Informatyka, studia stacjonarne, semestr 2

Analiza matematyczna, ćwiczenia nr 1

Całki nieoznaczone. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji

trygonometrycznych

ZAD 1

Obliczyć całki nieoznaczone:

a) ∫x3−3x2−62dx b) ∫x2−x1x3x1dx c) ∫ x dx x

5x2

d) ∫x245x dx e) ∫ x 3x4x dx f) ∫ x x−x 4x dx x2

3

x

g) ∫3x−1dx h) ∫ x1x2dx i) ∫ x2exdx j) ∫ x⋅lnxdx k) ∫ x⋅cosxdx l) ∫arctgxdx m) ∫ e3x dx 1e6x

ZAD 2

Obliczyć podane całki nieoznaczone:

 π π 

a) sin x dx , x ∈

∫

 −

,

 b)

2

x

x dx

∫

−

c) ( x

)1dx

∫ +

 2 2 

ZAD 3

Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych: 2

3

x

a) ∫ x − 5x + 9

x + x + 1

dx b)

dx c) ∫

dx

2

∫

3

x + 5x + 6

4

x + 2

x

x + 1

dx

7 − 2x

4

2

d) ∫

dx

2x + 5x − 2

4

e) ∫

f) ∫

dx

x + 4

2

x + 4x + 13

3

2x − x − 1

ZAD 4

Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych: dx

dx

dx

5

a) ∫

b) ∫

c) ∫

d) ∫ sin x dx

sin x

1+ sin x + cos x

2

sin x ⋅ cos x

3

cos x

1+ sin x

e) ∫ 4

cos xdx f) ∫ 3

sin xdx g) ∫

dx h) ∫ sin x ⋅ sin3xdx 1+ cos x

ZAD 5

Znaleźć wzory rekurencyjne dla następujących całek: a) I =

=

=∫ dx

n

∫sinnxdx b) In ∫tgnxdx c) In

x21n

d) I =

=

n

∫lnnxdx e) In ∫xnexdx

Przygotowała A. Makarec