MECHANIKA BUDOWLI I
MECHANIKA BUDOWLI I
ProwadzÄ…cy :
dr inż. Hanna Weber
pok. 227,
email: [e-mail]
Literatura:
" DylÄ…g Z., Mechanika Budowli,
PWN, Warszawa, 1989
" Paluch M. , Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
PWN, Warszawa 2013
" Olszowski B., Radwańska M., Mechanika Budowli t. I,
wyd. Polit. Krakowskiej, 2003
" Chudzikiewicz A., Statyka Budowli,
PWN, Warszawa, 1973
" Cywiński Z., Mechanika Budowli w zadaniach,
PWN, Warszawa-Poznań, 1973
" Witkowski M., Zbiór zadań z mechaniki budowli,
O.W.P.W., Warszawa, 2002
Materiały dodatkowe:
www.ktk.zut.edu.pl/dydaktyka.html
Zasady zaliczenia:
" Obecność na wykładach obowiązkowa
" Aby przystąpić do egzaminu należy mieć zaliczenie:
- ćwiczeń audytoryjnych,
- ćwiczeń projektowych,
" Terminy egzaminów:
- dwa terminy podstawowe w sesji zimowej (jeden
z terminów do wyboru)
- I termin poprawkowy  w sesji zimowej
- II termin poprawkowy  w uzgodnionym terminie,
najpóz
niej do końca sesji jesiennej następnego roku.
TEMATYKA ZAJ
Ć
TEMATYKA ZAJ
Ć
" Zasada Prac Wirtualnych - liczenie przemieszczeń
w układach statycznie wyznaczalnych
" Metoda sił - wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych
w ramach i belkach statycznie niewyznaczalnych pod
obciążeniem statycznym
" Metoda sił  obliczanie sił wewnętrznych w kratownicach
statycznie niewyznaczalnych
" Twierdzenie redukcyjne  obliczanie przemieszczeń w
układach statycznie niewyznaczalnych
Zasada Prac Wirtualnych
Zasada Prac Wirtualnych
Zasada Prac Wirtualnych
pozwala wyznaczyć
przemieszczenia w układach
statycznie wyznaczalnych
Belka wolnopodparta
M T N
“! “! “!
f Åš e
P=1
- Siła wirtualna
Twierdzenie
Praca wirtualnych sił zewnętrznych
na rzeczywistych przemieszczeniach
jest równa pracy wirtualnych sił przekrojowych
na rzeczywistych odkształceniach
Lz = P Å"´
ëÅ‚ öÅ‚
Lw =
{
+"ìÅ‚ MÕ + TÅš + Nµ ÷Å‚dl
íÅ‚ 0 Å‚Å‚
l
M
N
Õ =
µ =
EI
EA
“!
Lz = Lw
“!
Lw = (MÕ + TÅš + Nµ)dl
Lz = P Å"´
+"
l
“!
ëÅ‚ öÅ‚
MM NN
1 Å"´ =
ìÅ‚ ÷Å‚dl
+"ìÅ‚ EI + EA ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
l
Zadanie: Obliczyć ugięcie końca wspornika
z zasady prac wirtualnych
"R = VA - P = 0 VA = P = 8kN
y
A
M =32kNm
A
P=8kN
H =0
A
B
EJ
V =8kN
4
A
32
M0
x
M = Px = 8x
0
[kNm]
1
x
4
M
M = 1 Å" x = x
[m]
0
A
M =32kNm
A
P=8kN
H =0
A
B
EJ
V =8kN
4
A
32
M0
x
M = Px = 8x
0
[kNm]
1
x
4
M
M = 1 Å" x = x
[m]
0
Brak wykresu sił normalnych stąd:
4
4 4
ëÅ‚ MM NN öÅ‚ 8x Å" x 8x2 8 1 8 512
îÅ‚ Å‚Å‚
´ = dx = dx = = 43 =
+"ìÅ‚ EI + EA ÷Å‚dl = +" +"
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚3 x3 śł
EI EI EI 3EI
ðÅ‚ ûÅ‚0 3EI
íÅ‚ Å‚Å‚
l 0 0
Całkowanie graficzne
Całkowanie graficzne
wykresów
wykresów
Całkując graficznie dwa wykresy
mnożymy pole pierwszego wykresu przez rzędną
z drugiego wykresu, na wysokości środka
ciężkości pierwszego
Całkowanie graficzne
Całkowanie graficzne
wykresów
wykresów
B
A
x
s
C = F Å"·
F
Całkowanie graficzne
Całkowanie graficzne
wykresów
wykresów
Warunki:
- stała sztywność,
- wykres prostoliniowy zapisany jednym równaniem,
- całkując parabolę z wykresem prostoliniowym,
zawsze bierzemy pole paraboli,
- jeżeli wykresy są po tej samej stronie to wynik całkowania
jest dodatni, jeżeli po przeciwnych to ujemny
Całkowanie dwóch prostokątów:
Pprost. = a Å" L
Pprost. = a Å" L
Całkowanie:
C = a Å" LÅ"b
Całkowanie prostokąta z trójkątem:
1
Ptrójk. = a Å" L
2
1
Pprost. = a Å" L
2
Całkowanie:
1
C = Å" a Å" L Å"b
2
Całkowanie dwóch trójkątów:
1
Ptrójk. = a Å" L
2
Całkowanie:
1 2
C = Å" a Å" L Å" b
2 3
Całkowanie dwóch trójkątów:
1
Ptrójk. = a Å" L
2
Całkowanie:
1 1
C = Å" a Å" L Å" b
2 3
Całkowanie prostokąta z trapezem:
Pprost. = a Å" L
Całkowanie:
1 1
C = a Å" L Å"ëÅ‚ b + cöÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Całkowanie trójkąta z trapezem:
1
Ptrójk. = a Å" L
2
Całkowanie:
1 2 1
C = Å" a Å" L Å"ëÅ‚ b + cöÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 3 3
íÅ‚ Å‚Å‚
Pole paraboli:
Pole paraboli:
Pole paraboli:
Przed całkowaniem
graficznym wykresy należy
rozbić na proste formy:
- prostokÄ…ty,
- trójkąty ,
- parabole
Przykłady rozbijania wykresów:
Przykłady rozbijania wykresów:
Przykłady rozbijania wykresów:
Przykłady rozbijania wykresów:
Zadanie 1. Wyznacz kąt obrotu końca wspornika
Zadanie 1. Wyznacz kąt obrotu końca wspornika
Wykres momentów od obciążenia zewnętrznego
Wykres momentów od obciążenia zewnętrznego
Obciążenie wirtualne
Obciążenie wirtualne
Wartość kąta obrotu na końcu wspornika:
Zadanie 2. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika
Zadanie 2. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika
Obciążenie wirtualne
Obciążenie wirtualne
Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:
Zadanie 3. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika
Zadanie 3. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika
Obciążenie wirtualne
Obciążenie wirtualne
Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:
Zadanie 4. Wyznacz kÄ…t obrotu na lewej podporze.
Zadanie 4. Wyznacz kÄ…t obrotu na lewej podporze.
Obciążenie wirtualne
Obciążenie wirtualne
Wartość kąta obrotu na lewej podporze:
Zadanie 5. Wyznacz kÄ…t obrotu na lewej podporze.
Zadanie 5. Wyznacz kÄ…t obrotu na lewej podporze.
Obciążenie wirtualne
Obciążenie wirtualne
Wartość kąta obrotu na lewej podporze:
Zadanie 6. Wyznacz kÄ…t obrotu po lewej stronie przegubu.
Zadanie 6. Wyznacz kÄ…t obrotu po lewej stronie przegubu.
Wyznaczenie wykresów od obciążenia zewnętrznego
Wyznaczenie wykresów od obciążenia zewnętrznego
Wyznaczenie wykresów od obciążenia wirtualnego
Wyznaczenie wykresów od obciążenia wirtualnego
Wyznaczenie kÄ…ta obrotu:
Wyznaczenie kÄ…ta obrotu:
1 1 2
ëÅ‚
L
ÕB = Å"12 Å" 2 Å" Å" 0,5öÅ‚ +
ìÅ‚ ÷Å‚
2EJ 2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
1 îÅ‚1 2 1 Å‚Å‚
ëÅ‚
÷Å‚
ïÅ‚2 Å"12 Å" 2 Å" ìÅ‚ 3 Å" 0,5 + 3 Å"1öłśł
2EJ
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 2
ëÅ‚
- Å"12 Å" 2 Å" Å" 0,5öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
EJ 2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
1 1 2
ëÅ‚
- Å"12 Å" 4 Å" Å" 0,5öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
EJ 2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
1 2 1
ëÅ‚
+ Å"16 Å" 4 Å" Å" 0,5öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
EJ 3 2
íÅ‚ Å‚Å‚
14
=
3EJ