Lista nr 4 EiT sem.III, studia zaoczne, 2006/07.
Ca powierzchniowe.
lki
1. Obliczyć ca powierzchniowe niezorientowane:
lki


a) (x2 + y2)dS, gdzie S : x2 + y2 d" z d" 1,
S

1 1
b) (8 - 2z)dS, gdzie S : z = 4 - x2 - y2 dla z > 0,
2 2
S


c) x2y2dS, gdzie S : z = R2 - x2 - y2.
S

2. Obliczyć ca e (x + y + z)dS, jeżeli S jest trójk¸ o wierzcho A(a, 0, 0), B(0, a, 0), C(0, 0, a), a > 0, traktuj¸
lk¸ atem lkach ac
S
go jako g p powierzchniowy wzgl¸ p
ladki lat edem laszczyzny: a) OXY , b) OY Z, c) OXZ.
3. Obliczyć pole p S określonego poniżej:
lata
a) S = {z = 2xy dla x2 + y2 d" a2}
b) S = {z = x2 + y2 dla x2 + y2 d" a2}
c) S = {z = x2 - y2 dla x2 + y2 d" a2}

d) S = {z = x2 + y2 dla x2 + y2 d" a2}

e) S = {z = 1 - x2 - y2 dla x2 + y2 d" 1}
4. Obliczyć pole tej cz¸Å›ci walca x2 + z2 = R2, która leży wewn¸ walca x2 + y2 = R2.
e atrz
5. Obliczyć pole powierzchni, jak¸ ze sfery x2 + y2 + z2 = R2 wycina walec x2 + y2 = Rx.
a
6. Obliczyć ca powierzchniowe zorientowane:
lki

a) (x dy dz + y dz dx + z dx dy)dS po powierzchni kuli x2 + y2 + z2 = R2, zorientowanej wewn¸
etrznie,
S

1
b) (x2 dy dz +y2 dz dx+z2 dx dy)dS, jeżeli S jest zewn¸ a cz¸Å›cia paraboloidy z = -x2 -y2, która leży w pierwszej
etrzn¸ e ¸
4
S
ósemce przestrzeni.