**. Identyfikacja członu oscylacyjnego II-rzędu

Równanie różniczkowe opisujące obiekt oscylacyjny drugiego rzędu ma postać: 2

d y t

dy t

2

( )

( )

T

+ 2ξ T

+ y( t) = K u( t) 2

dt

dt

o

1

0 ≤ ξ <

metoda działa poprawnie

2

1

≤ ξ < 1 trzeba stosować inne metody 2

Transmitancja układu oscylacyjnego ma postać: K

G( s) =

o

2

2

T s + 2ξ

Ts +1

Należy z odpowiedzi h( t

) l

u

b g( t) odczytać T ,ξ , K .

0

Odpowiedź h(t) ma postać:



1

y t

( ) = h t

( ) = K 1−

−

e δ t

0

(ω cosω t δ s inω

n

n

+

t

n )





ω n



gdzie:

2

1 ξ

ω

−

=

- częstość drgań własnych tłumionych n

T

ξ

δ = - współczynnik tłumienia bezwzględny T

ξ - współczynnik tłumienia względny dy t

( )

e−δ t

= h& t() = K

+

0

(ω2 δ 2 sinω

n

)

t

dt

n

ω n

przyrównując h&( t ) otrzymujemy:

ex

= 0

dy( t )

π

ex

=

k

k

h&( t )

ex

=

0

⇒ tex =

k = ,

1 ,

2 .......

dt

ω n

do dalszych obliczeń rozważamy k=1 i k=2: δπ

δπ

−

−

A = h( 1

ω

ω

n

n

t

− = K e

A = − h t

= K e

1

ex )

2

1

1

0

( 2

2

ex )

0

δπ

δ

A

ω

2

n

T

π

A

1

n

1

2

= e ω =

⇒

= e

n

A

T

A

2

n

2

logarytmujemy z podstawą e:

T

δ

A

n

1

= l

n

2

A 2

1

A 1

ln

δ T

δ

2

n

A 2

ξ =

=

=

2

2

2

ω +δ

A





2

2

n

1

1

2

π +  δ 

π + ln

T

 2

n

A



2

2π

1.Z h

(t) odczytujemy T

i wyliczamy ω =

n

n

Tn

A

2.Wyznaczamy

1

A o

ra

z A

i wyliczam

y

oraz wyliczamy (lub z diagramu) ξ

.

1

2

A 2

ω ξ

1

3.Wyliczamy

n

δ =

o

ra

z T =

2

2

2

1− ξ

δ +ω n