Obliczenia z fizyki I
Kod kursu FZC0110c
LISTA #2
1. Cząstka porusza się wzdłuż osi x, zaś jej położenie podaje równanie x(t) = 2 + 3t  4t2 (x  wyrażone
w metrach, czas t  w sekundach). Przeprowadzić analizę ruchu (ruch niemonotoniczny); określić,
kiedy ruch jest przyspieszony/opóz
niony? Wyznaczyć zmianę położenia cząstki w chwili, gdy zmie-
nia ona kierunek ruchu. Obliczyć prędkość cząstki, gdy wraca ona do położenia, jakie miała w chwili
t = 0.
Odp.: 2.56 m; -3 m/s
2. Prędkość cząstki poruszającej się wzdłuż osi x zmienia się w czasie według równania: v(t) = 40  5t2
(t  wyrażone w sekundach). Obliczyć przyspieszenie Å›rednie czÄ…stki w przedziale 0÷2 s oraz przy-
spieszenie cząstki w chwili t = 2 s. Narysować odpowiedni wykres i wskazać tę wartość
Odp.:  10 m/s2;  20 m/s2
3. Ciało, znajdujące się na wysokości H = 50 m ponad poziomem, rzucono pionowo
do góry z prędkością początkową 20 m/s. Tor lotu ciała przedstawia rysunek. Obli-
czyć, pomijając opór powietrza, następujące wielkości: a) czas, po którym ciało
osiągnie maksymalną wysokość (punkt B); b) odległość AB; c) czas dotarcia do
punktu C oraz prędkość w tym punkcie, vC; d) prędkość ciała i jego położenie po
upływie 5 sekund licząc od początku ruchu (punkt D); e) całkowity czas przebywa-
nia ciała w powietrzu; f) prędkość ciała tuż przed uderzeniem w podłoże (punkt E).
W obliczeniach przyjąć wartość g = 9.81 m/s2.
Odp.: a) 2.04 s, b) 20.4 m, c) 4.08 s,  20 m/s; d)  29 m/s,  22.6 m; e) 5.83 s, f)  37.2 m/s
4. Wektor położenia wybitej piłki golfowej określa następujące równanie: r = (18t, 4t  4.9t2), gdzie r
jest wyrażone w metrach, czas w sekundach, x  poziom, y  pion). Obliczyć, z jaką prędkością po-
czątkową i pod jakim kątem względem poziomu została wybita piłka, a także, jaka jest wartość pręd-
kości piłki w najwyższym punkcie toru a jaka w chwili t = 2 s, licząc od momentu jej wybicia.
Odp.: 18.4 m/s, 12.5o; 18 m/s; 23.8 m/s
5. Kamień wyrzucono z prędkością początkową v0 = 20 m/s, pod kątem ą = 30o
względem poziomu, z wieży o wysokości H = 45 m. Obliczyć czas lotu kamienia,
prędkość kamienia w chwili uderzenia o podłoże, odległość poziomą przebytą
przez kamień (zasięg rzutu) oraz przyspieszenie styczne kamienia w chwili t = 0.5
s. Opór powietrza pominąć.
Odp.: 4.21 s; 35.8 m/s; 73 m; 2.77 m/s2
6. Kulkę rzucono poziomo w powietrze, z prędkością początkową v0 = 7.55 m/s. Po upływie t = 0.5 s od
wyrzucenia obliczyć prędkość kulki, wartość przyspieszenia normalnego an oraz wartość przyspie-
szenia stycznego as. W obliczeniach przyjąć g = 9.81 m/s2, opór powietrza zaniedbać.
Odp.: 9.0 m/s; 8.23 m/s2; 5.43 m/s2