CAA
KA PODWÓJNA 2.
5. Obliczyć całki
(a) xydxdy , gdzie D =� {(x, y) : 1 Ł� x2 +� y2 Ł� 9, x, y ł� 0}
����
D
(b) x3 y dxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 9, x ł� 0, y Ł� 0}
����
D
(c) -� x2 -� y2 )2 dxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 3, x Ł� 0}
����(5
D
(d) -� y)xy dxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 4, x ł� 0, y ł� 0}
����(2x
D
1
(e) dxdy , gdzie D =� {(x, y) : 4 Ł� x2 +� y2 Ł� 7, x Ł� 0, y ł� 0}
����
16-�x2-�y2
D
1
(f) dxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 1}
����
D x2+� y2
(g) (4 +� x2 +� y2 dxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 5, x, y Ł� 0}
����
D
(h) sin x2 +� y2 dxdy , gdzie D =� {(x,y) : p� Ł� x2 +� y2 Ł� 2p�}
����
D
x
(i) dxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 4, y ł� x, y ł� 0}
y
����
D
1
(j) dxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 4, y ł� 0}
����
(9-�2x2-�2y2)3
D
1
(k) xdxdy , gdzie D =� {(x, y) : x2 +� y2 Ł� 1, x ł� 0, y ł� 0}
����
4
D
x2 y2
(l) xydxdy , gdzie D =� {(x, y) : +� Ł� 1, x Ł� 0, y ł� 0}
25
����
4
D
x2 y2
(m) xy2dxdy , gdzie D =� {(x, y) : +� Ł� 1, x, y Ł� 0}
3 4
����
D
x2 y2
(n) x4 ydxdy , gdzie D =� {(x, y) : +� Ł� 1, x Ł� 0, y ł� 0}
9 5
����
D
x2 y2
(p) +� 3y)dxdy , gdzie D jest wnętrzem elipsy o równaniu +� =�1,
16 9
����(x
D
położonym w I, II i III ćwiartce układu współrzędnych.
Odpowiedzi.
1 117 1 1
5 (a) 10 (b) -� ��35 (c) p� (d) 25 (e) (2 3 -� 3)p�
8 6 15 2
19 10
(f) 2p� (g) p� (h) -� 3p�2 (i) ln 2 (j) p�
6 81
4 25 8 1
(k) (l ) (m) -� (n) �� 35 (p) 20
2 5 7
3