CAA
KA PODWÓJNA 2.
5. Obliczyć całki
(a) xydxdy, gdzie D {(x, y) : 1 x2 y2 9, x, y 0}
D
(b) x3 y dxdy , gdzie D {(x, y) : x2 y2 9, x 0, y 0}
D
(c) (5 x2 y2 )2 dxdy, gdzie D {(x, y) : x2 y2 3, x 0}
D
(d) (2x y)xy dxdy , gdzie D {(x, y) : x2 y2 4, x 0, y 0}
D
1
(e) dxdy , gdzie D {(x, y) : 4 x2 y2 7, x 0, y 0}
16 x2 y2
D
1
(f) dxdy , gdzie D {(x, y) : x2 y2 1}
D x2 y2
(g) (4 x2 y2 dxdy , gdzie D {(x, y) : x2 y2 5, x, y 0}
D
(h) sin x2 y2 dxdy, gdzie D {(x,y): x2 y2 2 }
D
x
(i) dxdy, gdzie D {(x, y) : x2 y2 4, y x, y 0}
y
D
1
(j) dxdy, gdzie D {(x, y) : x2 y2 4, y 0}
(9 2x2 2y2)3
D
(k) xdxdy , gdzie D {(x, y) : 1 x2 y2 1, x 0, y 0}
4
D
2
(l) xydxdy, gdzie D {(x, y) : x y2 1, x 0, y 0}
25
4
D
x2 y2
(m) xy2dxdy , gdzie D {(x, y) : 1, x, y 0}
3 4
D
2
(n) x4 ydxdy , gdzie D {(x, y) : x9 y2 1, x 0, y 0}
5
D
x2 y2
(p) (x 3y)dxdy , gdzie jest wnętrzem elipsy o równaniu 1,
D
16 9
D
położonym w I, II i III ćwiartce układu współrzędnych.
Odpowiedzi.
1 127 1
5 (a) 10 (b) 35 (c) (d) (e) (2 3 3)
4
8 6
2
2
10
(f) 2 (g) 9 (h) 3 (i) (j)
4ln 2
81
4 25 8 5
35
(k) (l ) (m) (n) (p) 20
2 5 7
3