Zadanie II.6.2
Wydajność sprężarki idealnej określona jest przez strumień wymiany masy tłoczonego 2
T
powietrza równy m
& = 1,4357 kg . Sprężarka idealna tłoczy powietrze z otoczenia o
T(p,s=const)
s
parametrach stanu p =
oraz t
i zagęszcza je do ciśnienia p =
.
2
[8 at]
1 = 2 [
5 C
° ]
1
[1 at]
Zagęszczanie przebiega w przemianie izentropowej z wykładnikiem izentropy k=1,4 .
Indywidualna stała gazowa powietrza równa jest
J
. Wyznaczyć a następnie
R = 287,04
1
kg * K
obliczyć wartość mocy napędowej sprężarki idealnej.
S = S
S
DANE: SZUKANE: 1
2
m
& = 1,4357 kg N = ?
s
p =
1
[1 at]
t
1 = 2 [
5 C
° ]
Ilustracja ciepła przemiany izentropowej między punktami charakterystycznymi p =
2
[8 at]
1-2 obiegu porównawczego lewobieżnego sprężarki we współrzędnych T,S
k=1,4
J
R = 287 0
, 4
kg * K
2. Bilans zasobu energii wewnętrznej zagęszczonego gazu.
1. Obieg porównawczy lewobieżny sprężarki we współrzędnych p,V oraz T,S
Obieg termodynamiczny sprężarki idealnej izentropowej zagęszczonego gazu z punktu widzenia prac technicznych przemian redukuje się do pracy technicznej przemian przemiany 1-2 zgęszczania powietrza w układzie substancjalnym, bowiem pozostałą prace techniczne przemian równe są zeru.
p
Druga postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest związkiem: V(p,s=const)
p
δ −δ
t
3 2
δH= Q
L
t
L
zaś praca techniczna określona jest zależnością: t 1−2
δ L = -Vdp
t
4
1
p
s
Dla przemiany izentropowej wymiana ciepła między układem a otoczeniem V
δ Q =0
V
= V = V V
2
V
V
3
4
1
Zatem druga postać pierwszej zasady termodynamiki redukuje się do zależności: L
δ = − dH
t
Ilustracja prac technicznych przemian obiegu porównawczego lewobieżnego sprężarki we współrzędnych V,p.
3. Wyznaczenie pracy technicznej dla obiegu porównawczego lewobieżnego idealnej oraz masy tłoczonego powietrza są stałe: sprężarki izentropowej.
dm = m = V&
&
ρ1 1 = const
dτ
Całkując pracę techniczną w granicach:
Z powyższych zależności otrzymano związek: Lt
p 2
1
RT
∫ L
δ
Vdp
V& =
m = ϑ
=
1
&
m
1 &
2 m&
t = − ∫
ρ
T
0
1
1
1
p
oraz uwzględniając równanie izentropy z którego określono zasób objętości zagęszczonego Moduł pochodnej pracy technicznej przemiany izentropowej obiegu porównawczego powietrza w funkcji jego ciśnienia :
lewobieżnego dla sprężarki idealnej:
L
δ t = L& = N
1
1
d
t
τ
V = p kV
1
1
1
określa jej moc napędową.
k
p
a następnie podstawiając uzyskany wynik do całkowanego równania: Uwzględniając zależność określającą pracę techniczną idealnej sprężarki izentropowej w powyższej zależności uzyskano wyrażenia określające jej moc napędową w funkcji Lt −
1 2
1
p 2
∫
dp
strumienia objętości tłoczonego powietrza.
L
δ
p V
t = −
k
1
1 ∫
1
0
1
p
k
p
k −1
k −1
k
k
δ
N = L
k
dV
p
k
p
t
= L&
p
1
2
1
p V
2
& 1
t =
1
−
=
1 1
−
dτ
k − 1
dτ
p
1
1
k −
p 1
Otrzymano po jego wykonaniu wyrażenie określające pracę techniczną przemian obiegu lub w funkcji strumienia masy tłoczonego powietrza: porównawczego lewobieżnego idealnej sprężarki izentropowej: k −1
k
k
p
1
1
p
N =
RT m
& 1
1
−
2
2
1
1
−
k
k
L = − p V
p
k −1
p 1
t
1
1
1
1
1
p
− k
k −1
5.Obliczenie wartości mocy napędowej idealnej sprężarki izentropowej.
k
k
p
L
p V
2
1
k 1
−
,
1 4 1
−
t =
1 1
−
k −1
p
k
p k
,
1 4
8 ,14
1
N =
RT m
& 1
2
−
=
28 ,
7 0
+
⋅
−
=
1
(425 2731,6) ,14357 1
k − 1
p
,
1 4 −1
1
1
4. Wyznaczenie mocy napędowej idealnej sprężarki izentropowej.
= − ,
3 4896 ⋅105 = ,
3 48967 ⋅105 W = 348 9
, 6 [
7 kW ]
Dla przepływu ustalonego parametry stanu powietrza w punktach charakterystycznych 1 i 2
obiegu porównawczego lewobieżnego sprężarki idealnej izentropowej są odpowiednio równe: Dla punktu charakterystycznego 1:
p
T
1 = const
1 = const
Dla punktu charakterystycznego 2:
p
T
2 = const
2 = const
Strumienie objętości:
dV 1 = V&1 = const dτ