec 5-tego roku swojej działalności na poziomie 1 jp.
Analitycy oczekują, dywidenda ta będzie później rosła
3% (w horyzoncie nieskończonym). Wymagana stopa
zwrotu z akcji AD otrzymana na podstawie rentowności
obligacji skorygowana o premię za ryzyko wynosi 8%.
D
P
n
n =
+1
r − g
D
1
P
5
=
=
20 jp
4
=
r − g
,
0 08 − ,
0 03
P
20
P
4
=
=
= 1 ,
4 7006 jp
1
( + r)4
1
( + ,
0 0 )
8 4
8
Free Cash Flow – wolne przepływy pieniężne:
1) FCFF ( Free Cash Flow to the Firm) dla
ustalenia całkowitej wartości spółki
2) FCFE ( Free Cash Flow to the Equity) dla
ustalenia wartości kapitału właścicielskiego
Wartość przedsiębiorstwa zależy od wolnej gotówki,
którą „wypracuje” ono w przyszłości.
1) FCFF ( Free Cash Flow to the Firm) dla ustalenia całkowitej wartości spółki
wolne przepływy pieniężne z działalności operacyjnej =
NOPAT – inwestycje netto
9
NOPAT = zysk operacyjny netto – podatek (wyrażony jako przepływ gotówki, czyli odpowiednio skorygowany
o zmianę rezerwy na odroczony podatek dochodowy)
Suma środków pieniężnych – już po reinwestycjach w
prowadzoną działalność – które można rozdzielić między
właścicieli i wierzycieli. Wypłaca się z nich dywidendy oraz spłaca dług wraz z odsetkami.
10
V
V
WACC
d
=
r 1
( − t
e
) +
r
V + V d
V + V
d
e
d
e
gdzie:
Vd – rynkowa wartość długu
Ve – rynkowa wartość akcji
t – stopa opodatkowania
∞
wartość
= ∑ FCF t
F
firmy
t
t=1 1
( + WACC)
11
2) FCFE (Free Cash Flow to the Equity) dla ustalenia wartości kapitału właścicielskiego (dla akcjonariuszy
zwykłych)
FCFE = zysk netto – zainwestowany kapitał własny netto
(roczna zmiana kapitału własnego)
na podstawie FCFF:
FCFE = FCFF – dług (wartość kapitału wierzycielskiego)
dyskontowanie jest po wymaganej stopie zwrotu (koszcie
kapitału własnego)
CAPM
wartość akcji = wartość firmy – rynkowa wartość długu
∞
wartość
= ∑ FCF t
E
akcji
t
t=1 1
( + r)
12
g – stopa wzrostu FCFF jest stała
FCFF = FCFF
t
t− × 1
( + )
1
g
t
FCF t
F = FCFF × 1
(
g)
0
+
FCFF 0 1
( + g)
FCFF
wartość firmy =
=
1
WACC − g
WACC − g
WACC > g
13
Wolne przepływy pieniężne przedsiębiorstwa AG
wynoszą odpowiednio FCFF 700 mln jp oraz FCFE 620
mln jp. Koszt długu wynosi 6%, a wymagana stopa
zwrotu z akcji 12%. Struktura kapitału składa się z 30%
długu i 70% kapitału własnego. Stopa opodatkowania
40%. Przewiduje się 5% wzrost FCFF w horyzoncie
nieskończonym. AG posiada kredyt o wartości rynkowej
2200 mln jp oraz 300 mln akcji zwykłych w obrocie. Jaka
jest wartość akcji?
WACC = 0,3⋅0,06⋅(1-0,4) + 0,7⋅0,12 = 9,4%
FCFF 1
( + g)
0
wartość firmy =
=
WACC − g
700 1
( + ,
0 0 )
5
=
= 16704 5
, 5 m ln
,
0 094 − ,
0 05
wartość akcji = 16 704,55 mln – 2 200 mln =
= 14 504,55 mln
wartość 1 akcji = 14 504,55 mln : 300 mln =
= 48,34 jp na 1 akcję
14
g – stopa wzrostu FCFE jest stała
FCFE = FCFE
t
t− × 1
( + )
1
g
t
FCF t
E = FCFE × 1
(
g)
0
+
FCFE 0 1
( + g) FCFE
wartość akcji =
=
1
r − g
r − g
r > g
15
Model bazujący na P/E (Graham, Dodd 1934)
cena/zysk P/E ( price to earnings)
zysk na akcję EPS ( earnings per share)
rynkowa cena akcji
P / E =
zysk netto na 1 akcję
D
P =
1
r − g
przyszły P/E
P
D E
1
0
1
1
− b
=
=
E
r
1
− g
r − g
bieżący P/E
P
D
0
0 × 1
( + g) E
1
(
0
− b) × 1
( + g
=
=
)
E
r
0
− g
r − g
16
Analitycy oszacowali na przyszły rok wielkość
współczynnika zatrzymania dla firmy AG na poziomie
55%, stopy wzrostu 6%, a zysku netto na akcję 3,3 jp.
Wymagana stopa zwrotu akcji oszacowana na podstawie
CAPM będzie wynosić 10%. Jeśli cena akcji AG na
rynku wynosi 33 jp czy akcje są dobrze wycenione?
Na podstawie analizy fundamentalnej
P
1− b
1− 5
,
0 5
0 =
=
= 1 ,
1 25
E
r − g
1
,
0 − ,
0 06
1
Na podstawie ceny rynkowej
P
33
0 =
= 10
E
3
,
3
1
niedoszacowane
17
( Residual Income Model, Abnormal Earnings Model) Czym jest zysk nadwyżkowy ( RI)?
Zysk nadwyżkowy = zysk netto – dywidendy albo inne
obciążenia kapitału akcyjnego
w przeliczeniu na 1 akcję:
RIt = EPSt − r t
B 1
−
RIt – oczekiwany zysk nadwyżkowy w przeliczeniu na
jedną akcję
EPSt – oczekiwany zysk na akcję w t,
Bt – oczekiwana wartość księgowa jednej akcji w t, 18
Spółka BAA posiada kapitał w wysokości 3 mln jp.
Spółka w 50% finansuje się kapitałem obcym. Koszt
długu wynosi 10% (przed opodatkowaniem), 7% po
opodatkowaniu, koszt kapitału własnego 15%. Spółka
wypracowała dochód (EBIT) 250 tys. jp. Stopa podatku
dochodowego wynosi 30%.
EBIT +250 000
Koszty odsetek
-150 000
Dochód przed opodatkowaniem =100 000
Podatek dochodowy
- 30 000
Dochód po opodatkowaniu =70 000
Obciążenia kapitału akcyjnego - 225 000
Zysk nadwyżkowy = -155 000
19
Cena akcji BAB na giełdzie wynosi 3 jp, ich wartość
księgowa 2,75 jp. Prognozy zysku netto są następujące: 0,5 jp i 0,7 jp, a dywidenda na poziomie 0,3 jp i 0,4 jp
(wszystkie informacje w przeliczeniu na jedną akcję).
Wymagana stopa zwrotu jest równa 10%. Jak kształtuje
się RI?
Tabela 2. Obliczenia
2005
2006
B 0
2,75
2,95
EPS
0,5
0,7
D
0,3
0,4
EPS – D
0,2
0,3
B t
2,95
3,25
r × B 0
0,275
0,295
RI
0,225
0,405
20
∞ tD
0
P = ∑
t
t=1 1
( + r)
t
B = t
B −1 + EPSt − t
D
t
D = EPSt − t
B + t
B 1
−
EP 1
S − 1
B + 0
B
EPS 2 − 2
B + 1
B
0
P =
+
+
1+ r
1
( + r)2
EPS 3 − 3
B + 2
B +...
1
( + r)3
EP 1
S − r 0
B
EPS 2 − r 1
B
0
P = 0
B +
+
+
1+ r
1
( + r)2
EPS 3 − r 2
B +...
1
( + r)3
21
RIt
0
P = 0
B + ∑
=
t
t=1 1
( + r)
∞
= B + ∑ EPSt − r t
B −1
0
=
t
t=1
1
( + r)
∞
= B + ∑ ( RO t
E − r) t
B −1
0
t
t=1
1
( + r)
P0 – wartość akcji w t = 0,
B0 – wartość księgowa jednej akcji w t = 0,
Bt – oczekiwana wartość księgowa jednej akcji w t, r – wymagana stopa zwrotu z akcji (koszt kapitału),
EPSt – oczekiwany zysk na akcję w t,
RIt – oczekiwany RI w przeliczeniu na jedną akcję
ROEt – oczekiwana stopa zwrotu kapitału akcyjnego w t, 22
Wartość księgowa akcji spółki BAC wynosi 5 jp (w
przeliczeniu na jedną akcję), wymagana stopa zwrotu z
akcji wynosi 8%.
Prognozy zysku na 1 akcję, wielkość przyszłych
dywidend zestawiona jest w tabeli.
Oszacować RI na przyszłe lata oraz wartość akcji.
Tabela 1. Dane
2004
2005
EPS
3
4
D
2
2,5
Tabela 2. Obliczenia
B 0
5
6
EPS
3
4
D
2
2,5
EPS – D
1
1,5
B t
6
7,5
r × B 0
0,4
0,48
RI
2,6
3,52
,
2 6
5
,
3 2
P = 5 +
+
1 ,
0 43 jp
0
=
,
1 08
,
1
( 0 )
8 2
23
- Wartość końcowa nie stanowi dużego udziału w
całkowitej wartości obecnej (w porównaniu do
innych modeli)
- Wykorzystuje dane księgowe
- Może być wykorzystany, jeśli spółka nie wypłaca
dywidendy oraz generuje ujemne FCF
- Może być wykorzystany, jeśli przepływy pieniężne
spółki są trudne do prognozowania
- Koncentruje się na rentowności ekonomicznej (a nie
księgowej)
Wady
- Bazuje na danych księgowych, które mogą być
obiektem manipulacji zarządu
- Wykorzystywane dane księgowe wymagają istotnych
dostosowań
- Nie może być wykorzystany, jeśli wartość księgowa
albo ROE są trudne do prognozowania
24
Model stałego wzrostu zysku nadwyżkowego
( Constant growth residual income model)
g = b × ROE
P 0 ROE − g
=
B
r
0
− g
P 0
ROE − r
=1+
B
r
0
− g
ROE − r
0
P = 0
B +
0
B
r − g
Przykład
Wartość księgowa akcji spółki BAD wynosi 10 jp (w
przeliczeniu na jedną akcję), wymagana stopa zwrotu z
akcji wynosi 8%, a cena akcji 14.
Oczekuje się długoterminowego ROE na poziomie 9%, a
stopy wzrostu 4%. Czy akcje spółki BAD są
przewartościowane?
0
,
0 9 − ,
0 08
P =10 +
10 12 5
,
0
=
0
,
0 8 − 0
,
0 4
25