ZASTOSOWANIA POCHODNYCH (1) 1. Obliczyć następujące granice:

√

3

• lim

tgx−1

x→π4 2 sin2 x−1

• lim

arcsin 2x−2 arcsin x

x→0

x3

• limx→0+ (ln 1)x

x

1

• limx→0 (2 arccos x)x

π

2. Znaleźć asymptoty wykresu funkcji danej wzorem:

• f (x) = 2x

x2−9

• f (x) = 1

cos x

• f (x) = x(ln 1 + e)

x

• f (x) = x−1arctgx

x−2

3. Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) = x3 + 2x, prostopadłej do prostej 14y + x + 14 = 0.

4. Wykaż, że nie istnieje styczna do krzywej f (x) = 1 sin2 x i 4

równoległa do prostej y = −x.

5. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji danej wzorem:

• f (x) = −x4 + 2x2

√

• f (x) =

2x − x2

√

• f (x) = x 2 − 2 sin x

• f (x) = ln x

x