Równoległe i szeregowe łączenie kondensatorów i cewek indukcyjnych

Równoległe łączenie kondensatorów Pojemność zastępcza n kondensatorów połączonych równolegle jest równa sumie algebraicznej ich pojemności

w

i ( t)

n

i( t)

i ( t)

i ( t)

i ( t)

1

2

3

J( t)

J( t)

≡

u( t)

C

C

C

C

C

1

2

3

n

Z

u( t) du t

du t

Prąd w j-tej gałęzi: i

=

i( t)

( )

= C

j ( t )

( )

C

j

Z

dt

dt

Węzeł ‘w’:

i ( t)+ i ( t) + i ( t)+ ……. + i ( t) = J( t) i( t) = J ( t) 1

2

3

n

≡

du( t)

du( t)

du( t)

du( t)

J

C 5

+

C 4

+ C 3

+ ....... + C

= J

n

( t)

( t)

du( t)

= C

Z

dt

dt

dt

dt

dt

du( t)

du( t)

du( t)

du( t)

du( t)

C 5

+

C 4

+ C 3

+ ....... + C

= C

dt

dt

dt

n

dt

Z

dt

C = C 1 + C 2 + C .......

3

+ C

Z

n

Szeregowe łączenie kondensatorów Odwrotność pojemności zastępczej n kondensatorów połączonych szeregowo jest równa sumie algebraicznej odwrotności ich pojemności u( t)

u( t)

u 1( t)

u 2( t)

u 3( t)

un( t)

i ( t)

C

1

C

C

2

C

3

n

≡

J( t)

J( t)

du ( t)

1

Dla j-tego kondensatora: j

= J ( t)

du( t)

1

= J ( t)

dt

C j

dt

C

oczko :

u ( t)+ u ( t) + u ( t)+ ……. + u ( t) = u( t) j

1

2

3

n

d ( u 1( t)+ u 2( t)+ u 3( t)+...+ u

=

n ( t )

du( t)

dt

dt

du 1( t) du 2 ( t) du 3( t) dun ( t)

du( t)

+

+

+ ... +

=

dt

dt

dt

dt

dt

du( t)

1

1

1

1

du t

= J

J ( t)

+

1

J ( t)

+ J ( t)

+ ... + J ( t) ( )

=

≡

( t)

dt

CZ

C

C

C

C

dt

1

2

3

n

1

1

1

1

1

=

+

+

....... +

C

C

C

C

C

Z

1

2

3

n

Szeregowe łączenie kondensatorów Pojemnościowy dzielnik napięciowy Dzielnik pojemnościowy II prawo Kirhchoffa: u

=

+

wej ( t )

u t

u t

1 ( )

2 ( )

du t

1

1 ( )

u

=

i( t)

1( t) dt

C 1

C

1

u

=

wyj ( t )

u t

2 ( )

i( t)

duwej ( t)

= CZ

C

2

dt

uwej( t)

u2( t)

uwyj( t) C C

1

2

pojemność zastępcza:

C =

Z

C + C

1

2

U

=

+

wej ( t )

uwej ( t)

uwyj ( t)

R 1 + R 2

Współczynnik podziału napięcia - K

duwyj ( t)

du 1( t) du 2 ( t)

=

+

C

dt

dt

dt

uwyj ( t)

1

=

uwej ( t)

C + C

duwyj ( t)

C

du

1

2

1

wej ( t )

du 2 ( t)

=

+

C

dt

C 1 + C

dt

dt

2

1

K = C + C

1

2

u

=

2

+

wej ( )

C

t

uwej ( t) uwyj ( t) 0 ≤ K ≤ 1

C 1 + C 2

Równoległe łączenie cewek indukcyjnych Odwrotność indukcyjności zastępczej n cewek indukcyjnych połączonych szeregowo jest r ówna sumie algebraicznej odwrotności ich indukcyjności w

i( t)

in( t)

i( t)

i

i

u( t)

1( t)

i2( t)

3( t)

≡

L

u( t)

Z

u( t) L

L

L

1

2

L

3

n

di t

di( t)

u( t)

j ( )

u( t)

Dla j-tej cewki:

=

=

dt

L

dt

L

j

Z

Węzeł ‘w’:

i ( t)+ i ( t) + i ( t)+ ……. + i ( t) = i( t) 1

2

3

n

d ( i 1( t)+ i 2( t)+ i 3( t)+...+ i

=

n ( t )

di( t)

dt

dt

di

di( t)

u( t)

1 ( t )

di 2 ( t) di 3( t) din ( t)

di( t)

+

+

+ . .... +

=

=

dt

dt

dt

dt

dt

≡

dt

LZ

u( t) u( t) u( t) u( t)

u( t)

+

+

+ ....... +

=

L

L

L

L

L

1

2

3

n

Z

1

1

1

1

1

+

+

+ ....... +

=

L

L

L

L

L

1

2

3

n

Z

Szeregowe łączenie cewek indukcyjnych Indukcyjność zastępcza n cewek indukcyjnych połączonych równolegle jest równa sumie algebraicznej ich indukcyjności

i( t)

u

( t)

i ( t)

u 1( t) 2( t)

u 3( t)

un

L

1

L

L

L

2

3

n

≡

L

u( t)

Z

u( t)

Dla j-tej cewki:

di( t)

di( t)

U ( t

) = L

U ( t

) = L

j

j

dt

Z

dt

oczko :

U ( t)+ U ( t) + U ( t)+ ……. + U ( t) = U( t) 1

2

3

n

di( t)

di( t)

di( t)

di( t)

≡

di( t)

=

L

U ( t

)

LZ

1

+ L 2

+ L

+ ...

3

+ L

= U

n

( t)

dt

dt

dt

dt

dt

L = L 1 + L 2 + L + ...

3

+ L

Z

n