Obliczenia z fizyki I
Kod kursu FZC0110c
LISTA #1
1. Dane są dwa punkty A( 1, 0, 3) i B(0,  2, 5). Określić wektor a = AB, obliczyć jego długość oraz kąty, jakie
tworzy on z osiami układu współrzędnych. Wyznaczyć wektor jednostkowy n kolinearny z wektorem a i o
zwrocie przeciwnym do a.
Odp.: a = (1,  2, 2); 3; 70.5o, 131.8o, 48.2o; n = ( 0.333, 0.666,  0.666)
2. Trasa przejazdu rowerzysty przebiegała następująco. Najpierw pokonał odległość 3.5 km jadąc na południe,
następnie 8.2 km jadąc w kierunku północno-wschodnim (45o) i w końcu 15 km w kierunku zachodnim. Zna-
lez
ć wypadkowe przemieszczenie rowerzysty, licząc od punktu startu.
Odp.: 9.48 km
3. Cząstka porusza się na płaszczyz
nie x, y i ulega dwom przemieszczeniom. Pierwsze z nich ma długość r1 =
150 cm i tworzy kąt ą1 = 120o z osią x. Wypadkowe przemieszczenie ma długość rw = 140 cm i tworzy kąt ąw
= 35o z osią x. Podać postać wektora drugiego przemieszczenia, r2.
Odp.: r2 = (189.7,  49.6) [cm]
4. Dane są dwa wektory: a = (3,  4, 4) i b = (2, 3,  7). Określić wektory: c = a + b oraz d = 2a  b oraz obliczyć
wartość kąta "(c, d).
Odp.: c = (5,  1,  3); d = (4,  11, 15); 97.1o
5. W punkcie P przyłożono dwie siły F1 i F2, przy czym kąt "(F1, F2) = 120o. Obliczyć wartość wypadkowej tych
sił, Fw, jeśli wiadomo, że F1 = 5 i F2 = 8 jednostek umownych.
Odp.: 7 jednostek umownych
6. Dane są trzy wektory: a = (1,  1), b = (4, 3) i c = ( 10,  11). Przedstawić wektor c jako kombinację liniową
wektorów a i b. Podać ilustrację graficzną.
Odp.: c = 2a  3b
7. Korzystając z definicji iloczynu skalarnego obliczyć kąt między dwusiecznymi kątów, utworzonych przez osie
x,y oraz osie y,z układu współrzędnych x, y, z.
Odp.: 60o
8. Dane są dwa wektory: a = (2, 1, 1) i b = (1,  1, 2). Rozłożyć wektor a na kierunek wektora b oraz na kierunek
ortogonalny (prostopadły) do b.
Odp.: a b = (0.5,  0.5, 1); a Ą"b = (1.5, 1.5 0)
9. Dany jest trójkąt o wierzchołkach, których współrzędne wynoszą: A(2, 0), B(1, 3) i C( 5, 1). Znalez
ć współ-
rzędne wektora jednostkowego n o kierunku dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.
Odp.: n = ( 0.447,  0.894)
10. Określić wektor jednostkowy n, który jest prostopadły zarówno do wektora a = (3, 6, 8) jak i do osi x.
Odp.: n = (0, 0.8,  0.6) lub n = (0,  0.8, 0.6)
11. Znalez
ć wektor c o długości 2 wiedząc, że jest on prostopadły do wektorów a = (1, 2, 1) oraz b = (2, -1, 2).
Odp.: c = (1, 0,  1) lub c = ( 1, 0 1)
12. Korzystając z właściwości iloczynu wektorowego obliczyć pole powierzchni: a) równoległoboku rozpiętego
na wektorach a = (1, 2, 3) i b = (0, -2, 5) oraz b) trójkąta o wierzchołkach A(1,  1, 3) B(0, 2,  3) i C(2, 2, 1).
Odp.: 285 i 61