Tomasz Matejewski P-52 [e-mail] 2. Wyznaczenie przyrostu ilości ciepła pobranego przez wodę chłodzącą w przemianie izochorycznej w jednym cyklu pracy sprężarki Zadanie II 7.3

Rozwiązania przeprowadzone są dla ustalonego zasobu masy wody m, którego temperatura w Wydajność sprężarki idealnej określona jest przez strumień wymiany masy tłoczonego powietrza jednym cyklu pracy sprężarki idealnej wzrośnie o wartość ΔT

 kg 

równy m

& = 0, 03294 





. Sprężarka idealna tłoczy powietrze z otoczenia o parametrach tlenu s 

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest zależnością p = 1 Atm

o

t = 20  C

p = 5 at

1

[

] oraz 1



 i zgęszcza je do ciśnienia 2

[ ]. Zgęszczanie przebiega w

dE = δ Q − δ L

1

 J 

przemianie izotermicznej. Indywidualna stała gazowa powietrza równa jest R = 287, 04 

 .

gdzie praca bezwzględna objętościowa wyrażona jest związkiem

 kgK 

p

δ L = pdV

1

Moc napędowa sprężarki idealnej określona jest zależnością: N = RT m

& ln

T

1

.

p 2

Wyznaczyć , a następnie obliczyć wartość strumienia wody chłodzącego sprężarkę idealną , wiedząc Ponieważ przemiana jest izochoryczna

o

=  

o

=





że temperatura wody wzrasta od wartości t 15

C

t

40

C

1

w



 do w 2



 zaś ciepło właściwe

V = const



cal 

wody c

Q&

w = 15 

 , oraz że strumień ciepła

oddawany przez układ sprężarki do otoczenia

 kgK 

T

zatem

równy jest mocy sprężarki NT .

dV = 0

1. Obieg porównawczy lewobieżny sprężarki idealnej we współrzędnych V, p i T, S

i praca bezwzględna objętościowa równa jest zeru δ L = 0

zaś bilans zasobu energii wewnętrznej, zredukuje się do postaci dE = Q

∂

I

Zasób energii wewnętrznej wody w układzie substancjalnym określony jest związkiem E = c mT

I

ϑ w

Ponieważ ciepło właściwe wody

c

const

ϑ =

w

oraz ze względu na to, że układ jest substancjalny Funkcja prac technicznych przemian obiegu Funkcja ciepła przemiany izotermicznej

m = const

porównawczego lewo bieżnego sprężarki we między punktami charakterystycznymi 1-współrzędnych V,p

2 obiegu porównawczego lewo bieżnego

elementarny przyrost zasobu energii wewnętrznej wody jest równy sprężarki we współrzędnych T, S

dE = c mdT

I

ϑ w

Zatem bilans zasobu energii wewnętrznej wody przyjmie postać δ Q = c mdT

ϑ

w

1

2

Całkując powyższe równanie w granicach V

Q

Tw 2

Strumień ciepła wypływający ze sprężarki równy jest strumieniowi ciepła wpływającemu do

∫ δ Q = c m ∫ dT

ϑ

w

płaszcza wodnego sprężarki

0

T 1

w

Q& = Q& = c

T

− T m&

otrzymano przyrost ilości ciepła pobranego przez wodę chłodzącą w przemianie izochorycznej w T

V

ϑ w ( w 2

1

w )

T

jednym cyklu pracy sprężarki.

Q = c m T − T

V

ϑ w

( wz

1

w )

3. Wyznaczenie strumienia ciepła pobieranego przez wodę chłodzącą sprężarkę idealną w Dla idealnej sprężarki izotermicznej moduł strumienia ciepła wypływającego ze sprężarki przemianie izochorycznej.

równy jest mocy sprężarki

Otwierając układ płaszcza wodnego chłodzącego sprężarkę idealną w taki sposób, by za p 2

Q& = N = RT m& ln każdym cyklem pracy woda chłodząca w płaszczu wodnym sprężarki była całkowicie T

T

1

1

p 1

wymieniona, oraz uwzględniając, iż ciepło właściwe wody Uwzględniając powyższe dwa związki, wyznaczono strumień wymiany masy wody chłodzącej c

const

ϑ =

w

izotermiczną sprężarkę idealną.

temperatura początkowa wody w płaszczu wodnym p 2

RT m

& ln

1

1

p 1

T = const

m

& =

1

w

T

c

T

− T

ϑ w ( w 2

1

w )

temperatura końcowa wody w płaszczu wodnym T

= const

w 2

strumień wymiany masy wody chłodzącej sprężarkę 5. Obliczenie wartości strumienia wymiany masy wody chłodzącej idealną sprężarkę izotermiczną. Przeliczenie na układ SI ciepła właściwego wody.

dm

= m& = const

dτ

 kJ 

 J 

3

Ic

= 4,19⋅1 = 4,19 

 = 4,19 ⋅10

ϑ w





otrzymano po obliczeniu pochodnej przyrostu ilości ciepła pobranego przez wodę chłodzącą

 kgK 

 kgK 

sprężarkę idealną po czasie, strumień ciepła pobrany przez wodę chłodzącą sprężarkę idealną p 2

5

RT m

& ln

⋅

dQ

dm

1

1

287, 04 0, 03294 ln





V

p

kg

= Q& = c

T

− T = c m& T − T

1

1

& =

=

=

V

ϑ w

( w 2

1

w )

ϑ w

( w 2

1

w )

m

0, 041

dτ

dτ





c

( T − T

ϑ

⋅

−





w )

3

4,19 10

40 15

s

w

w 2

1

(

)

4. Wyznaczenie strumienia wymiany masy wody chłodzącej idealną sprężarkę izotermiczną.

3

4