Zad.1
Zbadać zbieżność szeregów, określić czy szereg jest zbieżny warunkowo czy bezwzględnie n
2
n
3 1
n
2 n
cos n
a)
( )
1
n
,
b)
( )
1
,
c)
,
3
n 1
2
n ln n n
4
1
n1
n2
n
n
1
n
d)
( )
1 tg
,
e)
( )
1 n
.
n
n1
n n
n1
a) c) d) zbieżny bezwzględnie, b), e) zbieżny warunkowo.
zad.2
Wyznaczyć środek, współczynniki, obliczyć promień zbieżności, znaleźć przedział zbieżności szeregów potęgowych ( x )
5 n
(2 )
3 n
x
a)
n1
n
( n
1
3
)
1
x
,
b)
,
c)
,
2 n
2
4 n
n1
n1
n1
n
n
(4 ( )
1 )
d)
n
x
,
e)
!
n ( )
1 n
x
.
n
n1
n1
1 1
13 19
1 1
a) , b) , 6 )
4 c)
,
d) , e) R 0 , zbieżny tylko w punkcie x 1
3 3
2 2
5 5
0
zad.3 ( tw. Leibniza) n
1
a) Ocenić jaki błąd popełniamy zastępując sumę szeregu
( )
1
jego 10-tą sumą częściową n1
n n
b) Oblicz sumę szeregu
1
( n 1
)
1
z dokładnością
3
10 .
n
1000
n
!
0
zad.4 ( do przygotowania na ćw) Zbadać zbieżność szeregów (4 n)!
1
3 ( 2 ( )
1 n
n
) n
a)
,
b)
,
c)
4 n
n
2
3 n
n1
n2
n( n ) 1
n2
temat następnych ćwiczeń: szeregi potęgowe c.d. Znać materiał z wykładu, w szczególności tw. o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów!!!