Wydział Mechatroniki i Lotnictwa
Semestr 2
2012 / 2013
Tematy Wykładów i Ćwiczeń: MATEMATYKI III
WYKŁAD (44h):
1. Odległość w
n
n
R . Granica ciągu i granica funkcji (def. Heinego) w R . Pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych
n
R → R. Pochodne wyższych rzędów, tw. Schwarza.
2. Pochodne funkcji (wektorowych) wielu zmiennych
n
k
R → R . Notacja macierzowa dla pochod-
nych rzędu 1. Pochodne funkcji złożonych - zapis macierzowy i zapis dla składowych za pomocą sum (P).
3. Opisy krzywych i powierzchni. Pole skalarne i wektorowe.
4. Operacje różniczkowe: gradient, dywergencja, rotacja. Pola potencjalne i pola solenoidalne.
5. Ekstrema lokalne skalarnych funkcji wielu zmiennych
n
R → R.
6. Obszary normalne w
2
R . Całka podwójna po obszarze normalnym. Jakobian. Zamiana zmien-
nych w całce podwójnej. Zmienne biegunowe.
7. Obszary normalne w
3
R . Całka potrójna po obszarze normalnym. Jakobian. Zamiana zmiennych
w całce potrójnej. Zmienne sferyczne, cylindryczne.
8. Zastosowania całek wielokrotnych.
9. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana. Twierdzenie Greena.
10. Całka powierzchniowa niezorientowana.
11. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.
12. Twierdzenie Stokesa.
13. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Szereg potęgowy. Szereg Taylora.
14. Pojęcie prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
15. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń .
16. Zmienna losowa jednowymiarowa. Rozkład prawdopodobieństwa, parametry rozkładu.
17. Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa jednowymiarowych zmiennych losowych (jednostajny, dwumianowy, Poissona, Gaussa, Studenta, chi-kwadrat).
18. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady brzegowe i warunkowe, parametry.
19. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.
20. Podstawy statystyki matematycznej. Wybrane statystyki i ich rozkłady. Estymacja punktowa.
21. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej i dla wariancji.
22. Weryfikacja hipotez statystycznych (parametrycznych).
ĆWICZENIA (32h) + LABORATORIUM (14h):
1. Analiza matematyczna (24h)
• (2h) Obliczanie pochodnych cząstkowych 1-go i wyższych rzędów.
• (2h) Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji złożonych.
• (2h) Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.
• (4h) Obliczanie całek podwójnych. Zamiana kolejności całkowania. Zamiana zmiennych. Obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich określonych danymi warunkami.
• (2h) Praca kontrolna 1.
• (4h) Obliczanie całek potrójnych. Zamiana zmiennych. Obliczanie objętości obszarów prze-strzennych określonych danymi warunkami.
• (2h) Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena.
• (2h) Całki powierzchniowe. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.
• (2h) Całki powierzchniowe. Twierdzenia Stokesa.
• (2h) Praca kontrolna 2.
2. Prawdopodobieństwo i statystyka (22h)
• (4h) Obliczanie prawdopodobieństwa na podstawie definicji klasycznej. Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.
• (4h) Zmienna losowa skokowa i ciągła. Parametry rozkładu. Dystrybuanta.
• (4h) Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa.
• (4h) Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej (różne warianty).
• (4h) Testy statystyczne hipotez dla wartości oczekiwanej (różne warianty).
• (2h) Praca kontrolna 3.