Nietrafne prognozy dotyczą
ące regulatorów PID
ą
ą
�% 1982: The ASEA Novatune Team 1982 (Novatune is a useful
general digital control law with adaptation):
PID Control will soon be obsolete
�% 1989: Conference on Model Predictive Control:
Using a PI controller is like driving a car only looking at the
rear view mirror: It will soon be replaced by Model Predictive
Control.
�% 2002: Desborough and Miller (Honeywell):
Based on a survey of over 11000
controllers in the refining, chemicals
and pulp and paper industries, 98% of
regulatory controllers utilise PID
feedback
*) B. Bernhardsson, K.J. �str�m Control System Design  PID Control , 2007
Dlaczego warto zajmować się regulatorami PI/PID
" Zdecydowana większość regulatorów
w praktycznych układach sterowania (nie tylko napędowych)
to regulatory PI/PID
" W przeciwieństwie do innych regulatorów można je łatwo
nastawiać eksperymentalnie, również przy niepełnej wiedzy
o obiekcie sterowania; reguły postępowania są (powinny
być) dobrze znane inżynierom.
" Względnie łatwe: samostrojenie i adaptacja
" Wyniki uzyskane w układzie z regulatorem
PI/PID mogą być bazą do porównań z innymi
metodami sterowania
Seminarium ZSIEP 04-IV-2008
dr inż. Stefan Brock 1
Jak nie należy myśleć o regulatorach
" niepełna struktura
" tylko reakcja r y
" bezalternatywność nastaw
C = f (Gm)
" dwa stopnie swobody
(2DOF)
" po pierwsze : Cy->u
" reakcja na zakłócenia
" wrażliwość na zmiany Gm
" kompromis między szybkości a odpornością *)
" Cr->u mniej krytyczne 10
*) K.J. �str�m, H.Panagopoulos, T. H�gglund , Automatica vol. 34, no 5, 1998
Kilka struktur regulatora 2DOF
a
11
Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool
dr inż. Stefan Brock 2
Kilka struktur regulatora 2DOF
b
12
Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool
Kilka struktur regulatora 2DOF
c
13
Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool
dr inż. Stefan Brock 3
Kilka struktur regulatora 2DOF
d
14
Matlab7 / Control System Toolbox / Siso Design Tool
Schemat regulatora PID bez
ograniczeń
u = KP(e + Ki e + Kd(de/dt))
+"
dr inż. Stefan Brock 4
ISA: International Society of
Automation
Standardowe formy regulatora PID 
zastosowania w regulatorach
przemysłowych.
Forma I:
Współczynniki wagowe sygnału
zadanego
Różne definicje uchybu dla części P, I, D.
W praktyce najczęściej
c = 0
Współczynniki b i c wpływają na reakcję
układu na sygnał zadany, nie zmieniając
reakcji na zakłócenie
dr inż. Stefan Brock 5
Wpływ współczynnika b
Regulator o 2 stopniach swobody
Gdy b=1 i c=0  regulator o strukturze PI-D
Gdy b=0 i c=0  regulator o strukturze I-PD
dr inż. Stefan Brock 6
Regulator PID z współczynnikami wag wartości
zadanej ( Poor man s 2DOF *)
b = c = 1
20
*) B. Bernhardsson, K.J. �str�m Control System Design  PID Control , 2007
Wpływ szumów pomiarowych
Sinusoidalne szumy pomiarowe
Składowa sygnału sterującego wynikająca z
szumu pomiarowego
Dla dużych częstotliwości składowa un ma
dużą amplitudę. Ograniczenie poprzez filtr
dolnoprzepustowy.
dr inż. Stefan Brock 7
Postać czasowa równania części D dla c=0
Równanie operatorowe części D dla c=0
Stała czasowa filtru 1 rzędu:
Maksymalne wzmocnienie
szumów pomiarowych:
Typowe wartości N: 8 - 20
Alternatywne formy regulatora PID
Forma II (szeregowa):
dr inż. Stefan Brock 8
Relacje między parametrami
form I i II
Forma III (równoległa):
dr inż. Stefan Brock 9
Parametry regulatorów przemysłowych
Bezuderzeniowe (bumpless)
przełączanie trybu pracy Manual/Auto
Regulator w formie prędkościowej
MCU  Manual Control Unit
dr inż. Stefan Brock 10
Schemat regulatora PID bez
ograniczeń
u = KP(e + Ki e + Kd(de/dt))
+"
Schemat regulatora PID z ograniczeniem
Limit ąUmax
u = limit(KP(e + Ki+"e + Kd(de/dt)))
dr inż. Stefan Brock 11
Efekt nasycenia w cyfrowej realizacji
algorytmu PID: wind-up
Eliminacja efektu wind-up w
układzie analogowym
dr inż. Stefan Brock 12
Rozwiązania układu anti wind-
up
" Regulator PI ze zmiennymi ograniczeniami
" Warunkowe całkowanie
" Ograniczone całkowanie
" Śledzący układ anti wind-up
" Zmodyfikowany, śledzący układ
anti wind-up.
" Zarządzaniem uchybem (error governor)
Regulator PI ze zmiennymi
ograniczeniami
" Zmienne ograniczenie jest
wprowadzone w gałęzi z integratorem,
tak by sumaryczny sygnał wyjściowy nie
przekraczał zadanych wartości.
" Algorytm dla regulatora PI
" zależnie od znaku uchybu, człon
całkujący ui w każdym kroku jest
ustawiany na wartość odpowiednio
min(ui, umax  up) lub max(ui, umax  up).
dr inż. Stefan Brock 13
Regulator PI ze zmiennymi
ograniczeniami
1. up = Kpe oraz ui*= ui+Ki*dt*e
2. gdy e = 0 to wtedy ui = ui*
3. gdy e > 0 to ui = min (ui*, umax  up)
nie ma nasycenia jest
nasycenie
4. gdy e < 0 to ui = max (ui*, umin  up)
5. u = up + ui
Regulator PI ze zmiennymi
ograniczeniami
dr inż. Stefan Brock 14
Warunkowe całkowanie
" W tej metodzie integrator jest włączany lub
wyłączany zależnie od ustalonych
warunków:
 wielkość sygnału wyjściowego regulatora
 sygnału uchybu.
" Najlepsze rezultaty są osiągane gdy
całkowanie jest wyłączane kiedy sygnał
wyjściowy jest w ograniczeniu i
jednocześnie sygnał wyjściowy i sygnał
uchybu mają ten sam znak.
Warunkowe całkowanie
dr inż. Stefan Brock 15
Warunkowe całkowanie
Ograniczone całkowanie
" Na wejście integratora podawany jest
dodatkowy sygnał z wyjścia integratora,
przetworzony przez blok strefy martwej
o dużym współczynniku wzmocnienia.
" Wielkość strefy martwej jest równa
zakresowi dopuszczalnego sygnału
wyjściowego regulatora.
" W ten sposób sygnał wyjściowy
integratora jest ograniczony do poziomu
wyznaczonego przez szerokość strefy
martwej
dr inż. Stefan Brock 16
Schemat układu z ograniczeniem
integratora
Schemat układu z ograniczeniem
integratora
dr inż. Stefan Brock 17
Śledzący układ anti wind-up
" Klasyczne rozwiązanie problemu wind-up.
" Gdy sygnał wyjściowy z regulatora
przekracza zakres dopuszczalny, wytwarzany
jest sygnał sprzężenia zwrotnego.
" Sygnał ten jest równy różnicy pomiędzy
sygnałami przed ograniczeniem i za
ograniczeniem.
" Ograniczenie może być wprowadzane
rzeczywiście przez układ wykonawczy lub też
może zostać zamodelowane w regulatorze.
Śledzący układ anti wind-up
k=1/Tt Tt= (0.1 ... 1)* Ti
dr inż. Stefan Brock 18
Przemysłowe regulatory PID
Przemysłowe regulatory PID
dr inż. Stefan Brock 19
Regulator w formie standardowej z AWU
Wspólny blok całkujący
Regulator w formie standardowej z AWU
Rozdzielne bloki całkujące
dr inż. Stefan Brock 20
Wystarczający jest regulator PI
" gdy dynamika obiektu jest dobrze przybliżana
członem 1-rzędu (poziom w pojedynczym
zbiorniku, proces mieszania,& );
" dla obiektów wyższego rzędu, gdy wymagania
dynamiczne nie są ostre  część I zapewnia
eliminację uchybu ustalonego, część P 
odpowiednią dynamikę procesów przejściowych.
dr inż. Stefan Brock 21
Wystarczający jest regulator PID
" gdy dynamika obiektu jest dobrze przybliżana
członem 2-rzędu;
" gdy stałe czasow różnią się znacznie (regulacja
temperatury); człon D przyspiesza reakcję
układu regulacji;
" dla obiektów wyższego rzędu, ograniczone jest
dopuszczalne wzmocnienie części P; człon D
poprawia tłumienie i pozwala zwiększyć
wzmocnienie.
Regulator PID jest niewystarczający
" Dla obiektów wyższego rzędu.
dr inż. Stefan Brock 22
" Dla obiektów z długim czasem martwym
SP  regulator z predyktorem Smitha
Realizacja regulatora PID w S7-300
" blok regulatora PID dostępny w
standardowym zestawie instrukcji STEP-7
(elementarne możliwości)
" bloki regulatora PID dostępne w
dedykowanym pakiecie rozszerzającym
 Standard PID Control (rozbudowane
możliwości)
" sprzętowe moduły regulatora PID
(regulacja szybkich, złożonych procesów)
dr inż. Stefan Brock 23
Pakiet  Standard PID Control
Struktura bloku PID
dr inż. Stefan Brock 24
Typy układów wykonawczych
" Układ wykonawczy proporcjonalny z ciągłym
sygnałem wejściowym (zawory proporcjonalne,
układu regulacji położenia)
" Układ wykonawczy proporcjonalny z
impulsowym (PWM) sygnałem wejściowym
(unipolarnym  otwarte/zamknięte lub
bipolarnym  w przód/w tył)
" Układy wykonawcze z akcją całkującą i
trójstanowym sygnałem wejściowym (ruch
napędu: otwieraj/stój/zamykaj)
Bloki funkcyjne
" PID_CP  regulator z wyjściem ciągłym
lub impulsowym
dr inż. Stefan Brock 25
Bloki funkcyjne
" PID_ES  regulator z wyjściem
trójstanowym
Dobór konfiguracji układu
wyjściowego
dr inż. Stefan Brock 26
Zastosowanie standardowego
bloku PID
" Regulacja stałowartościowa typu P, PI, PD, PID
" Regulacja stałowartościowa z sygnałem
wyprzedzającym
" Regulacja kaskadowa
" Regulacja z zachowaniem stosunku zmiennych
" Regulacja procesów mieszania
Funkcje standardowego bloku PID
" Ograniczanie wartości sygnałów i szybkości zmian sygnałów:
zadanego i wyjściowego
" Ograniczenie wpływu zakłóceń przez filtrowanie sygnału
uchybu
" Dodatkowe opóz
nianie sygnału pomiarowego (człon inercyjny)
w celu ograniczenia oscylacji wysokiej częstotliwości
" Linearyzacja kwadratowej funkcji sygnału pomiarowego
(pomiar przepływu poprzez różnicowy czujnik ciśnienia)
" Tryb pracy ręczny - zadawanie wartości wyjściowej z innych
bloków
" Monitorowanie dwóch par wartości : ostrzegawczej i alarmowej
dla sygnałów pomiarowego i uchybu
" Możliwość zastosowania działania P i D w torze sprzężenia
zwrotnego
dr inż. Stefan Brock 27
Kompensacja wpływu
mierzonych zakłóceń
Regulacja z zachowaniem stosunku
zmiennych Ratio Control
dr inż. Stefan Brock 28
Regulacja
procesu
mieszania
Regulacja kaskadowa
dr inż. Stefan Brock 29
Regulator z
wyjściem
ciągłym lub
impulsowym
dr inż. Stefan Brock 30
Regulator z
wyjściem
3-stanowym i
sprzężeniem od
układu
wykonawczego
Regulator z
wyjściem
3-stanowym,
bez sprzężenia
od układu
wykonawczego
dr inż. Stefan Brock 31
Przykład 1 - obiekt symulowany, typ PI,
wyjście 3-stanowe
dr inż. Stefan Brock 32
Bloki programu
dr inż. Stefan Brock 33
Przykład 2 - obiekt symulowany, typ
PID, wyjście ciągłe
dr inż. Stefan Brock 34
Przemysłowe regulatory PID
Regulator PID w S7-200
TBL  adres zmiennej tworzącej
tablicę z danymi
LOOP  numer pętli  0..7
dr inż. Stefan Brock 35
MX  wartość z poprzedniej próbki
dr inż. Stefan Brock 36
Wyłączenie poprzez wpis Ti=
UWAGA: Aby umozliwić praće typu I lub ID wpis Kc=0.0
jest interpretowany jako wyłączenie części P, lecz przyjęcie
Kc=1.0 dla części I oraz D
dr inż. Stefan Brock 37
Normalizacja sygnałów wejściowych
1. Konwersja liczby wejściowej (na przykład z
przetwornika A/C) do postaci
zmiennoprzecinkowej.
2. Normalizacja do zakresu 0.0  1.0
Normalizacja sygnału wyjściowego
Wyjście jest znormalizowane 0.0  1.0
" Denormalizacja do liczby rzeczywistej skalowanej
" Konwersja do liczby całkowitej dla przetwornika
C/A
dr inż. Stefan Brock 38
pump with the
water level 75 %
water supply
Analog Output (0-10V) from PID process
B+,B- and C+,C-
are unused inputs
Analog Input (4-20mA) for PID PV
A+ A- B+ B- Vo L+ M
SF I 0.0 I 1.0 Q 0.0 Q 1.0 CPU 216 EXTF
SIEMENS EM 235
RUN I 0.1 I 1.1 Q 0.1 Q 1.1 AI 3x12Bit
AQ 1x12Bit
STOP I 0.2 I 1.2 Q 0.2
I 0.3 I 1.3 Q 0.3
I 0.4 I 1.4 Q 0.4
I 0.5 I 1.5 Q 0.5
1 X
SIMATIC I 0.6 Q 0.6
3 4
S7-200
I 0.7 Q 0.7
6ES7 214-1BC01-0XB0
L+ M
dr inż. Stefan Brock 39
Przykład PID
" Utrzymywanie stałego poziomu wody w
zbiorniku - stała wartość zadana  75%
" Odbiór  o zmiennej, nie mierzonej szybkości
" Zasilanie  pompa o nastawianej wydajności
" Pomiar poziomu  sygnał analogowy,
unipolarny
" Sygnał wyjściowy- sygnał analogowy,
unipolarny
VD104  wartość zadana
VD112  Kc=0.25
VD116  Ts=0.1 s
VD120  Ti=30 min
VD124  Td=0
SMB34  przerwanie czasowe,
100 ms
Zgoda na przerwania
dr inż. Stefan Brock 40
Odczyt A/C (kanał 0) do akumulatora
Konwersja do liczby rzeczywistej
Normalizacja do zakresu 0.0  1.0
Wpis do tabeli regulatora PID
Warunkowe wywołanie bloku
regulatora PID
Denormalizacja sygnału
wyjściowego
Konwersja do liczby całkowitej
Wyprowadzenie sygnału
wyjściowego na przetwornik C/A
dr inż. Stefan Brock 41