**. Identyfikacja członu oscylacyjnego II-rzędu
Równanie róŜniczkowe opisujące obiekt oscylacyjny drugiego rzędu ma postać: 2
d y t
dy t
2
( )
( )
T
+ 2ξ T
+ y( t) = K u( t) 2
dt
dt
o
1
0 ≤ ξ <
metoda działa poprawnie
2
1
≤ ξ < 1 trzeba stosować inne metody 2
Transmitancja układu oscylacyjnego ma postać: K
G( s) =
o
2
2
T s + 2ξ
Ts +1
NaleŜy z odpowiedzi h( t
) l
u
b g( t) odczytać T ,ξ , K .
0
Odpowiedź h(t) ma postać:
1
y t
( ) = h t
( ) = K 1−
−
e δ t
0
(ω cosω t δ s inω
n
n
+
t
n )
ω n
gdzie:
2
1 ξ
ω
−
=
- częstość drgań własnych tłumionych n
T
ξ
δ = - współczynnik tłumienia bezwzględny T
ξ - współczynnik tłumienia względny dy t
( )
e−δ t
= h& t() = K
+
0
(ω2 δ 2 sinω
n
)
t
dt
n
ω n
przyrównując h&( t ) otrzymujemy:
ex
= 0
dy( t )
π
ex
=
k
k
h&( t )
ex
=
0
⇒ tex =
k = ,
1 ,
2 .......
dt
ω n
do dalszych obliczeń rozwaŜamy k=1 i k=2: δπ
δπ
−
−
A = h( 1
ω
ω
n
n
t
− = K e
A = − h t
= K e
1
ex )
2
1
1
0
( 2
2
ex )
0
δπ
δ
A
ω
2
n
T
π
A
1
n
1
2
= e ω =
⇒
= e
n
A
T
A
2
n
2
logarytmujemy z podstawą e:
T
δ
A
n
1
= l
n
2
A 2
1
A 1
ln
δ T
δ
2
n
A 2
ξ =
=
=
2
2
2
ω +δ
A
2
2
n
1
1
2
π + δ
π + ln
T
2
n
A
2
2π
1.Z h
(t) odczytujemy T
i wyliczamy ω =
n
n
Tn
A
2.Wyznaczamy
1
A o
ra
z A
i wyliczam
y
oraz wyliczamy (lub z diagramu) ξ
.
1
2
A 2
ω ξ
1
3.Wyliczamy
n
δ =
o
ra
z T =
2
2
2
1− ξ
δ +ω n
