Zad 1. Wyznacz współrzędne środka ciężkości: a) bryły ograniczonej płaszczyznami układu współrzędnych, płaszczyzną 2 x +
3 y = 12 i walcem 2 z = y 2 (gęstość ρ jest stała); p
b) półkuli x 2 + y 2 + z 2 = a 2, z ≥ 0, gdy ρ =
x 2 + y 2 + z 2; c) bryły ograniczonej paraboloidą 2 az = x 2 + y 2 i sferą x 2 + y 2 + z 2 = 3 a 2
(gęstość ρ jest stała).
Zad 2. Wyznacz momenty bezwładności: a) koła wwzględem punktu na obwodzie, b) koła względem prostej zawierającej średnicę.
Zad 3. Wykaż, że moment bezwładności pierścienia o stałej gęstości wzglę-
dem środka jest dwa razy większy niż względem prostej zawierającej średnicę.
4
3
2
8
1
0
2
6 4
6
4
2
0
1
0.5
0
-0.5
-1
1
0.5
0
-1
-0.5
0
0.5
1