A
ódz
7.06.2010
SPRAWOZDANIE
ĆW nr6.
Numeryczne rozwiązywanie zagadnień początkowych
równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych
Wykonali:
Marcin Gwis 152113
Karol Stojak 152163
1. Zadanie do wykonania:
Dla układu podanego przez prowadzącego wyznaczyć wykres ładowania
kondensatora
a) dla małego kroku
b) dla kroku h=0.6 Ä
c) wykres błędu
d) dla kroku h= 1,2Ä
Otrzymany wynik porównać z funkcjami które posiada Matlab
2. Nasz kod programu i otrzymany wykres:
Uwe=8; // napięcie zasilania
R=5000; // wartość rezystancji
C=0.000002; // wartość pojemności
T=R*C; // stała czasowa
hsmall=T*0.0005; // mały krok
h06=T*0.6; // krok dla 0,6 stałej czasowej
h=T*1;
UC(1)=0; // wrartości początkowe
UC1(1)=0;
UC2(1)=0;
for n=1:1:15000
UC(n+1)=hsmall*((Uwe-UC(n))/T)+UC(n); // wyznaczenie poszczególnych wartości
UC1(n+1)=h06*((Uwe-UC1(n))/T)+UC1(n);
UC2(n+1)=h*((Uwe-UC2(n))/T)+UC2(n);
end
plot(UC) // wykreślenie charakterystyk
figure
plot(UC1)
figure
plot(UC2)
figure
plot(UC1-UC)
3. Otrzymane charakterystyki
a) dla małego kroku
b) dla kroku h=0.6 Ä
c) dla kroku h= 1,2Ä
d) wykres błędu
3. Wykorzystane funkcje programu Matlab: ode23, ode45, ode113,
ode15s, i ode23s
Mplik fnkcji:
function duc = uklad (t,uc)
u = 8;
R = 5000;
C=0.000002;
duc = (u-uc)/(R*C)
Wywołanie:
[t, uc] = ode45('uklad',[0 8],0);
plot(t,uc)
[t, uc] = ode23('uklad',[0 8],0);
plot(t,uc)
[t, uc] = ode113('uklad',[0 8],0);
plot(t,uc)
[t, uc] = ode15s('uklad',[0 8],0);
plot(t,uc)
[t, uc] = ode23s('uklad',[0 8],0);
plot(t,uc)
4. Otrzymany wykres
5. Wnioski
Po wykonaniu ćwiczenia stwierdzamy ze wartość kroku ma wpływ na błąd. Każda
następna wartość jest zależna od poprzedniej wartości, która ma swój błąd i te błędy się
dodają, jak pierwszy krok ma duży błąd to następny ma błąd składający się ze swojego
błędu i błędu poprzedniego. Różnica pomiędzy krokiem 0.6 a 1.2 jest bardzo mała.
Akurat parametry naszego układu nie powodują większej zmiany, ale w przypadku
innych wartości można zaobserwować że składa się ona z pewnych odcinków które
bardzo wybiegają z charakterystyki, znaczy wtedy ze przechodzimy powyżej
maksymalnej wartości (w naszym przypadku nie ma takiego błędu)
Za pomocą funkcji wbudowanych w Matlabie uzyskaliśmy charakterystyki które są
podobne do siebie i nie różnią się wiele od siebie, w większości charakterystyki się pokryły.