Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ
Ćwiczenie 417
Dyfrakcja i interferencja światła
Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy opanować następujący materiał teoretyczny (według dowolnego podręcznika z wymienionych na końcu instrukcji): 1. Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera.
2. Ugięcie światła na pojedynczej szczelinie liniowej, zasady konstrukcji obrazu dyfrakcyjnego.
3. Ugięcie na siatce dyfrakcyjnej.
4. Interferencja, spójność światła.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem dyfrakcji i interferencji światła na układach szczelin oraz wykorzystaniem tych efektów do wyznaczenia rozmiarów szczelin.
Opis zjawisk
Niech równoległa wiązka światła spójnego o długości fali λ pada prostopadle na układ N równoległych szczelin, z których każda ma szerokość a i których osie są oddalone od siebie o d. Na ekranie znajdującym się w odległości L od układu szczelin obserwujemy obraz, w którym rozkład natężenia oświetlenia opisany jest wzorem 2
2
sinΦ sin( NΨ)
I ( )
θ = I
, (1)
0
Φ
sin
Ψ
d
gdzie
π a
π
Φ =
sinθ , Ψ =
sinθ , I
λ
λ
0 - natężenie oświetlenia w punkcie ekranu położonym na osi układu
źródło światła - układ szczelin - ekran, θ - kąt ugięcia.
Opis układu pomiarowego
Wiązka światła z lasera He-Ne (λ=632,8 nm) oświetla przesłonę ze szczeliną umieszczoną na obrotowym stoliku. Następnie wiązka pada na układ zwierciadeł, które kierują ją na ekran. W środku ekranu umieszczony jest detektor światła.
Laser i przesłonę ze szczeliną można obracać tak, że obraz dyfrakcyjny na ekranie przesuwa się i detektor może mierzyć natężenie oświetlenia w dowolnym jego miejscu. Obrotu dokonuje się za pośrednictwem ramienia napędzanego mechanizmem śrubowym. Kąt obrotu mierzony jest licznikiem zliczającym impulsy elektryczne wysyłane przez tarczę z występami przymocowaną do śruby. Jeden impuls oznacza przesunięcie kątowe obrazu o 0,2 mrad.
Detekcję promieniowania pochodzącego tylko z wybranego kierunku zapewnia fototranzystor umieszczony w osłonie o niewielkiej aperturze kątowej. Względne natężenie oświetlenia ekranu I/ I 0, w miejscu gdzie znajduje się detektor, można określić przez pomiar prądu płynącego przez fototranzystor.
Do dyspozycji są następujące obiekty uginające:
1. pojedyncze szczeliny równoległe o różnych szerokościach
2. układ dwóch szczelin
3. układ dwóch, trzech i czterech szczelin równoległych
4. pojedyncze szczeliny w kształcie klina
5. otwór kołowy (do oglądania lub wyznaczenia średnicy)
6. dwa otwory kołowe (do oglądania)
7. siatka o trójkątnym układzie otworów (do oglądania)
8. krawędź (do oglądania lub pomiaru natężenia światła ugiętego)
Można także użyć włosa lub cienkiego drucika i wyznaczać jego średnicę.
Przebieg pomiaru
1. Włączyć aparaturę.
Uwaga: Podczas wykonywania ćwiczenia i po jego zakończeniu lasera nie należy wyłączać.
2. Położyć przesłonę z wybranym przez prowadzącego układem szczelin na obrotowym stoliku.
3. Uzyskać na ekranie obraz dyfrakcyjny usytuowany tak, aby przy obrocie układu nie wychodził z pola widzenia detektora
4. Na obrazie dyfrakcyjnym ustalić miejsce, od którego będzie rozpoczęty pomiar natężenia.
5. Odczytywać natężenie prądu płynącego przez detektor w zależności od kąta obrotu odczytanego z licznika impulsów. (Zmieniając ten kąt przez obrót śruby należy uważać aby obracać ją tylko w jedną stronę!) 1
Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ
6. Zmierzyć szerokości szczelin i odległości między ich środkami przy użyciu innych metod (np. pod mikroskopem).
7. Wykreślić zależności względnego natężenia oświetlenia od kąta ugięcia.
8. Na podstawie wykresów obliczyć szerokość szczelin i odległość ich środków; porównać uzyskane wyniki z wynikami uzyskanymi innymi metodami.
9. Przedyskutować wpływ rozmiarów detektora na otrzymane wyniki.
Literatura
[1] R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa, 1998.
[2] W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, t. 3, PWN, Warszawa, 2002.
[3] J. R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN, Warszawa, 1979.
[4] Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 4, PWN, Warszawa, 1980.
Więcej wiadomości na tematy związane z ćwiczeniem można znaleźć w podręcznikach:
[5] R. P. Feynman, Feynmana wykłady z fizyki, t. 1 cz. 2, PWN, Warszawa, 1974.
[6] F. C. Crawford, Fale, PWN, Warszawa, 1973.
Uwagi o sposobie opracowania danych doświadczalnych
Przy opracowywaniu wyników pomiarów warto wykorzystać możliwości oferowane przez arkusze kalkulacyjne (np: Excel).
Po wstępnym oszacowaniu wielkości a i d charakteryzujących układ szczelin (np. na podstawie położenia maksimów i minimów w obrazie dyfrakcyjnym) można obliczyć wartości funkcji I ( ) θ ((wzór (1)).
Następnie obliczyć współczynnik korelacji r między wartościami obliczonymi i zmierzonymi korzystając z funkcji arkusza lub ze wzoru:
n
n
n
n
x y
i i −
x
y
∑
∑ i ∑ i
1
1
1
r =
,
2
n
n
2
n
n
2
n
x
i −
x
2
n
y
i
i −
y
∑
∑ ∑
∑ i
1
1
1
1
gdzie n - ilość punktów, xi - obliczona wartość względnego natężenia dla kąta θ i, yi - zmierzona wartość względnego natężenia dla kąta θ i.
Obliczenia powtórzyć dla kilku wartości a i d, bliskich wartościom pochodzącym z wstępnego oszacowania. Wybrać wartości najlepiej dopasowane tj. o największym współczynniku korelacji.
2