dr hab. Antoni C. Mituś, prof. PWr Wrocław, 18.10.2012
Fizyka I
Lista 7 - Zachowanie pedu. Siły potencjalne. Siły centralne. Energia
potencjalna.
(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejności; (*) - nadobowiazkowe)
1. (!) Dwie kule zderzaja sie, poruszajac sie wzdłuż linii prostej. Jedna z kul przed zderze-
niem była w spoczynku, a druga poruszała sie z predkościa v0. Kula poruszajaca sie ma
mase trzykrotnie mniejsza od kuli spoczywajacej. Prosze obliczyć predkości kul po zderze-
niu (a) idealnie spreżystym i (b) idealnie niespreżystym, oraz ubytek energii kinetycznej
podczas zderzenia idealnie niespreżystego.
2. Kula o masie m = 6 kg ślizga sie bez tarcia po podłodze, z predkościa o wartości v = 4
m/s w kierunku zgodnym z dodatnim zwrotem osi x. Nagle kula wybucha i rozpada sie
na dwie cześci. Jedna z nich o masie m1 = 2 kg porusza sie w dodatnim kierunku osi x
z predkościa o wartości v1 = 8 m/s. Ile wynosi predkość drugiej cześci? Czy w rozpadzie
jest zachowana energia kinetyczna?
3. (!) W zadaniu 2 cześć o masie m1 porusza sie tworzac kat Ą/6 z dodatnim kierunkiem osi
x. Wyznaczyć wektor predkości drugiej cześci.
4. (*) Kula o masie M >> m uderza idealnie spreżyście w spoczywajaca kule o masie m.
Jaka maksymalna energie kinetyczna może mieć po zderzeniu lżejsza kula? (zderzenie
zachodzi wzdłuż linii prostej).
5. (!) Wyjaśnić na podstawie definicji (praca po dowolnej zmknietej krzywej wynosi zero),
czy pole sił F (x) w jednym wymiarze (na osi x) jest potencjalne.
6. (!) Wyjaśnić, czy pole sił F bedace suma dwóch pól sił potencjalnych F1, F2, jest poten-
cjalne:
(a) na podstawie definicji (całka po dowolnej krzywej zamknietej);
(b) (*) na podstwie kryterium rot F = 0.
7. (!) Czy nastepujace pola sił, zadane we współrzednych biegunowych, sa centralne?
(a) F (r, Ć) = [0, 1/r]; (b) F (r, Ć) = [1/r, 0].
8. (!) Czy pola sił
(a) F (x, y, z) = [-2x, -z, -y];
(b) (*) F (x, y, z) = [2xz2 - 2y, -2x - 6yz, 2x2z - 3y2]
sa potencjalne?
9. (!) Energia potencjalna
(a) Energia potencjalna punktu materialnego wynosi U(x, y, z) = x2 + y2z + xyz. Znalez
ć
odpowiadajace jej pole sił.
(b)(*) Na podstawie wyznaczonego w punkcie (a) pola sił odtworzyć postać energii po-
tencjalnej.
(c) Wyznaczyć prace potrzebna na przeniesienie rozważanego punktu materialnego z
punktu A(0, 0, 0) do punktu B(1, 1, 1).
10. (*) Dwie jednostkowe masy znajduja sie w punktach o współrzednych (0,0,0) oraz (1,1,1).
Napisać wyrażenie na grawitacyjna energie potencjalna masy m znajdujacej sie w punkcie
o współrzednych (x, y, z), a nastepnie omówić sposób wyznaczenia siły działajacej na mase
m, używajac tego wyrażenia.
11. (*) Prosze pokazać, że w polu centralnym energia potencjalna U(r) zwiazana jest z siła
w nastepujacy sposób: F (r) = -U (r) r, gdzie r oznacza jednostkowy wektor wzdłuż
Ć Ć
promienia wodzacego r. Omówić siły działajace miedzy dwiema czastkami w przypadku
potencjaÅ‚u Lennarda Jonesa: U(r) = 4 ((Ã/r)12 - (Ã/r)6).