Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 28.05.2013r.
Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na
płaszczyznę
MARCELA ODROBIC
SKA
ZOD RUDA ÅšLASKA
ROK II, SEMESTR 4,
Nr 1019, GR. 2
ROK AKADEMICKI 2012/2013
SPRAWOZDANIE
Dane formalno-prawne:
1. Zleceniodawca: Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
2. Wykonawca: Marcela Odrobińska
3. Czas wykonania: 27.05.2013r.
4. Rodzaj pracy: Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę
Nr = 1019
Współrzędne na płaszczyz
nie S1:
1. (1000,00 1000,00)
2. (2000,00 1000,00)
3. (2000,00 2000,00)
4. (1000,00 2000,00)
Współrzędne na płaszczyz
nie S2:
1. (-307,62 5828,15)
2. ( 456,39 5487,01)
3. (1504,07 5836,19)
4. (740,05 6177,33)
Dane współczynniki w odwzorowaniu afinicznym:
a1 -2119,307 b1 5820,106
a2 0,76401367 b2 -0,34113487
a3 1,04767368 b3 0,34917803
1. Wyznaczenie postaci linii parametrycznych prostych w dwóch przypadkach, gdy u = const., gdy
v=const.
Założenia:
Ogólna postad, z której wyznaczamy postad linii parametrycznych:
Wyprowadzenie postaci linii parametrycznych prostych dla u=const
Wyprowadzenie postaci linii parametrycznych prostych dla v=const
2. Wyznaczenie Pierwszej Formy Kwadratowej i współczynników Gaussa:
Wzór ogólny
Powierzchnia S1 Powierzchnia S2
E1=1 E2=0,7000899
F1=0 F2=0,6813202
G1=1 G2=1,2195454
3. Obliczenie kąta pomiędzy liniami parametrycznymi:
Wnioski:
Powierzchnia S1 posiada linie parametryczne prostopadłe do siebie.
Powierzchnia S2 ma linie parametryczne pod kÄ…tem mniejszym niż 90°
Odwzorowanie nie jest wiernokÄ…tne.
4. Skala odwzorowania:
Współrzędne na płaszczyz
nie S1: Współrzędne na płaszczyz
nie S2:
1. (1000,00 1000,00) [m] 1. (-307,62 5828,15) [m]
2. (2000,00 1000,00) [m] 2. ( 456,39 5487,01) [m]
3. (2000,00 2000,00) [m] 3. (1504,07 5836,19) [m]
4. (1000,00 2000,00) [m] 4. (740,05 6177,33) [m]
Obliczenie długości na powierzchni S1 i S2:
Wyznaczenie kierunków głównych dla boku trójkąta:
Obliczenie na podstawie wzoru na skalę dla kierunków w trójkącie:
Kontrola obliczenia skali odwzorowao:
Skala odwzorowań to stosunek odpowiadających sobie elementarnych wielkości na powierzchni S1 i
na S2.
5. Wyznaczenie kierunków głównych odwzorowania:
W danym odwzorowaniu kartograficznym (wiemy, że nie jest wiernokątne) istnieje taka siatka
ortogonalna, która odwzorowuje się jako siatka ortogonalna.
Kontrola: Warunek poprawności
6. Skale w kierunkach linii parametrycznych:
Wzór dla u = const. czyli du=0
Wielkośd zniekształcenia:
Wzór dla v = const. czyli dv=0
Wielkośd zniekształcenia:
Skale nie są sobie równe, więc odwzorowanie nie jest równokątne (w odwzorowaniu występują
zniekształcenia kątowe). Skale długości w kierunkach linii parametrycznych umożliwiają obliczenie
skali pól.
7. Skale i zniekształcenia w kierunkach głównych:
Wielkości zniekształcenia:
Dla a
Dla b
Obrazem elementarnych skal długości we wszystkich kierunkach wychodzących z danego punktu jest
elipsa, której półosie są równe elementarnym skalom długości w kierunkach głównych. Umożliwia to
określenie wartości zniekształceń, skal w kierunkach linii parametrycznych.
8. Zniekształcenia kątów. Kąt o maksymalnym zniekształceniu:
56,88``
Występujące w odwzorowaniu zniekształcenia kątowe określane są przez największą różnicę wartości
bezwzględnej między kątem na S1 a odpowiadającym mu kątem na S2.
9. Skala i zniekształcenia pola:
Skala
Zniekształcenie
Kontrola
Odwzorowanie nie jest wiernokątne, ponieważ a`"b. Gdyby a=b to maksymalne zniekształcenie
Odwzorowanie nie jest odwzorowaniem wiernopolowym, ponieważ a*b`"1, gdyby a*b=1 to skala
zniekształcenia pola wynosiłaby f=1.