Elementy reologii
Krakowska Wy\
sza Szkoła Promocji Zdrowia
Reologia  opisuje odkształcenia (deformację plastyczną) ciał pod
wpływem działania zewnętrznych sił  naprę\
enia. Nauka ta pozwala w
sposób ciągły opisywać zachowanie ciał, które wykazują cechy zarówno ciała
Anna Knapik
stałego jak i cieczy.
Termin reologia został zaproponowany przez Eugene'a Binghama w 1920 r, i
Termin reologia został zaproponowany przez Eugene'a Binghama w 1920 r, i
ELEMENTY REOLOGII pochodzi od słynnego stwierdzenie Heraklita "panta rhei", czyli "wszystko
płynie".
Kraków 2013
Elementy reologii Elementy reologii
Relacja między klasyczną mechaniką płynów i reologią Odkształceniom mogą ulegać:
" ciała stałe
Materiały elastyczne " ciecze
Teoria
sprę\
ystości " gazy
Materiały plastyczne
Mechanika
Mechanika
Reologia
Reologia
klasyczna
Płyn nienewtonowski
Mechanika
Idealne ciała stałe odkształcają się w sposób sprę\
ysty i powracają do
płynów
Płyn newtonowski
stanu wyjściowego po usunięciu naprę\
enia.
Idealne ośrodki płynne: ciecze i gazy odkształcają się w sposób
nieodwracalny  płyną.
Elementy reologii Elementy reologii
Podstawowe właściwości reologiczne to:
Ze względu na właściwości reologiczne większość
" sprę\
ystość  fizyczna właściwość ciał materialnych odzyskiwania
pierwotnego kształtu i wymiarów po usunięciu sił zewnętrznych
cieczy rzeczywistych nale\
ałoby zaklasyfikować
wywołujących zniekształcenie
wywołujących zniekształcenie
pośrodku pomiędzy cieczami a ciałami stałymi  są one
pośrodku pomiędzy cieczami a ciałami stałymi  są one
w ró\
nym stopniu lepkie, ale i sprę\
yste.
" lepkość  właściwość płynów i plastycznych ciał stałych
charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkość
jest jedną z najwa\
niejszych cech płynów (cieczy i gazów).
Elementy reologii Elementy reologii
Podstawowe właściwości reologiczne to c.d.:
Do opisu ciał rzeczywistych słu\
ą modele ciał doskonałych:
" ciało doskonale sprę\
yste Hooke a
" plastyczność  oznaczające zdolność materiałów do ulegania
" ciało doskonale lepkie Newtona
nieodwracalnym odkształceniom pod wpływem zewnętrznych sił
nieodwracalnym odkształceniom pod wpływem zewnętrznych sił
" ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta
" ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta
działających na ten materiał
Elementy reologii Elementy reologii
Ciało Hooke a (ciało liniowo sprę\
yste) zachodzi dla niego liniowy
Ciało Hooke a (ciało liniowo sprę\
yste)
związek między naprę\
eniem � �) a odkształceniem ł �) :
� (lub � ł (lub �
� � ł �
� � ł �
Modelem mechanicznym takiego ciała jest sprę\
yna:
" jej wydłu\
enie jest proporcjonalne do siły rozciągającej
" przyło\
enie i odjęcie siły powoduje natychmiastowy skutek
" naprę\
enia normalne
" naprę\
enia normalne
� = E��
� �
� �
� �
współczynniki
" naprę\
enia styczne proporcjonalności
� lub ł
� ł
� ł
� ł
� = G�ł
� ł
� ł
� ł
Elementy reologii Elementy reologii
Ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta (ciało sztywno-plastyczne)
Ciało doskonale plastyczne Saint-Venanta (ciało sztywno-plastyczne)
" dla � < Re nie ulega odkształceniu (ciała sztywne) Modelem mechanicznym takiego ciała jest wa\
ki przedmiot przesuwany
�
�
�
po płaszczyz
nie z udziałem tarcia suchego.
" dla � = Re odkształcenia trwałe rosną nieograniczenie (ciało idealnie
�
�
�
plastyczne)
" wydłu\
enie następuje gdy siła przekroczy wartość graniczną (siła tarcia
statycznego)
statycznego)
Re  wartość graniczna
Re  wartość graniczna
" odjęcie siły nie powoduje powrotu do poło\
enia pierwotnego
�
�
�
�
Re
F
T
Fn
ł
ł
ł
ł
�
�
�
�
�
�
�
�
�
lub
�
�
�
Elementy reologii Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona Ciało doskonale lepkie Newtona
lepkość
du
2
� = �
� �
� �
� �
N
F
dx
Pa
=
� = ł
� ł
� ł
� ł
m
m2
A
A
1
�  naprę\
enie styczne
�
�
�
F  siła
du 1
A  powierzchnia
3
ł =
ł
ł
ł
s
dx
1  ciecz
ł  szybkość ścinania
ł
ł
ł
2  ruchoma płyta z powierzchnią ścinania A, stykająca się z cieczą
u  prędkość przesuwu dwóch warstewek cieczy względem siebie
znajdującą się poni\
ej
x  odległość między warstewkami cieczy
3  płyta nieruchoma
Elementy reologii Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona Ciało doskonale lepkie Newtona
Naprę\
enie ścinające (�) Szybkość ścinania (ł)
(�) (ł)
(�) (ł)
(�) (ł)
Naprę\
enie ścinające � powoduje, \
e przepływ cieczy zachodzi w specyficzny
�
�
�
Siła F przyło\
ona do powierzchni A (powierzchnia styku między górną
sposób  największa szybkość przepływu występuje tu\
przy poruszającej się
płytą i cieczą) wywołuje przepływ w warstwie cieczy. Prędkość przepływu
powierzchni płyty. Prędkość przepływu w kolejnych warstwach cieczy jest
zale\
y od wewnętrznego oporu cieczy tzn. od jej lepkości
zale\
y od wewnętrznego oporu cieczy tzn. od jej lepkości
coraz mniejsza. Spadek szybkości wzdłu\
szerokości szczeliny (między płytą
ruchomą i nieruchomą, x) nazywamy szybkością ścinania.
Przepływ (płynięcie)
Odkształcenie nieodwracalne, którego wartość ciągle wzrasta z upływem czasu
pod działaniem sił o określonej wartości. Energia zu\
yta na to odkształcenie
ulega rozproszeniu.
Elementy reologii Elementy reologii
Ciało doskonale lepkie Newtona zachodzi dla niego liniowy związek
Lepkość dynamiczna  wyra\
a stosunek naprę\
eń ścinających do
między naprę\
eniem � a szybkością odkształcenia ł :
� ł
� ł
� ł
szybkości ścinania
lepkość
�
�
�
�
Pa � s
� =
�
�
�
ł
ł
ł
ł
�
�
�
�
�
�
�
�
Pa � s
Pa � s
� =
� =
�
�
�
�
�
�
tgą = �
tgą = �
ą = �
ą = �
ą = �
ą = �
ą = �
ą = �
ł
ł
ł
ł
ł
ł
ł
ł
Lepkość kinematyczna (kinetyczna)  jest stosunkiem lepkości
dynamicznej do gęstości płynu
ą
ą
ą
ą
ł
ł
ł
ł
� m2
�
�
�
� =
�
�
�
Lepkość (tarcie wewnętrzne) jest to opór, jaki występuje podczas ruchu � s
�
�
�
jednych warstw ośrodka względem innych. Jest to miara oporów stawianych
przez materiał podczas płynięcia (przepływu).
Elementy reologii Elementy reologii
Lepkość płynu zale\
y od : Lepkość płynu zale\
y od c.d.:
" temperatury  jej wpływ określa równanie Arrheniusa, z którego wynika, \
e
" ciśnienia  w miarę zwiększania ciśnienia pod jakim ciecz się znajduje jej lepkość płynu maleje wraz ze wzrostem temperatury:
lepkość rośnie
" składu  w przypadku roztworów lepkość zale\
y równie\
od stę\
enia 
zwykle ze wzrostem stę\
enia roztworu jego lepkość rośnie
� - współczynnik lepkości dynamicznej ( lepkość bezwzględna ) [N s m-2], [Pa s],
A - wielkość stała, zale\
na od rodzaju cieczy,
E - energia aktywacji lepkości [kJ mol-1], (wielkość stała, zale\
na od rodzaju cieczy),
R - stała gazowa, R = 8.314 [J mol-1 K-1],
T - temperatura [K]
Elementy reologii Elementy reologii
Pomiary lepkości prowadzi się na:
Ciało doskonale lepkie Newtona
Modelem mechanicznym takiego ciała jest tłumik olejowy (hydrauliczny),
" wiskozymetrach
czyli tłoczek przemieszczający się w cylindrze wypełnionym olejem.
" reowiskozymetrach
" przyło\
ona siła wywołuje stałą szybkość wydłu\
ania
" odjęcie siły nie powoduje powrotu do poło\
enia pierwotnego
F
F
w lepkościomierzach kapilarnych przeprowadzany jest pomiar czasu
przepływu ustalonej ilości cieczy
w lepkościomierzach kulkowych mierzony jest czas opadania kulki o
określonych wymiarach i cię\
arze
Elementy reologii
Płyny Newtonowskie
Wykres reologiczny płynu newtonowskiego to zale\
ność między naprę\
eniem �
�
�
�
a szybkością odkształcenia ł. Zale\
ność tą nazywamy krzywą płynięcia.
ł
ł
ł
PA
YNY NEWTONOWSKIE
Krzywa płynięcia płynu newtonowskiego jest linią prostą przechodzącą
I NIENEWTONEWSKIE
I NIENEWTONEWSKIE
przez początek układu współrzędnych.
�
�
�
�
�
�
�
�
� =
�
�
�
ł
ł
ł
ł
ł
ł
ł
ł
Elementy reologii Elementy reologii
Płyny Newtonowskie
Lepkość newtonowska � jest funkcją tylko temperatury i ciśnienia. Płyny Nienewtonowskie
Jest ona całkowicie niezale\
na od szybkości ścinania co obrazuje krzywa
lepkości.
Wszystkie płyny, dla których krzywa płynięcia - w ustalonych warunkach
temperatury i ciśnienia  nie jest linią prostą przechodzącą przez początek
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
układu współrzędnych, nazywamy płynami nienewtonowskimi.
układu współrzędnych, nazywamy płynami nienewtonowskimi.
� = = const
� = = const
�
�
�
�
�
�
ł
ł
ł
ł
ł
ł
ł
ł
Dla płynów nienewtonowskich obowiązuje pojęcie lepkości pozornej.
ł
ł
ł
ł
Płyn newtonowski mo\
na wyczerpująco scharakteryzować przez jedną stałą �.
Znaczna część gazów, cieczy i roztworów o małej masie cząsteczkowej jak np.
woda, benzyna, ciekłe metale, powietrze zachowuje się jak płyny newtonowskie
Elementy reologii Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie Płyny Nienewtonowskie dzieli się na trzy podstawowe grupy:
1. płyny reostabilne, których własności reologiczne nie zale\
ą od
Lepkość pozorna �a cieczy nienewtonowskich zale\
y m.in. od: czasu ścinania (szybkość ścinania jest wyłącznie funkcją
naprę\
enia stycznego)
naprę\
enia stycznego)
" szybkości ścinania
" kształtu naczynia 2. płyny reologicznie niestabilne, których własności reologiczne
" rodzaju procesów jakim uprzednio poddawano ciecz (historia) zale\
ą od czasu ścinania
3. płyny sprę\
ystolepkie, łączące własności reologiczne płynów
lepkich i ciał stałych sprę\
ystych
Elementy reologii Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
Płyny Nienewtonowskie  płyny reostabilne
1. płyny reostabilne
" ciała binghamowskie (plastyczne)
� - �0 = �p�ł
� - � � ł
� - � � ł
� - � � ł
ł = f(�
ł �
ł �)
ł �
�
�
�
�
lepkość plastyczna
lepkość plastyczna
�0
�0
�
�
�
�
�
�
" ciała binghamowskie (plastyczne)
" ciała binghamowskie (plastyczne)
lub współczynnik sztywności
" płyny pseudoplastyczne
np. zawiesiny, kleje,
" płyny dylatancyjne
ł
ł
ł
ł
pasta do zębów
W stanie spoczynku ciała binghamowskie posiadają strukturę trójwymiarową,
której sprę\
ystość jest dostatecznie du\
a, aby oprzeć się ka\
demu naprę\
eniu
stycznemu mniejszemu od granicy płynięcia. Jeśli zostanie przekroczona granica
płynięcia, struktura ulega zniszczeniu i ciecz przybiera cechy cieczy
newtonowskiej.
Elementy reologii Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie  płyny reostabilne Płyny Nienewtonowskie  płyny reostabilne
" płyny pseudoplastyczne (rozrzedzane ścinaniem) nie mają " płyny dylatancyjne (zagęszczane ścinaniem) nie mają granicy
granicy płynięcia płynięcia
np. stę\
one
np. roztwory
zawiesiny
polimerów
� ł � ł
� = k�łn � = k�łn
� ł � ł
� ł � ł
lepkość pozorna płyn newtonowski lepkość pozorna
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� = � =
�a = �a =
� �
� �
� �
� �
� �
� �
ł ł
ł ł
ł ł
ł ł
płyn newtonowski
ł
ł
ł
ł
�a = k�łn-1 �a = k�łn-1
� ł � ł
� ł � ł
� ł � ł
ł
ł
ł
ł
k  stała, miara lepkości pozornej k  stała, miara lepkości pozornej
n  stała, miara odchylenia płynu od płynu newtonowskiego n  stała, miara odchylenia płynu od płynu newtonowskiego
dla płynów pseudoplastycznych n<1 P%�% �a maleje w miarę wzrostu ł dla płynów dylatancyjnych n>1 P%�% �a rośnie w miarę wzrostu ł
� ł � ł
� ł � ł
� ł � ł
Elementy reologii Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie  płyny reologicznie niestabilne
Płyny Nienewtonowskie
" płyny tiksotropowe  podczas ścinania płynu ze stałą szybkością
2. płyny reologicznie niestabilne
naprę\
enie ścinania maleje
ł = f(�
ł �
ł �,t)
ł �
Jeśli poddać ścinaniu płyn tiksotropowy, będący dłu\
szy czas w
Jeśli poddać ścinaniu płyn tiksotropowy, będący dłu\
szy czas w
spoczynku jego lepkość pozorna będzie się zmniejszać w miarę
" płyny tiksotropowe
upływu czasu ścinania. Dzieje się tak na skutek stopniowego
" płyny reopeksyjne (antytiksotropowe)
niszczenia struktury.
Elementy reologii Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie  płyny reologicznie niestabilne
Płyny Nienewtonowskie  płyny reologicznie niestabilne
" płyny tiksotropowe
" płyny tiksotropowe
Krzywe szybkości ścinania płynu tiksotropowego sporządzone wpierw dla
rosnącej a potem dla malejącej szybkości ścinania wykazują pętlę
Szybkość rozpadania się struktury zale\
y od ilości wiązań, które
histerezy.
mogą ulec zniszczeniu, zatem maleje w miarę upływu czasu.
np. przejście \
el "! zol
�
�
�
�
�
�
�
�
Tiksotropia jest procesem odwracalnym i w bezruchu struktura
płynu stopniowo odbudowuje się.
ł
ł
ł
ł
Pole powierzchni określa wartość wielkości zwanej tiksotropią. Powierzchnia ta ma
wymiar  energii dostarczonej do ścinanej objętości próbki P%�% do zniszczenia
struktury tiksotropowej wymagana jest energia.
Elementy reologii Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
Płyny Nienewtonowskie  płyny reologicznie niestabilne
" płyny reopeksyjne (antytiksotropowe)  podczas ścinania płynu 3. płyny sprę\
ystolepkie
ze stałą szybkością naprę\
enie ścinania rośnie
W tym przypadku przy ścinaniu typowe dla tych cieczy jest
Lepkosprę\
ystość oznacza występowanie równoczesne właściwości
formowanie się struktury.
lepkich (odkształcenia nieodwracalne, przepływ) i sprę\
ystych
Po przekroczeniu pewnej krytycznej wartości ścinania odbudowa
(odkształcenia sprę\
yste, odwracalne).
struktury jest niemo\
liwa, struktura wówczas ulega zniszczeniu.
struktury jest niemo\
liwa, struktura wówczas ulega zniszczeniu.
Określone zachowanie zale\
y od czasu, a dokładniej od relacji czasu
odkształcenia materiału do pewnego, charakterystycznego czasu tego
np. zawiesiny gipsu
� materiału .
� 
� 
� 
Im szybsze odkształcenie, tym materiał zachowuje się bardziej sprę\
yście,
im odkształcenie jest wolniejsze, tym materiał jest bardziej lepki.
ł
ł
ł
ł
Elementy reologii
Płyny Nienewtonowskie
3. płyny sprę\
ystolepkie
Czas ten dla ró\
nych materiałów jest zró\
nicowany i wynosi od 10-13 do
1013s.
" dla wody  = 10-12s więc ka\
de odkształcenie jest względnie powolne
zatem woda zachowuje się jak lepka ciecz
Dziękuje za uwagę
" dla szkła  =100 lat, więc odkształcenia są względnie bardzo szybkie i
" dla szkła  =100 lat, więc odkształcenia są względnie bardzo szybkie i
dlatego szkło jest sprę\
yste.
Typowym przykładem płynu lepkosprę\
ystego jest smoła wykazująca
pewną sprę\
ystość postaci, choć jest jednocześnie cieczą bardzo lepką.
Ciecz ta względem lepkości spełnia prawo Newtona a względem
sprę\
ystości prawo Hooke a.