Zderzenia relatywistyczne
Fizyka I (B+C)
Wykład XIX:
" Zderzenia nieelastyczne
" Energia progowa
" Rozpady cząstek
" Neutrina
Zderzenia relatywistyczne
Zderzenia elastyczne 2 2
Cząstki rozproszone takie same jak cząstki zderzające się.
W szczególności: m 1 = m1 i m 2 = m2
W zderzeniach cząstek wysokiej energii jest to jednak wyjątek
Zderzenia nieelastyczne
W oddziaływaniach cząstek elementarnych, zwłaszcza przy wysokiej energii,
obserwujemy bardzo wiele reakcji, w których powstają nowe cząstki:
" Produkcja pojedyńczej cząstki (tzw.  rezonansu ): a + b c
" Produkcja dwóch cząstek: a + b c + d
jedna z nich może być cząstką stanu początkowego
" Produkcja wielu cząstek: a + b X
gdzie X oznacza dowolny stan wielocząstkowy
A.F.Żarnecki Wykład XIX 1
Zderzenia relatywistyczne
Masa niezmiennicza
Niezmiennik transformacji Lorenza, (nie zależy od wyboru układu odniesienia)
M2c4 = s = E2 - p2c2
Dla dowolnego izolowanego układu fizycznego masa niezmiennicza jest zachowana
(nie zmienia się w czasie). Wynika to z zasady zachowania energii i pędu.
�! podstawowe pojęcie w analizie zderzeń relatywistycznych,
zwłaszcza w procesach nieelastycznych (produkcja nowych cząstek)
Masa niezmiennicza jest tożsama z energią układu w układzie środka masy (P = 0).
Dla zderzających się cząstek mówimy o energii dostępnej w układzie środka masy.
A.F.Żarnecki Wykład XIX 2
Zderzenia relatywistyczne
Zderzenia e+e-
Przekrój czynny na produkcję hadronów w funkcji dostępnej energii:
7
10
J/�
�(2S)
Ć
�
�
6
10
5
10
Z
4
10
3
10
2
10
2
1 10 10
"s (GeV)
A.F.Żarnecki Wykład XIX 3
_
+ -
�
(
e e

qq

hadrons
) [pb]
Zderzenia relatywistyczne
Zderzenia e+e- Produkcja rezonansów
"
W całym zakresie zbadanych energii Przy pewnych wartościach s obserwujemy
mamy niezerowy przekrój czynny na wzrost produkcji kwarków o kilka rzędów
produkcję kwarków. wielkości.
Proces ten opisujeny jako anihilację Jest to efekt rezonansowej produkcji cząstek
e+e- w wirtualny foton, który następ-
e-
nie rozpada sie na parę qq
Ż
q
J/ Y
_
e-
* q
q
g
e+
_
q
e+
Aby w zderzeniu dwóch cząstek powstała jedna,
(np: e+e-J/�qq ) masa niezmiennicza
Ż
zderzających się cząstek musi być równa masie
"
cząstki którą produkujemy ( s = mJ/�)
A.F.Żarnecki Wykład XIX 4
Zderzenia relatywistyczne
Produkcja rezonansów
Produkcja bozonu Zć% w eksperymencie L3 (LEP)
e+e- Zć% qq
Ż
Maksimum przekroju czynnego obserwujemy dla
"
s = mZ
ale ma ono skończoną szerokość:
(rozkład Breita-Wignera)
2
MZ�2
�(s) <"
2 2
(s - MZ)2 + MZ�2
Szerokość rezonansu wiąże się z czasem życia:
� � � = h
(zasada nieoznaczoności)
A.F.Żarnecki Wykład XIX 5
Zderzenia relatywistyczne
08/07/2001
Produkcja wielu cząstek
LEP Preliminary
20
Aby w zderzeniu dwóch cząstek powstały dwie
lub więcej nowych cząstek, np:
15
+ -
e+ e- W W
masa niezmiennicza zderzających się cząstek
10
musi być większa lub równa sumie mas pro-
dukowanych cząstek:
RacoonWW / YFSWW 1.14
no ZWW vertex (Gentle 2.1)
"
s e" mi
5 only ne exchange (Gentle 2.1)
i
+ -
Mierzony przekrój czynny e+e- W W �!
0
160 170 180 190 200 210
Ecm [GeV]
"
s e" 2 mW H" 160 GeV
A.F.Żarnecki Wykład XIX 6
WW
s
[
pb
]
Zderzenia relatywistyczne
Energia dostępna
"
Mase niezmienniczą zderzających się cząstek s określamy też jako
energię dostępną w układzie środka masy.
Energia dostępna jest to część energii kinetycznej, która może zostać
zamieniona na masę (energię spoczynkową) nowych cząstek.
"
s mówi nam ile energii możemy zużyć na wyprodukowanie nowych cząstek.
Przykład
Aby wyprodukować antyproton w reakcji
p p p p p p
Ż
�! liczymy wszystkie cząstki
musimy mieć
w stanie końcowym, także
"
cząstki pierwotne
s e" 4 mp
A.F.Żarnecki Wykład XIX 7
Zderzenia relatywistyczne
Określoną wartość energii dostępnej możemy uzyskać na rózne sposoby:
Zderzenia z tarczą Wiązki przeciwbieżne
Cząstka  pocisk o energii E uderza
w nieruchomą tarczę: Zderzenia wiązek o energiach E1 i E2:
s = 2 E1 m2 + m2 + m2 s = 2 E1 E2 + 2 p1 p2 + m2 + m2
1 2 1 2
w granicy E1 m1 <" m2 w granicy E1 <" E2 m1 <" m2
s H" 2 E1 m2 s H" 4 E1 E2
Dużo wyższe wartości !!!
Przykład
Wiązka protonów o energii 50 GeV (H" 50 mp)
"
" na tarczy wodorowej (protony): s H" 2Emp H" 10GeV H" 10 mp
"
"
" dwie wiązki przeciwbieżne: s H" 4E � E = 2 E = 100GeV H" 100 mp
A.F.Żarnecki Wykład XIX 8
Energia progowa
Zderzenia z tarczą
Minimalna energia wiązki Emin przy której możliwa jest dana reakcja.
�ł �ł2
Minimalna masa niezmiennicza:
�ł
smin = miłł
i
W zderzeniach z nieruchomą tarczą:
smin = 2 Emin m2 + m2 + m2
1 2
�! minimalna energia całkowita pocisku:
smin - (m2 + m2) mi - (m2 + m2)
( )2
i
1 2 1 2
Emin = =
2 m2 2 m2
�! minimalna energia kinetyczna pocisku:
mi - (m1 + m2)2
( )2
i
Ek,min = Emin - Eć% =
2 m2
A.F.Żarnecki Wykład XIX 9
Energia progowa
Zderzenia z tarczą
Związek minimalnej energii kinetycznej pocisku z przyrostem masy:
�ł �ł2 �ł �ł2
�ł �ł
2 m2 Ek,min = miłł - miłł
i i




�! energia kinetyczna pocisku jest  zużywana na zwiększenie masy układu...
Przykład 1
Produkcja anty-protonów w reakcji pp pppp mi = 4mp "M = 2mp
Ż
i
(4 mp)2 - (m2 + m2)
p p
Emin = = 7 mp
2 mp
Ek,min = Emin - mp = 6 mp H" 5.63 GeV
A.F.Żarnecki Wykład XIX 10
Energia progowa
Wiązki przeciwbieżne
Dla wiązek przeciwbieżnych: dla uproszczenia przyjmujemy E1 = E2, m1 = m2
2
smin H" 4 E1 E2 = 4 Emin
1 1 1
"
Emin = smin = ( mi)2 = mi
2 2 2
i i
�ł�ł łł
�ł �ł �ł
1
�ł�ł śł
�ł
Ek,min = miłł - miłł
�ł �ł
2
i i





�! energia rośnie liniowo z masą produkowanego stanu (na tarczy: kwadratowo)
�! dużo niższe energie potrzebne do wytworzenia tego samego stanu
Przykład 1 (c.d.)
Produkcja anty-protonów w reakcji p p p p p p mi = 4 mp
Ż
i
1
Ek,min = 4mp - 2mp = mp H" 0.94 GeV 5.63 GeV

[ ]

2
A.F.Żarnecki Wykład XIX 11
Energia progowa
Wiązki przeciwbieżne
Przykład 2
+ - + -
Produkcja par bozonów W W w zderzeniach elektron-pozyton: e+ e- W W
Gdybyśmy chcieli użyć pojedyńczej wiązki pozytonów i tarczy mi = 2 mW
i
2 m2
(2 mW )2 - (m2 + m2)
e e
W
Emin = H" H" 25 300 000 GeV
2 me me
mW = 80.4 GeV me = 0.000511 GeV
Tak ogromnych energii nie jesteśmy w stanie wytworzyć !
Dotychczas wiązki pozytonów E H" 100 GeV , projektowane E H" 1000 - 5000 GeV ...
Dla przeciwbieżnych wiązek elektron-pozyton: s H" 4 E2
�ł �ł2
1 1 1
"
�ł
Emin = smin = miłł = mi = mW H" 80 GeV
2 2 2
i i
Takie energie to już nie problem...
A.F.Żarnecki Wykład XIX 12
Rozpady cząstek
Rozawżmy rozpad cząstki o masie M na n cząstek o masach mi (i = 1 . . . n).
Masa niezmiennicza przed rozpadem: Mi = M. Masa niezmiennicza po rozpadzie:
�ł �ł2 �ł �ł2
�ł �ł
M2 = Eiłł - piłł
f
i i
2
= Ei + 2 Ei Ej - p2 - 2 pi pj
i
i i j>i i i j>i
2
Dla dowolnej pary cząsteh i, j mamy: Ei = p2 + m2
i i
Ei Ej = (p2 + m2)(p2 + m2) = (pipj + mimj)2 + (pimj - pjmi)2
i i j j
e" pi pj + mi mj
�! Ei Ej - pipj e" Ei Ej - pipj e" mi mj
�ł �ł2
�ł
Ostatecznie: M2 e" m2 + 2 mi mj = miłł = smin
i
f
i i j>i i
A.F.Żarnecki Wykład XIX 13
Rozpady cząstek
Warunek konieczny, aby mógł mieć miejsce rozpad:
"
M e" mi = smin
i
Dla rozpadu dwuciałowego, w układzie cząstki: p1 = -p2
Jaka będzie wartość pędu produktów rozpadu: p = |p1| = |p2| ?
M2 = (E1 + E2)2-(p1 - p2)2 = m2 + m2 + 2 (p2 + m2)(p2 + m2) + 2p2
1 2 1 2
(M2 - m2 - m2 - 2p2)2 = 4(p2 + m2)(p2 + m2)
1 2 1 2
�! 4M2p2 = (M2 - m2 - m2)2 - 4m2m2
1 2 1 2
(M2 - (m1 + m2)2)(M2 - (m1 - m2)2)
p =
2 M
A.F.Żarnecki Wykład XIX 14
Rozpady cząstek
Przypadek równych mas: m1 = m2 = m
2
(M2 - 4m2)M2
M M
p = = - m2 E =
2 M 2 2
W granicy, gdy jeden z produktów rozpadu jest bardzo lekki: m1 m2 <" M
(M2 - m2)2
M m2
2
2
p H" = - H" E1
2 M 2 2M
m2
2
- energia  tracona na odrzut drugiego ciała
2M
Energie cząstek po rozpadzie nie są równe !
Mierząc pęd (lub energię) jednego z produktów rozpadu,
możemy wnioskować o masach pozostałych cząstek.
A.F.Żarnecki Wykład XIX 15
Neutrina
Rozpad �
W rozpadach �, np.
Wykres Kurie
60 60
Co Ni + e- + ?
28 29
Dla masy neutrina m�=0 oczekujemy liniowej
obserwujemy ciągłe widmo energii e-:
zależności skalowanej liczby przypadków od
energii elektronu E
�! nie może to być rozpad dwuciałowy !
Hipoteza Pauliego: istnienie niezwykle
słabo oddziałującej cząstki - neutrina.
(n) (p) + e- + �e
Ż
Ewentualne odstępstwa �! pomiar m�=0
A.F.Żarnecki Wykład XIX 16
Neutrina
Masa neutrina
Najnowsze wyniki pomiarów widma
elektronów z rozpadu trytu (Mainz, 2001):
3 �! ograniczenie na masę �e
T He + e- + �e
Ż
m� < 2.2 eV (95% CL)
H" 4.3 � 10-6 me
Dla pozostałych neutrin:
m�� < 170 keV H" 0.0018 m�
m�� < 15.5 MeV H" 0.01 m�
z bezpośredniego pomiaru
Do niedawna zakładalismy,
że neutrina są bezmasowe...
A.F.Żarnecki Wykład XIX 17
Neutrina
Na masy neutrin istnieją też liczne ograniczenia astrofizyczne i kosomologiczne
Supernowa SN 1987A
W roku 1987 zaobserwowano krótki  błysk
neutrin z wybuchu odległej o ok. 170 000
lat świetlnych supernowej ("t <10 s).
Gdyby neutrina miały masę m� = 0,

poruszałyby się z różną prędkością,
zależnie od energii.
Jednoczesna rejestracja neutrin o różnych
energiach (10 < E� < 40 MeV )
�! m� < 20 eV
A.F.Żarnecki Wykład XIX 18
Supernowa 1987A
Pierwsza supernowa zarejestrowana na Ziemi od 1604 roku !
Wybuch gwiazdy (błękitnego olbrzyma) SK-69202 w Wielkim Obłoku Magellana
(niewielka galaktyka, około 196 000 lat świetlnych od Słońca)
SK-69202 23 lutego 1987 SN1987A dziś za tysiąc lat ?
Mgławica Kraba
pozostałość po supernowej z 1054 r,
A.F.Żarnecki Wykład XIX 19
Masy neutrin
Neutrina atmosferyczne
Pierwotne promieniowanie kosmiczne jest
izotropowe.
W wyniku jego oddziaływania z atmosferą
produkują się liczne neutrina.
Ponieważ neutrina praktycznie nie oddzi-
ałują z Ziemią, strumienie neutrin  do dołu
i  do góry powinny być sobie równe.
Wyniki pomiarów wskazują, że przy prze-
chodzeniu przez Ziemię ubywa neutrin
mionowych: zamieniają się w neutrina
taonowe (oscylacje neutrin)
�! neutrina muszą mieć masę !...
A.F.Żarnecki Wykład XIX 20