**.Cyfrowe metody generowania zakłóceń przypadkowych

Większość metod cyfrowego generowania to metody powtarzalne.
Kryteria oceny generatorów cyfrowych to:

1.Długość okresu
2.Jednorodność gęstości prawdopodobieństwa
3.Mały stopień autokorelacji
4.Szybkość działania algorytmu

I metoda: Multiplikatywna metoda kongruencyjna (integer)

(

)

m

x

a

x

i

i

mod

1

=

+

oznacza to że ostatnia wartość

i

x jest mnożona przez stałą

a

i następnie dzielona w sensie

całkowitym przez

m

, następna wartość

1

+

i

x

jest resztą z dzielenia.

Przykład: a=8,m=64;

11

=

i

x

;

24

1

=

+

i

x

Ale żeby generator był „dobry” muszą być spełnione następujące warunki:

1.Wartość startowa

0

x liczba nieparzysta

m

x

<

0

2.

i

m

2

=

gdzie i jest liczbą akceptowaną przez maszynę cyfrową

okres powtarzalności generatora

4

/

m

T

gen

=

powinien on być dłuższy od eksperymentu

3.

a

powinna być rzędu

m

a

≈

ale spełniać dodatkowo warunek

3

8

±

=

k

a

gdzie k jest

dowolną liczbą całkowitą

Przykład : Należy wygenerować 10 000 liczb przypadkowych:

1. rozsądna ilość liczb powinna być większa od 40 000 powiedzmy

768

32

2

15

=

=

m

2.

a

powinna być zbliżona do

7.5

2

=

a

czyli zbliżona do 181

3. najbliższą liczbą spełniającą warunek

3

8

±

=

k

a

jest 179

4.

11

0

=

x

Przy takich ustaleniach mamy:

24771

1969

11

2

1

0

=

=

=

x

x

x

Wartości generowane będą liczbami nieparzystymi z zakresu 0-32768 można oczywiście
Wyniki przeskalować i przetworzyć.

II metoda: Multiplikatywna metoda kongruencyjna (zmienno-przecinkowa)

Zmieniają się zasady stosowania algorytmu dla zapewnienia kryteriów:

1.wartość początkowa

m

x

<

0

2.

i

m

10

=

ale okres tym razem wynosi

20

/

m

T

gen

=

3.

a

powinna być rzędu

m

a

≈

ale spełniać tym razem warunek

r

k

a

±

=

200

gdzie k jest

dowolną liczbą całkowitą zaś

r może być równe tylko:

3,11,13,19,21,27,29,37,53,59,61,67,69,77,83, lub 91

Przykład: Należy wygenerować 10 000 wartości szumu, ponieważ

20

/

m

T

gen

=

więc

m

powinno być rzędu

000

200

>

m

wybieramy sobie

000

000

1

10

6

=

=

m

.

m

a

≈

czyli

1000

≈

a

aby spełnić warunek

r

k

a

±

=

200

przyjmujemy

3

;

5

=

=

r

k

wówczas

1003

≈

a

otrzymujemy zatem:

66099

11033

11

2

1

0

=

=

=

x

x

x

Zakres generowanych liczb będzie się rozciągał w zakresie 0-1 000 000 będą to liczby
nieparzyste.


III.Metoda. Generowanie zakłóceń przypadkowych przez sumowanie sygnałów
Sinusoidalnych


Metoda pozwala wygenerować szum o rozkładzie quasi-normalnym o zadanej gęstości
widmowej, Unika się w ten sposób, stosowania filtrów do kształtowania gęstości widmowej.


Jak pamiętamy pole pod g/ęstością widmową równe jest przenoszonej mocy przez

sygnał

( )

2

2

x

xx

d

j

Φ

πσ

ω

ω

=

∫

+∞

∞

−

. Dzielimy to pole na m

2

równych części.

Moc przenoszona przez jedną porcję wynosi zatem

m

p

x

m

2

πσ

=

wartość skuteczna

odpowiadająca takiej porcji mocy wynosi zatem

m

x

x

sk

σ

π

=

moc tę reprezentuje

Sygnał sinusoidalny o amplitudzie

m

A

x

σ

π

2

sin

=

czyli sygnał quasi-przypadkowy

wygenerowany tym sposobem będzie miał postać :

( )

)

sin(

2

1

k

m

k

k

x

t

m

t

x

ϕ

ω

σ

π

+

=

∑

=

Przykład:

Częstości wybrano jako:

95

.

1

80

.

1

75

.

1

65

.

1

50

.

1

20

.

1

50

.

0

7

6

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

=

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Tzw. Podharmoniczna w tym przypadku wynosi 0.05 rad zatem

[s]

126

05

.

0

2

=

=

π

gen

T

Jeżeli zadbamy aby końcówki po przecinku były liczbami pierwszymi sprawa znacznie się
polepszy:

951

.

1

801

.

1

753

.

1

657

.

1

499

.

1

201

.

1

499

.

0

7

6

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

=

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Podharmoniczna w tym przypadku wynosi 0.001 rad zaś

[s]

6280

001

.

0

2

=

=

π

gen

T