aktualności
w numerze
kontakt; o czasopiśmie
prenumerata
archiwum
Metoda Elementów Skończonych cz. I
 Komputery wykorz ystuję w tym celu od 1979 roku, kiedy to napisałam własny program,
Zielone  dobrze, czerwone  z
le
jesz cz e na 8-bitowego Commodore 64, wykorz ystujący opracowane prz ez e mnie główne
MES w oprogramowaniu dla inżynierów projektantów
z ałoż enia analiz  dodaje.
Proje ktowanie wspomagane kompute rowo z nacz nie wykrocz yło poz a obsz ary,
które je sz cz e do nie dawna były dome ną de se k kre ślarskich, a takż e Prz ez te lata wykorz ystywała wiele róż nych programów FEA, m.in. SAP, TRIFLEX, T-Pipe i
logarytmicz nych suwaków i kalkulatorów. O blicz e nia wytrz ymałościowe , analiz y CAESAR.  Korz ystaliśmy na sz eroką skalę z CADRE Pro, by importować modele 3D do
z mę cz e niowe , oblicz e nia wartości wie lkości prz e pływów cie cz y, ich wpływu na analiz owania dz
wigarów, belek, cz y płyt konstrukcyjnych. Koniecz ność z większ enia
wie lkość i roz kład drgań i naprę ż e ń w układz ie konstrukcji itp. stanowią sz ybkości i wydajności pracy popchnęła nas w kierunku systemów Algor.
je dnÄ… z dynamicz nie j roz wijajÄ…cych siÄ™ dz ie dz in
Decyz ja o z akupie oprogramowania spod tego z naku z apadła w listopadz ie 2005 roku.
z pogranicz a mate matyki, informatyki i inż ynie rii.
Od tego momentu roz pocz ęła się też współpraca z espołu TTS z inż ynierami Algor Inc.
Ich wsparcie poz woliło na realiz ację nowych roz wiąz ań w praktyce projektowej.
O PRACOWANIE: Maciej Stanisławski  Udało nam się opracować własną metodę analiz y z męcz eniowej z biorników do
prz echowywania spręż onych gaz ów,
Komputerowe systemy do wykonywania analiz
a takż e innych paliw płynnych, elementów instalacji prz esyłowych, rurociągów itp.  mówi
i symulacji z wykorz ystaniem metody elementów skończ onych (MES  ale uwaga, ang.
pani Tolpa.  Inż ynier wsparcia z Algor pokaz ał nam, w jaki sposób połącz yć raz em
skrót MES oz nacz a Mechanical Events Simulation; patrz : ramka) z rewolucjoniz owały
wsz ystkie wejściowe parametry w jedną analiz ę, w jeden proces. Dz ięki temu byliśmy w
pracę inż ynierów. Zredukowały cz as potrz ebny na wykonywanie skomplikowanych
stanie określić dokładnie maksymalną wytrz ymałość  wyjaśnia.
dz iałań na układach równań, macierz ach itp., w z amian poz walając na wykonywanie
wspomnianych analiz w środowisku będącym swoistym standardem współcz esnych To, w połącz eniu z moż liwością oblicz enia maksymalnej prędkości i skali wibracji dla np.
systemów CAE. wirujących elementów pomp prz esyłowych, poz woliło na stworz enie z upełnie nowej
jakości analiz . Było bez mała prz ełomowym dokonaniem.
TrochÄ™ te orii
Metoda elementów skończ onych stała się powsz echnie stosowanym narz ędz iem  Nasz ą klucz ową aplikacją są roz wiąz ania analiz wytrz ymałościowych dla systemów
oblicz eń inż ynierskich. A
atwo z auważ yć, iż roz wój metody elementów skończ onych orurowań  dodaje Tina Tolpa.  Ale ocz ywiście roz wijamy je takż e w kierunku analiz
prz ebiega równolegle z roz wojem techniki komputerowej. Pierwsz e stosujące ją prace nieliniowych, dynamicz nych i symulacji z darz eń. Wsz ystkie one prz ydają się w praktyce
z ostały opublikowane w latach cz terdz iestych ubiegłego wieku. W tych samych latach projektowania tego typu instalacji, łącz ących z biorniki ciśnieniowe, kompresory, rury i ich
powstały pierwsz e komputery. Pocz ątkowo oblicz enia prz eprowadz ane z a pomocą mocowania.
PDFmyURL.com
metody elementów skończ onych dotycz yły obiektów o bardz o prostych geometriach
TTS uż ywa interesującego dodatku do Algor, o naz wie PV/Designer  m.in. do
(najcz ęściej modelowanych jako jednowymiarowe) i stałych własnościach materiałowych
konstruowania elementów butli i z biorników, w tym z aworów talerz owych sterujących
oraz z jawisk opisanych liniowymi równaniami róż nicz kowymi. Od lat siedemdz iesiątych
prz epływem, kompresorów (do napełniania i roz ładowywania z biorników), a takż e
metodę elementów skończ onych z acz ęto stopniowo stosować do roz wiąz ywania
prz epustnic. O tym, jak prz yspiesz a to proces projektowania, moż e świadcz yć fakt, iż z
problemów nieliniowych, ale dalej dla obiektów o stosunkowo prostych geometriach,
jego wykorz ystaniem, model z biornika z trz ema wlotowymi i pojedyncz Ä… flansz Ä…
modelowanych jako jedno- lub dwuwymiarowe. Gwałtowny roz wój techniki komputerowej
wylotową powstaje w mniej niż 30 minut.
w latach osiemdz iesiątych, z wiąz any z coraz większ ą mocą oblicz eniową komputerów
Wspomniana butla musiała wytrz ymywać ciśnienie wewnętrz ne 800 psi, a takż e siły
oraz moż liwością operowania i prz echowywania bardz o duż ych z biorów informacji,
występujące na węz łach flansz y. Na podstawie wyników analiz podjęto decyz ję o
umoż liwił z astosowanie metody elementów skończ onych do oblicz eń problemów
wz mocnieniu konstrukcji flansz y wylotowej. Decyz ja okaz ała się jak najbardz iej słusz na.
nieliniowych dla obiektów o dowolnie z łoż onych geometriach, sz cz ególnie 3D. Bardz o
duż y wkład w roz wój
 Wyniki analiz statycz nych wskaz ały nam miejsce właściwego umiesz cz enia wsporników
i popularyz ację metody elementów skończ onych wniósł profesor Zienkiewicz z
podtrz ymujących rury prz echodz ące prz ez głowicę butli  wyjaśnia Tina Tolpa.  Poz a
Uniwersytetu Walijskiego w Swansea. Jego książ ka pt.  Metoda elementów skończ onych
tym parametry butli z ostały dobrane tak, by z redukować drgania wz budz ane w jej
z ostała prz etłumacz ona na jęz yk polski w 1972 r.
konstrukcji prz ez powstające wewnątrz z biornika ciśnieniowego fale akustycz ne.
Roz wiąz anie problemu z a pomocą metody elementów skończ onych moż na podz ielić na
W kolejnej aplikacji, TTS wykonało analiz y dynamicz ne konstrukcji ramy, na której
następujące etapy:
umiesz cz ono kompresor i napędz ający go silnik.  Tego typu ramy wymagają
z astosowania m.in. iz olujących nośników, umiesz cz onych pod masz yną i tym samym
1. Analiz owany obsz ar dz ieli się myślowo na pewną skończ oną licz bę geometrycz nie
z apobiegających prz enosz eniu drgań. Sprawiają one, iż z arówno silnik, jak i kompresor
prostych elementów, tz w. elementów skończ onych.
pracują cisz ej, płynniej, a prz ede wsz ystkim dłuż ej, gdyż eliminacja wpływu sz kodliwych
2. Zakłada się, ż e te elementy połącz one są z e sobą w skończ onej licz bie punktów
wibracji wpływa na trwałość całej konstrukcji, redukując efekt z męcz enia materiału 
z najdujących się na obwodach. Najcz ęściej są to punkty naroż ne. Nosz ą one naz wę
mówi pani Tolpa.
węz łów. Posz ukiwane wartości wielkości fiz ycz nych stanowią podstawowy układ
TTS wykonało takż e analiz y modalne usz tywnień, by określić wartość cz ęstotliwości
niewiadomych.
drgań własnych. Otrz ymany model  rez ultaty analiz y  wykorz ystano następnie do
3. Obiera się pewne funkcje jednoz nacz nie określające roz kład analiz owanej wielkości prz eanaliz owania rez ultatu nakładania się tych drgań na kolejne, będące już efektem
fiz ycz nej wewnątrz elementów skończ onych, w z ależ ności od wartości tych wielkości pracy innych urz ądz eń, a takż e na inne siły występujące w układz ie konstrukcji. Celem
fiz ycz nych w węz łach. Funkcje te nosz ą naz wę funkcji węz łowych lub funkcji ksz tałtu. było oblicz enie siły drgań, maksymalnych cz ęstotliwości i prędkości ich roz chodz enia.
4. Równania róż nicz kowe opisujące badane z jawisko prz eksz tałca się, poprz ez  Wyniki dały nam pewność, iż prz yjęte wartości wytrz ymałości konstrukcji były
z astosowanie tz w. funkcji wagowych, do równań metody elementów skończ onych. Są to wystarcz ające, akceptowalne  dodaje Tina Tolpa. Rez ultaty wsz ystkich analiz poz woliły
równania algebraicz ne. na dopracowanie konstrukcji prawie całkowicie odpornej na wibracje.
5. Na podstawie równań metody elementów skończ onych prz eprowadz a się asemblację Wspomniany już PV/Designer wykorz ystany z ostał takż e do stworz enia modelu
układu równań, tz n. oblicz a się wartości współcz ynników stojących prz y niewiadomych cylindrycz nego z biornika, natomiast jego wsporniki powstały prz y uż yciu FEMPRO.
oraz odpowiadające im wartości prawych stron. Jeż eli roz wiąz ywane z adanie jest
Wpływ cięż aru płynnego ładunku z biornika na z mieniające się w jego obrębie siły,
niestacjonarne, to w oblicz aniu wartości prawych stron wykorz ystuje się dodatkowo
napręż enia i drgania, reprez entowany był prz ez z mieniające się symultanicz nie wartości
warunki pocz ątkowe. Licz ba równań w układz ie jest równa licz bie węz łów
prz yspiesz eń roz chodz ących się w tym samym cz asie w trz ech róż nych kierunkach.
prz emnoż onych prz ez licz bę stopni swobody węz łów, tz n. licz bę niewiadomych
 Cięż ar ładunku z większ aliśmy stopniowo, obserwując z miany występujące we
występujących w pojedyncz ym węz
le.
wspornikach. Sz ukaliśmy ich słabych punktów, i dokładnego momentu ich wystąpienia.
6. Do tak utworz onego układu równań wprowadz a się warunki brz egowe. Wprowadz enie Rez ultaty analiz y pokaz ały nam, jak wielkie deformacje są dopusz cz alne  wyjaśnia
tych warunków następuje poprz ez wykonanie odpowiednich modyfikacji macierz y pani Tolpa.
współcz ynników układu równań oraz wektora prawych stron.
Oprogramowanie FEA służ y takż e do oblicz eń miejscowych wz mocnień struktury
7. Roz wiąz uje się układ równań otrz ymując wartości posz ukiwanych wielkości fiz ycz nych konstrukcji w punktach mocowania podpór.  Wykorz ystując typowe konstrukcje,
w węz łach. dz iałaliśmy
w sposób iteracyjny, dodając kolejne warstwy wz mocnienia w odpowiednich miejscach
8. W z ależ ności od typu roz wiąz ywanego problemu lub po-trz eb, oblicz a się dodatkowe
PDFmyURL.com
8. W z ależ ności od typu roz wiąz ywanego problemu lub po-trz eb, oblicz a się dodatkowe
podpór i mocowania z biornika. I dla każ dej takiej konfiguracji wykonywaliśmy analiz y 
wielkości.
mówi Tina Tolpa.
9. Jeż eli z adanie jest niestacjonarne, to cz ynności opisane w pkt. 5, 6, 7 i 8 powtarz a się
Właścicielka TTS ma z amiar kontynuować współpracę z Algor i nadal wykorz ystywać
aż do momentu spełnienia warunku z akończ enia oblicz eń. Moż e to być np. określona
narz ędz ia tej firmy w kolejnych projektach.  Będz iemy chcieli z acz ąć wykorz ystywać
wartość wielkości fiz ycz nej w którymś z węz łów, cz as prz ebiegu z jawiska lub jakiś inny
takż e oprogramowanie 2D i 3D do analiz y prz epływu płynów,
parametr.
aby dokładniej prz ewidywać powstawanie drgań i wibracji z arówno akustycz nych, jak i
tych wz budz onych prz ez prz epływ ciecz y  podsumowuje Tina Tolpa.
Z pomocÄ… kompute ra
(ms)
Programy komputerowe, w których stosowana jest metoda elementów skończ onych
składają się z trz ech z asadnicz ych cz ęści: Te rminologia:
1. preprocesora, w którym budowane jest z adanie do roz wiąz ania, MES  Metoda Elementów Skończ onych,
ang.: FEM  Finite Element Method
2. procesora, cz yli cz ęści oblicz eniowej,
FEA Finite Element Analysis  analiz a elementów skończ onych
3. postprocesora, służ ącego do graficz nej prez entacji uz yskanych wyników.
CAE Computer Aided Engineering  komputerowe wspomaganie prac inż ynierskich.
Dla uż ytkowników tych programów najbardz iej pracochłonnym i cz asochłonnym etapem
Oprogramowanie komputerowe wspomagajÄ…ce sterowanie procesami technologicz nymi,
roz wiąz ywania z adania jest podz iał na elementy skończ one w preprocesorz e. Należ y
np. w z akresie testów technicz nych i analiz projektów realiz owanych komputerowo.
tutaj nadmienić, ż e niewłaściwy podz iał na elementy skończ one powoduje uz yskanie
Są to narz ędz ia inż ynierskie umoż liwiające komputerową analiz ę sz tywności i
błędnych wyników. Wtedy moż e okaz ać się, ż e tytułowe  z ielone widocz ne podcz as
wytrz ymałości konstrukcji oraz symulację procesów z achodz ących
komputerowej wiz ualiz acji symulacji, tak naprawdę z amaskuje prz ed nami fakt, iż w tym
w z aprojektowanych układach.
miejscu nasz a konstrukcja najprawdopodobniej siÄ™... roz padnie.
Analiz a modalna jest powsz echnie stosowaną w praktyce techniką badania własności
FEA i MES (ang. FEM)
dynamicz nych obiektów mechanicz nych. W wyniku analiz y modalnej otrz ymuje się model
Podejście FEA (Finite Element Analysis  analiz a elementów skończ onych) baz uje na
modalny w postaci z bioru cz ęstotliwości własnych, postaci drgań oraz współcz ynników
z asadach dyskretnych  tworz eniu macierz y sz tywności dla pojedyncz ego elementu,
tłumienia. Znajomość tych parametrów poz wala na prz ewidywanie z achowania się
agregacji elementowych macierz y sz tywności w pojedyncz y układ algebraicz nych
obiektu na skutek dowolnych z aburz eń równowagi. Jest ona stosowana dla celów
równań liniowych. FEA unika analiz y matematycz nej i jest równoważ ne sz cz ególnym
modyfikacji konstrukcji, diagnostyki stanu konstrukcji, weryfikacji i dostrajania modeli
prz ypadkom metody elementów skończ onych (Finite Element Method).
numerycz nych, do syntez y układów sterowania oraz diagnostyki masz yn, opartej o
Analiz a elementowa jest do dz iÅ› stosowana w wielu obsz arach mechaniki konstrukcji,
śledz enie z mian parametrów modeli wraz z e z mianą stanu badanego obiektu.
chociaż obecnie ustąpiła miejsca w powsz echnym uż yciu bardz iej elastycz nej i
Ele me nt skończ ony  prosta figurą geometrycz na (płaska lub prz estrz enna), dla której
rygorystycz nej matematycz nie metodz ie elementów skończ onych.
określone z ostały wyróż nione punkty z wane węz łami, oraz pewne funkcje interpolacyjne
FEA w praktyce inż ynie rskie j
służ ące do opisu roz kładu analiz owanej wielkości w jego wnętrz u i na jego bokach.
Oprogramowanie FEA poz wala na prz eprowadz anie wirtualnych testów, na podstawie
Funkcje te naz ywa się funkcjami węz łowymi, bądz
funkcjami ksz tałtu. Węz ły z najdują się
których inż ynierowie odpowiedz ialni z a projektowanie elementów większ ych instalacji
w wierz chołkach elementu skończ onego, ale mogą być również umiesz cz one na jego
mogą prz ewidz ieć, w jaki sposób z achowają się np. z biorniki ciśnieniowe, instalacje
bokach i w jego wnętrz u. Jeż eli węz ły z najdują się tylko w wierz chołkach, to element
hydraulicz ne i pneumatycz ne, podnośniki, cz y też rotory  w określonych warunkach
skończ ony jest naz ywany elementem liniowym (ponieważ funkcje interpolacyjne są
środowiskowych, po z ainstalowaniu ich na platformach wiertnicz ych, w elektrowniach
wtedy liniowe). W poz ostałych prz ypadkach mamy do cz ynienia z elementami wyż sz ych
wiatrowych itp.
rz ędów. Rz ąd elementu jest z awsz e równy rz ędowi funkcji interpolacyjnych (funkcji
ksz tałtu). Licz ba funkcji ksz tałtu w pojedyncz ym elemencie skończ onym jest równa
Tego typu oprogramowanie, w połącz eniu z doświadcz eniem i wiedz ą inż ynierską,
licz bie jego węz łów. Funkcje ksz tałtu
pomaga pani Hubertinie Tolpie
są z awsz e tak z budowane, aby w węz łach, których dotycz ą, ich wartości wynosiły jeden,
w realiz acji projektów dla BP, Chevronu, GE i wielu innych. Tina Tolpa, główny inż ynier i
a w poz ostałych węz łach prz yjmowały wartość z ero.
właściciel Tolpa Technical Services (TTS), w swojej praktyce uż ywa oprogramowania
Algor.
PDFmyURL.com
 Jesteśmy stosunkowo niewielką firmą, dlatego też z decydowaliśmy się na
wykorz ystywanie w praktyce inż ynierskiej oprogramowania, którego potencjał i
pe łna we rsja art ykułu  ze wszyst kimi ilust racjami  - dost ę pna w archiwum
moż liwości poz wolą nam na sprostanie wymaganiom nasz ych klientów  mówi Tina
Tolpa.
Od ponad 25 lat Tina Tolpa stara się w procesie projektowania łącz yć aplikacje do
modelowania 3D i narz ędz ia FEA. Takż e do opracowywania detali, cz y też generowania
kodów sterujących masz ynami CNC.
aktualności | w numerz e | kontakt; o cz asopiśmie | prenumerata | archiwum pdf (download) | forum | linki
© Copyright by ITER. Publikowane materiaÅ‚y sÄ… objÄ™te prawem autorskim.
Prz edruk materiałów w jakiejkolwiek formie i w jakimkolwiek jęz yku bez wcz eśniejsz ej z gody Wydawcy jest z abroniony.
Strona obsługiwana prz ez - TUKO BI.pl - obsługa informatycz na firm - profesjonalne roz wiąz ania IT
PDFmyURL.com