**. Metoda Momentów

W oparciu o zmierzoną g( t) (odpowiedź na sygnał δ ( t) .

2

s + 2 s + 7

Na rysunku przedstawiono g( t) dla transmitancji G( s) =

;

3

s + 2 2

s + 2 s +1

Odpowiedź g( t) wyraża się wzorem w dziedzinie zespolonej:

∞

G( s) = ∫ g( t) e− stdt (*) 0

Wprowadzamy formalnie definicję momentu i-tego rzędu:

∞

m = ∫ tig

=

+ +

i

( t) dt i 01 , 2 ,,...,n m 1

0

Rozwijając (*) w szereg TAYLORA wokół punktu st = 0 oraz przyrównując do normalnej postaci transmitancji otrzymamy:

∞

G( s) 1



( st)1 ( st)2 ( st)3 ( st)4



= ∫

m

m

m

m

m

 −

+

−

+

−...........  g( t) dt 0

=

1

−

2

+

3

−

4

+

− . ........... .

1

!

1

!

2

!

3

!

4

!

0

!

1

!

2

!

3

!

4

0 



 m

m

m

m

m

m



0

1

2

3

4

m+ n 1

−

+

−

+

− . ...........

+

.



(

n

1

a s + ......... a s +1 = b sm + ......... b s + b n

1

) (

1

m

1

0 )

 !

0

!

1

!

2

!

3

!

4

( m+ n+ )1! 

Porównując współczynniki przy tych samych potęgach otrzymamy równanie (dla n=4 i m=3):

 m



 0

0

0

0

0 

 !

0



 m

m

1

− 0

0

0

0 

 b 

 !

1

!

0





0 

 m

m

m



2

− 1

0

0

0

− b 0 



 1 

!

2

!

1

!

0

 b 



 

m

m

m

m

3

2

1

0

a



0 



−

−

0  1 

!

3

!

2

!

1

!

0

− b 0 



 a 

2

=

m

m

m

m

m





 4

3

2

1

0  



−

−

0

a







 3 

!

4

!

3

!

2

!

1

!

0

 0 



 

m

m

m

m

m

a

5

4

3

2

1

 4  





−

−



!

5

!

4

!

3

!

2

!

1

 0 





m

m

m

m

m





6

5

4

3

2 

 0 

−

−





!

6

!

5

!

4

!

3

!

2





m

m

m

m

m

 7

− 6

5

− 4

3 

 !

7

!

6

!

5

!

4

!

3 