dr hab. Antoni C. Mituś, prof. PWr Wrocław, 18.10.2012
Fizyka I
Lista 6 - Elementy dynamiki
(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejności; (*) - nadobowiazkowe)
1. (!) Tematy do dyskusji
(a) Do obu końców dynamometru leżacego na płaskim stole przyczepiono cieżarki o jed-
nakowych masach m, patrz rys. 1. Jaka siłe wskaże dynamometr?
(b) Do kuli wiszacej na nitce doczepiono taka sama nitke (rys. 2). Co sie stanie, gdy do
dolnej nitki przyłożymy odpowiednio duża siłe (a) powoli i (b) gwałtownie?
(c) Z jakim maksymalnym przyspieszeniem może poruszać sie samochód, jeżeli współ-
czynnik tarcia miedzy oponami a podÅ‚ożem wynosi µ?
2. (!) Siła harmoniczna (w jednym wymiarze) spełnia relacje F = -k x, gdzie k nosi nazwe
stałej spreżystości, a x oznacza wychylenie z położenia równowagi.
(a) Wyznaczyć stała spreżystości kz pojedynczej spreżyny, równoważnej dwóm spreżynom
o stałych k1, k2 połaczonych (i) szeregowo i (ii) równolegle. Równoważność oznacza,
że przyłożona siła powoduje takie samo wychylenie.
(b) Punkt materialny jest przymocowany do dwóch jednakowych spreżyn, rys. 3.
(a) Czy siła wywołana wychyleniem wzdłuż kierunku (1) jest harmoniczna?
(b) (*) A wzdłuż kierunku (2)?
3. (!) Wyznaczyć wektor siły działajacej na astronaute o masie 80 kg znajdujacego sie w
polu grawitacyjnym Ziemi i Ksieżyca, w odległości 105 km od środka Ksieżyca, rys. 4.
OdlegÅ‚ość Ziemia - Ksieżyc przyjać w przybliżeniu 3 × 105 km. Masa Ziemi: 6 × 1024 kg,
Ksieżyca: 7.35 × 1022 kg.
4. (!) Czastka o masie m = 3 porusza sie w polu siły F zależnej od czasu t: F = [15 t, 3 t -
12, -6 t2]. W chwili poczatkowej czastka znajdowała sie w punkcie o współrzednych
(5, 2, -3) i miała predkość v0 = [2, 0, 1]. Prosze znalez
ć zależność wybranej składowej
predkości i położenia czastki od czasu.
5. (!) Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do cieżarka o masie m
znajduje sie małpa o masie M (rys. 5). Z jakim przyspieszeniem a bedzie poruszać sie
cieżarek
(a) gdy małpa nie porusza sie wzgledem liny;
(b) gdy małpa wspina sie po linie ze stała predkościa wzgledem liny;
(c) małpa wspina sie po linie ze stałym przyspieszeniem wzgledem liny.
Lina porusza sie po bloku bez tarcia.
6. (!) Z jakim minimalnym przyspieszeniem powinien poruszać sie klocek A (rys. 6) aby
masy m1 i m2 pozostaÅ‚y w spoczynku wzgledem niego? Współczynnik tarcia µ miedzy
masami a klockiem wynosi 0.2, m1 = 3 kg, m2 = 5 kg. Mase krażka i nici prosze zaniedbać.
7. (") Pokazać, że prawa Newtona nie zmieniaja swej postaci przy obrotach układu współrzed-
nych (Feynman, t.1, 11-3).
8. (") Siła działajaca na punkt materialny o masie m = 1, poruszajacy sie po linii prostej,
wynosi F = -x. Znalez
ć numerycznie (za pomoca komputera albo kalkulatora) zależ-
ności x(t), v(t), jeżeli x(0) = 0, v(0) = 1. (Wskazówka: zastosować schemat rozwiazania
omówiony na wykładzie).
9. ("") Niech w ruchu jednowymiarowym F (v) = -v oraz v(0) = 1. Znalez
ć wyrażenie na
v(tn), gdzie tn = n "t. Wykonać przejście graniczne "t 0, korzystajac z zależności
ln(1 + x) x dla |x| << 1. Wynik ma postać: v(t) = e-t (porównaj zad. 3, lista 3).
(1)
(2)
m m
Rys. 1
Rys. 3
m
m1
astr.
M
m2
A
K
Rys. 5
F Z
a0
Rys. 2 Rys. 4 Rys. 6