Zastosowanie całek potrójnych
Niech V – obszar regulany
3
R . Wtedy
V
V
dxdydz
- objętość obszaru V
Przykład
Obliczyć objętość bryły, jaką z kuli o promieniu R wycina stożek kołowy o wierzchołku w
środku kuli, wysokości R
i o kącie rozwarcia
2
, gdzie
2
0
.
R
R
R
y
z
x
V
Ω
α
Ponieważ bryła jest symetryczna względem osi OZ, zatem objętość
dxdydz
V
4
, gdzie
jest ćwiartką bryły V.
Stosujemy współrzędne sferyczne
sin
sin
cos
cos
cos
r
z
r
y
r
x
, gdzie
2
,
0
,
2
,
2
,
R
r
,
0
Zatem
jest obrazem prostopadłościanu P,
R
P
,
0
2
,
2
2
,
0
.
Stąd
