TEORIA FAL ELLIOTTA ANALIZA TECHNICZNA I-3 ROBERT ŚLEPACZUK
Liczby Fibonacciego
Teoria Fal Elliotta
I. Liczby Fibonacciego.
1. Ciąg liczbowy Fibonacciego.
Spośród wszystkich ciągów liczbowych, które występują w przyrodzie jeden jest
szczególnie istotny. Jest to ciąg liczbowy Fibonacciego oparty na współczynniku 1.618. Ciąg
ten zawdzięcza swoja nazwę matematykowi z Pizy, Leonardowi, który pod nazwiskiem
Fibonacci wydał w 1202 roku sławną książkę Liber Abaci. Księga ta wprowadzała system
dziesiętny (obejmujący zero jako pierwszą cyfrę i nazywany czasem systemem indo-
arabskim) do Europy. Pomimo tego, że Fibonacci był jednym z największych matematyków
średniowiecza, to pamiętany jest dzisiaj dlatego, że Edouard Lucas w dziewiętnastym wieku
nazwał na jego cześć pewien ciąg liczbowy pojawiający się w Liber Abaci przy okazji
omawiania pewnego problemu.
2. Własności ciągu Fibonacciego.
Podstawowy ciąg liczb Fibonacciego to:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 itd.
(a) Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Mamy
więc do czynienia z ciągiem rekurencyjnym. Ciąg liczbowy Fibonacciego jest
pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju.
(b) W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz
oscylujący wokół 1.618. w miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od
tej wartości. Odwrotnością 1.618 jest 0.618. W związku z tym współczynnik każdej
liczby ciągu podzielony przez liczbę następną oscyluje wokół 0.618.
(c) Trzecia cecha ciągu polega na tym, że pomiędzy każdymi dwiema liczbami
rozdzielonymi jedną liczbą występuje proporcja 2.618 oraz jej odwrotność, czyli
0.382.
(d) Tę samą procedurę można powtórzyć dla liczb bardziej oddalonych od siebie. Na
przykład dla liczb oddzielonych o trzy pozycje współczynniki wynoszą 4.236 i 0.236;
liczby oddalone o cztery pozycje łączą proporcje wyrażone współczynnikiem 6,853 i
0.146.- zniesienia.
3. Istotne współczynniki Fibonacciego.
1 / 1.618 = 0.618
0.618 * 0.618 = 0.382
1.618 * 1.618 = 2.618
2.618 * 1.618 = 4.236
1 - 0.618 = 0.382
1.618 / 0.618 = 2.618
0.618 / 1.618 = 0.382, itd.
4. Złote proporcje.
Liczba 1.618 znana jest jako współczynnik  złotych proporcji i zapisywana jest za
pomocą 21-szej litery greckiego alfabetu phi (=").
1
TEORIA FAL ELLIOTTA ANALIZA TECHNICZNA I-3 ROBERT ŚLEPACZUK
5. Ciąg Fibonacciego w przyrodzie.
Matematycy i naukowcy odkryli, że ciąg Fibonacciego można odnalez
ć w wielu aspektach
przyrody. Wyznacza on zarówno kształty fizycznych struktur, jak i przebieg zmian w
strukturach dynamicznych. Jednocześnie można stwierdzić, iż zjawiska, których struktura
oparta jest na ciągu Fibonaciego, sprawiają przyjemność zmysłom wzroku i słuchu istot
ludzkich. Dowodem na to może być to, że złotymi proporcjami wyznaczonymi na podstawie
ciągu Fibonacciego posługiwał się w swoim malarstwie Leonardo da Vinci, podobnie jak
Botticelli. Złote proporcje wykorzystano także podczas wznoszenia piramidy Cheopsa w
Gizie i Partenonu w Grecji.
II. Teoria Fal Elliotta.
1. Ralph Nelson Elliott.
Ralpf Nelson Elliott opracował swoją teorię w latach trzydziestych XX wieku. Dostrzegł
on występowanie pięciu fal wzrostów podczas hossy i trzech fal spadków podczas bessy.
Elliott doszedł do wniosku, że wynikający stąd schemat 5-3 stanowi prawo natury. Dostrzegł
on, że formacje cenowe zazwyczaj obejmują dynamiczny ruch w trzeciej fazie hossy lub
bessy i wywnioskował, że formacje te podlegają pewnym wyraz
nie określonym zasadom,
które można wykorzystać w dokonywaniu transakcji. Zauważył on też, że nie wszystkie
formacje odpowiadają podstawowemu schematowi, i poświęcił wiele uwagi na wykazanie, że
wszelkie anomalie wynikają ze zniekształceń zasadniczej formacji 5-3. W szczególności
twierdził, że piąta fala impulsu może się załamać, w związku z czym cały ruch przybiera
kształt trzyfazowy.
Mimo wszystko, teoria Elliotta jest wiarygodnym i użytecznym w praktyce podejściem do
analizy rynku kapitałowego. Nie ma żadnej formacji, która nie znajdowałaby wyjaśnienia na
gruncie teorii Elliotta, zaś jego koncepcja fal opiera się na regułach stanowiących wiarygodne
interpretacje konsekwencji istnienia pulsu cenowego.
W roku 1946 na dwa lata przed śmiercią Elliott napisał swoją ostatnią i najważniejszą
pracę o teorii fal, Nature s Law- The Secret of the Universe (Prawo przyrody-tajemnice
wszechświata).
2. Podstawowe zasady teorii Elliotta.
Trzy podstawowe elementy fal to kształt, proporcje i czas w tej kolejności jeśli chodzi o
znaczenie. Najważniejszym aspektem całej teorii jest kształt, czyli formacja fali. Analiza
proporcji jest użyteczna przy określaniu zasięgu przyszłego ruchu cen, czego dokonuje się,
mierząc relacje pomiędzy poszczególnymi falami. Na koniec mamy relacje w czasie, które
można wykorzystywać do potwierdzenia formacji fal i proporcji. Czas uznawany jest jednak
za element najmniej istotny w całej teorii.
Teoria Elliotta w swej najbardziej podstawowej formie głosi, że rynek akcji podlega
powtarzającemu się rytmowi pięciofalowego ruchu w górę, po którym następuje trójfalowy
spadek. (rys 0a).
Pełny cykl składa się z ośmiu fal: pięciu wzrostowych i trzech spadkowych:
" Fale fazy wzrostów oznaczone są numerami. Fale 1, 3 i 5  zwane falami impulsu
 to fale wznoszące się, natomiast fale 2 i 4 , biegnące w kierunku przeciwnym do
trendu wzrostowego, zwane są falami korygującymi, ponieważ stanowią korektę
fal 1 i 3.
" Kiedy pięciofalowy wzrost dobiega końca, zaczyna się trzyfalowa korekta A-B-C.
2
TEORIA FAL ELLIOTTA ANALIZA TECHNICZNA I-3 ROBERT ŚLEPACZUK
W teorii fal bardzo istotny jest stopień cyklu, do którego należy dana fala. Istnieje bardzo
wiele stopni cyklu, które można praktycznie mnożyć w nieskończoność. U Elliotta wielki
supercykl miał 200 lat. Należy jednak pamiętać, że niezależnie od stopnia badanego trendu,
zawsze mamy do czynienia z podstawowym cyklem składającym się z ośmiu fal.
Każda fala dzieli się na fale niższego stopnia, które z kolej można podzielić na fale
jeszcze niższego stopnia. (rys.0b).
Dwie największe fale można podzielić na osiem fal, które z kolei dzielą się na 34 fale
jeszcze niższego stopnia. Te duże fale należą do jeszcze większego cyklu złożonego z pięciu
fal. Fala 3 tego cyklu dopiero się zacznie. 34 fale widoczne na rys. 0b dzielą się jeszcze, dając
w rezultacie 144 fale (rys. 0c).
Widzimy także, że liczby które się pojawiły do tej pory stanowią ciąg Fibonacciego, który
jest matematyczną podstawa teorii fal Elliotta.
Na rys. 0b widzimy, że to czy dana fala dzieli się na pięć, czy na trzy fale zależy od
kierunku fali wyższego stopnia.. W stosowaniu tej teorii ogromne znaczenie ma umiejętność
rozróżnienia tych piątek i trójek. Informacja ta mówi analitykowi, czego należy oczekiwać.
Pełny ruch składający się z pięciu fal oznacza zazwyczaj, że ukształtowana została dopiero
część fali wyższego stopnia i że należy się spodziewać jej kontynuacji. Jedną z
najważniejszych zasad tej teorii jest to, że korekty nigdy nie składają się z pięciu fal. Podczas
hossy pięciofalowy spadek oznacza, że mamy do czynienia z pierwszą spośród trzech fal
spadkowych a-b-c i że nastąpią kolejne zniżki. Na rynku niedz
wiedzia natomiast po
trójfalowym wzroście powinna nastąpić kontynuacja trendu spadkowego. Zwyżki
przebiegające w pięciu falach zapowiadają znaczny ruch cen w górę i mogą stanowić
pierwszą falę nowego trendu wzrostowego.
3. Proporcje Fibonacciego i zależności procentowe.
Proporcje Fibonacciego najczęściej stosowane na gruncie fal Elliotta są następujące:
" Tylko jedna fala impulsu się wydłuża. Pozostałe dwie są równe pod względem
wielkości i długości trwania. Jeśli się rozciąga fala 5, to fale 1 i 3 powinny być
mniej więcej równe. Jeśli się wydłuża fala 3, to z kolei fale 1 i 5 są na ogół takie
same.
" Minimalny zasięg fali 3 można wyliczyć mnożąc długość fali 1 przez 1.618 i
dodając otrzymaną sumę do poziomu dna fali 2.
" Zasięg fali 5 można wyliczyć w przybliżeniu mnożąc falę 1 przez 3.236 (2 raz
1.618) i dodając tę wartość do szczytu lub dna fali pierwszej, w celu uzyskania
minimum i maksimum zasięgu przyszłego ruchu cen.
" Jeśli fale 1 i 3 są mniej więcej równe, i oczekuje się, że fala 5 będzie wydłużona,
to jej zasięg można wyliczyć mierząc odległość od dna fali pierwszej do szczytu
fali trzeciej, mnożąc ją następnie przez 1.618 i dodając uzyskany wynik do
poziomu dna fali czwartej.
" W przypadku fal korygujących, w normalnym zygzaku 5-3-5 fala c ma często
mniej więcej taką długość jak fala a.
" Innym sposobem zmierzenia długości fali c jest pomnożenie długości fali a przez
0.618 i odjęcie wyniku od dna fali a (przypadek hossy).
" W przypadku płaskiej korekty 3-3-5, gdzie fala b sięga szczytu fali a lub go
przekracza, fala c będzie miała długość około 1.618 fali a.
" W trójkącie symetrycznym relacja każdej fali do poprzedniej fali wynosi 0.618.
3
TEORIA FAL ELLIOTTA ANALIZA TECHNICZNA I-3 ROBERT ŚLEPACZUK
4. Liczby Fibonacciego, a czas.
Na bazie liczb Fibonacciego możemy także wyznaczyć zasięg czasowy poszczególnych
fal. Możemy po prostu liczyć zasięgi dniowe poszczególnych fal, które powinny składać się z
poszczególnych liczb ciągu Fibonacciego. Drugim sposobem jest wyznaczanie stref
czasowych bazujących na ciągu Fibonacciego, które powinny pomóc w określeniu punktów
zwrotnych na indeksie, a więc punktów rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych fal
wyższego stopnia. Kolejnym sposobem wyznaczenia czasu trwania fal jest pomnożenie
poprzednich fal (konkretnie ich czasu trwania) przez odpowiedni współczynnik Fibonacciego,
w celu wyznaczenia zasięgu kolejnej fali. Pamiętajmy, że czas nie jest najważniejszym
aspektem w teorii fal Elliota.
5. Reguły pochodne:
(a) Fale impulsu.
W ramach każdego ruchu złożonego z pięciu fal obowiązują trzy podstawowe reguły:
" Fala czwarta nie schodzi poniżej szczytu fali pierwszej,
" Fala trzecia jest często najdłuższą, ale nigdy najkrótszą spośród pięciu fal
składających się na dany ruch cen,
" Dwie z trzech fal impulsu są sobie równe pod względem długości.
(b) Fale korygujące.
Odnośnie fal korygujących Elliott zaprezentował występowanie trzech podstawowych
zasad:
" Żadna formacja A-B-C nigdy nie znosi całkowicie poprzedniej formacji pięciofalowej
tego samego stopnie,
" Każda korekta będzie, co najmniej równa pod względem wielkości i czasu trwania
wszystkim poprzedzającym je korektom niższego stopnia,
" Każda korekta wraca zazwyczaj do zakresu cen fali korygującej niższego stopnia  to
znaczy fali drugiej lub czwartej.
6. Fale korygujące.
Zwróćmy teraz uwagę na fale korygujące. Są one na ogół mniej wyraz
nie ukształtowane i
co za tym idzie, trudniejsze do rozpoznania i przewidywania. Jedno jednak wiadomo na
pewno, a mianowicie to, że fale te nigdy nie składają się z pięciu fal (z wyjątkiem trójkątów).
(a) Zygzaki.
Zygzak jest podstawową falą korekty regularnej składającą się z trzech fal, ukształtowaną
w kierunku przeciwnym do głównego trendu. Fale A i C w zygzaku składają się z pięciu fal, a
fala B z trzech. Fala korygująca w postaci zygzaka jest zatem formacją 5-3-5. Typowy zygzak
polega na tym, że środkowa fala B nie dochodzi do początku fali A, natomiast fala C
wyraz
nie wykracza poza jej koniec. (Rys 1, 2)
(b) Korekty złożone.
Korekta złożona polega na tym, że rynek wydłuża korektę łącząc ze sobą przynajmniej
dwie formacje korygujące. Połączyć się może dowolna liczba formacji, a jedynym
4
TEORIA FAL ELLIOTTA ANALIZA TECHNICZNA I-3 ROBERT ŚLEPACZUK
warunkiem, jaki musi spełnić powstająca wówczas formacja złożona jest to, by każda
formacja A-B-C oddzielona była od następnej inną formacją A-B-C. Ta formacja
pośrednicząca nazywana jest zazwyczaj falą X.(rys 3).
(c) Korekty płaskie.
Podstawowy kształt korekty może jednak zostać załamany. Odchylenia od niej wiążą się z
tym, iż fala A często składa się tylko z trzech fal, w rezultacie czego powstaje formacja 3-3-5.
Fala występująca po takiej skróconej fali A zazwyczaj jest bardzo silna  tak bardzo, że sięga
co najmniej poziomu, na którym rozpoczęła się fala A. Elliott znalazł trzy możliwe formacje
3-3-5. Nazwał je korektą płaską regularną, płaską korektą nieregularną oraz korektą  w
biegu .
Podczas płaskiej korekty regularnej fala B wynosi ceny na powrót do poziomu, na którym
rozpoczęła się fala A, zaś następna fala C sprowadza je znów do poziomu, na którym fala A
się zakończyła. Ceny oscylują w pewnym zakresie po czym trend jest kontynuowany (rys 4 i
5).
W ramach płaskiej korekty nieregularnej mogą się pojawić dwa różne warianty: w
pierwszym fala B może wynieść ceny powyżej poziomu, na którym rozpoczęła się fala A; w
drugim fala C może zakończyć się znacznie powyżej dna fali A lub zejść znacznie poniżej jej
dna (rys 6 i 7).
(d) Korekty w biegu.
W skrajnych przypadkach występuje stosunkowo rzadka korekta  w biegu (zwana też
korektą pędzącą. Fala B wyraz
nie wykracza tu ponad poziom punktu wyjścia fali A i również
fala C kończy się powyżej tego poziomu (rys 10 i 11).
(e) Trójkąty.
Trójkąty pojawiają się zazwyczaj w czwartej fali i poprzedzają ostatni ruch zgodny z
kierunkiem głównego trendu. Mogą pojawić się również w fali b podczas korekty a-b-c. W
przypadku trendu wzrostowego można zatem powiedzieć, że trójkąty zapowiadają zarówno
hossę jak i bessę. Hossę, ponieważ wskazują na kontynuację trendu, ale także bessę, ponieważ
po jeszcze jednym ruchu w górę ceny prawdopodobnie osiągną swój szczyt. Trójkąt na
gruncie teorii Elliotta jest formacją konsolidacji w trendzie bocznym, która dzieli się na pięć
fal liczących po trzy fale niższego stopnie. Elliottt wyróżnia cztery rodzaje trójkątów:
wznoszące się, opadające, symetryczne i rozszerzające się (rys. 11a, 11b, 11c, i 11d).
Teoria Elliotta mówi, że spodziewany ruch cen po wyjściu z trójkąta powinien mieć
długość najszerszej części trójkąta (wysokości). Natomiast momentem zakończenia (czas)
ostatniej, piątej fali jest często miejsce przecięcia się dwóch zbiegających się linii trendu
wyznaczających trójkąt.
7. Komplikacje wewnątrz teorii.
(a) Odchylenia w piątej fali: załamania i wydłużenia. (rys 12 - piąta fala kontrakty
terminowe)
Pierwszym rodzajem odchyleń badanych przez Elliotta były przypadki dotyczące piątej
fali głównego ruchu cen. Podstawowy schemat sugeruje, że piąta fala wykracza poza koniec
5
TEORIA FAL ELLIOTTA ANALIZA TECHNICZNA I-3 ROBERT ŚLEPACZUK
trzeciej fali tego samego stopnia. W praktyce jednak piąta fala może albo nie sięgnąć końca
fali trzeciej (fala załamana-rys. 13), albo wydłużyć się w postaci dodatkowego dynamicznego
pięciofalowego impulsu (wydłużenie fali-rys. 14).
(b) Konsekwencje załamania lub wydłużenia fali.
Załamanie lub wydłużenie się fal stanowi bardzo wyraz
ną wskazówkę na temat
zachowania się rynku w przyszłości. Załamanie się fali piątej jest oczywiście oznaką wielkiej
słabości rynku w końcowej fazie wzrostów lub wielkiej siły rynku w końcowej fazie bessy.
Spadki występujące po załamaniu się piątej fali hossy będą zatem bardzo gwałtowne,
podobnie jak wzrosty następujące po wydłużeniu się piątej fali bessy (rys 15 i 16).
(c) Piąte fale w postaci ukośnych trójkątów.
Elliott stwierdził także, że czasami piąte fale są ukośnie położonymi trójkątami. Formacja
taka składa się z pięciu fal, każda z tych fal jest ruchem trzyfazowym, a czwarta fala może
zejść poniżej szczytu fali pierwszej. Formacja ta jest stosunkowo rzadka, ale zawsze następuje
po niej gwałtowny ruch cen w kierunku przeciwnym do nachylenia trójkąta.(rys 17 i 18).
6. Procentowe relacje pomiędzy ruchami cen.
(d) Wymienione wcześniej współczynniki Fibonacciego pomagają określić zasięg ruchu
cen zarówno w falach impulsu, jak i w falach korygujących. Najczęściej używane
współczynniki to 61.8% (zazwyczaj zaokrąglane do 62%), 38% i 50 %. Z teorii Dowa
pamiętamy, że rynek zazwyczaj znosi poprzedni ruch cen o określoną wielkość,
spośród których najbardziej znane to 33%, 50% i 67%. Ciąg Fibonacciego pozwala na
udoskonalenie tych współczynników. W silnym trendzie minimalne zniesienie wynosi
zwykle 38%. W słabszym trendzie obejmuje maksymalnie 62%. Zniesienia z teorii
Dowa są także możliwe do wyliczenia z teorii Elliotta. 1/1=100%,1/2=50% i
2/3=67%(wykres -kontrakty) (wykres 4 i 5).
7. Reguła zmienności.
Elliott twierdził, że podstawowym elementem teorii fal jest  reguła zmienności . Oznacza
to, że hossa i bessa występują na przemian. Uważał również, że kolejne formacje korygujące
będą od siebie różne. A zatem w pięciofalowym ruchu cen fala druga będzie się różnić od fali
czwartej zarówno pod względem rodzaju, jak i stopnia złożoności. I tak oto na przykład po
zygzaku może się pojawić korekta płaska, a po prostej korekta złożona, składająca się z co
najmniej dwóch formacji trzyfalowych. Ową tendencję do zmienności należy traktować raczej
jako pewną tendencję, niż jako niepodważalną regułę.
8. Zarzuty wobec teorii Elliota.
(a) Nie ma satysfakcjonującego wytłumaczenia schematu 5-3. Elliot uważał, że jest to
 prawo natury . Niestety - pomimo faktu, że liczby te pochodzą z ciągu Fibonacciego
- schemat 5-3 nie pojawia się w przyrodzie jako zjawisko regularne.
(b) Spójność schematu 5-3 dla każdego pełnego cyklu hossy/bessy daje się utrzymać tylko
dzięki zastosowaniu pojęć fali załamanej i nieregularnych korekt. Wskazywałoby to
na brak jednoczącej podstawy tej koncepcji.
6
TEORIA FAL ELLIOTTA ANALIZA TECHNICZNA I-3 ROBERT ŚLEPACZUK
(c) Złożoność fal Elliotta (w szczególności, jeśli chodzi o wydłużenia i korekty złożone)
oznacza, że przewidywanie przyszłego ruchu cen w praktyce często okazuje się wręcz
niemożliwe. Można wyodrębnić pewne alternatywy (czyli prawdopodobieństwa)
wiedząc, że wszelki obrót sprawy znajdzie swoje uzasadnienie w teorii Elliotta, ale
trudno na jej gruncie o dokładne prognozy przed samym ruchem cen.
(d) Teorię tę trudno stosować z równym powodzeniem do analizy wszystkich rynków
(rynki towarowe i walutowe, trochę inne zasady).
(e) Kolejny problem polega na tym, że teoria fal sugeruje, że rynek zawsze będzie
zwyżkował. Każda fala wzrostowa jest zawsze częścią większej fali wzrostowej, a
wszystkie korekty zakończą się powyżej punktu wyjścia fali pierwszej poprzedniej
hossy. Wniosek taki zakłada, że systemy dynamiczne rozrastają się, ale nie podlegają
zmianom, co kłóci się z podstawowymi zasadami naturalnego rozwoju.
Uwagi: Nie należy stosować do analizy tylko fal Elliota  jest dobrą metodą, ale lepiej
stosować ją jedynie jako narzędzie pomocnicze.
7