Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Wykład 12
- Zrównoważone finanse publiczne, dług i deficyt -
dr Maciej Bukowski
Katedra Ekonomii I SGH
17 grudnia 2008
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Projektując szczegóły systemu podatkowego musimy uwzględniać
zjawiska międzyokresowe tzn. to w jaki sposób nowa struktura
podatkowa przełoży się na zachowania ludzi i dobrobyt nie tylko
jutro, ale już dziś,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Projektując szczegóły systemu podatkowego musimy uwzględniać
zjawiska międzyokresowe tzn. to w jaki sposób nowa struktura
podatkowa przełoży się na zachowania ludzi i dobrobyt nie tylko
jutro, ale już dziś,
2
Pozostaje w mocy generalna zasada z przypadku statycznego
mówiąca, żeby opodatkowywać te czynniki, których podaż jest mniej
elastyczna lub te produkty na które popyt jest mniej elastyczny,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Projektując szczegóły systemu podatkowego musimy uwzględniać
zjawiska międzyokresowe tzn. to w jaki sposób nowa struktura
podatkowa przełoży się na zachowania ludzi i dobrobyt nie tylko
jutro, ale już dziś,
2
Pozostaje w mocy generalna zasada z przypadku statycznego
mówiąca, żeby opodatkowywać te czynniki, których podaż jest mniej
elastyczna lub te produkty na które popyt jest mniej elastyczny,
3
Jedynym sposobem w jaki dzisiejszy produkt może przekształcić się
w produkt przyszły jest inwestowanie - dlatego optymalna stopa
podatkowa nałożona na kapitał jest równa zero,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Projektując szczegóły systemu podatkowego musimy uwzględniać
zjawiska międzyokresowe tzn. to w jaki sposób nowa struktura
podatkowa przełoży się na zachowania ludzi i dobrobyt nie tylko
jutro, ale już dziś,
2
Pozostaje w mocy generalna zasada z przypadku statycznego
mówiąca, żeby opodatkowywać te czynniki, których podaż jest mniej
elastyczna lub te produkty na które popyt jest mniej elastyczny,
3
Jedynym sposobem w jaki dzisiejszy produkt może przekształcić się
w produkt przyszły jest inwestowanie - dlatego optymalna stopa
podatkowa nałożona na kapitał jest równa zero,
4
Jeśli nakładamy podatek na dochody kapitałowe to albo zniwelujemy
powstałe zaburzenie subsydium do inwestycji, albo stworzymy
suboptymalny system podatkowy.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Główne dylematy
1
Co zapewnia długotrwałą stabilność finansów publicznych tzn.
sytuację w której dług publiczny nie eksploduje w nieskończoność?
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Główne dylematy
1
Co zapewnia długotrwałą stabilność finansów publicznych tzn.
sytuację w której dług publiczny nie eksploduje w nieskończoność?
2
Czy rząd musi prowadzić zrównoważony budżet w każdym okresie?
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Główne dylematy
1
Co zapewnia długotrwałą stabilność finansów publicznych tzn.
sytuację w której dług publiczny nie eksploduje w nieskończoność?
2
Czy rząd musi prowadzić zrównoważony budżet w każdym okresie?
3
Czy dla stabilności finansów publicznych konieczne jest
równoważenie budżetu w cyklu koniunkturalnym?
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Główne dylematy
1
Co zapewnia długotrwałą stabilność finansów publicznych tzn.
sytuację w której dług publiczny nie eksploduje w nieskończoność?
2
Czy rząd musi prowadzić zrównoważony budżet w każdym okresie?
3
Czy dla stabilności finansów publicznych konieczne jest
równoważenie budżetu w cyklu koniunkturalnym?
4
Jaki sens mają reguły fiskalne wpisane w niektóre systemy prawne?
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Główne dylematy
1
Co zapewnia długotrwałą stabilność finansów publicznych tzn.
sytuację w której dług publiczny nie eksploduje w nieskończoność?
2
Czy rząd musi prowadzić zrównoważony budżet w każdym okresie?
3
Czy dla stabilności finansów publicznych konieczne jest
równoważenie budżetu w cyklu koniunkturalnym?
4
Jaki sens mają reguły fiskalne wpisane w niektóre systemy prawne?
5
W jaki sposób finansować przejściowe, a w jaki trwałe wzrosty
wydatków publicznych?
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy , w której w każdej chwili t e" 0 rząd nakłada podatki
ryczałtowe o wartości nominalnej Tt oraz emituje jednookresowy
nominalny dług Bt, przynoszący z okresu na okres nominalną stopę
zwrotu Rt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy , w której w każdej chwili t e" 0 rząd nakłada podatki
ryczałtowe o wartości nominalnej Tt oraz emituje jednookresowy
nominalny dług Bt, przynoszący z okresu na okres nominalną stopę
zwrotu Rt
2
Ponadto rzÄ…d czerpie zysk (tzw. seniorat) z emisji pieniÄ…dza w
nominalnej wysokości Mt, finansując swoimi dochodami wydatki na
konsumpcję publiczną i transfery o nominalnej wartości Gt i Ht,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy , w której w każdej chwili t e" 0 rząd nakłada podatki
ryczałtowe o wartości nominalnej Tt oraz emituje jednookresowy
nominalny dług Bt, przynoszący z okresu na okres nominalną stopę
zwrotu Rt
2
Ponadto rzÄ…d czerpie zysk (tzw. seniorat) z emisji pieniÄ…dza w
nominalnej wysokości Mt, finansując swoimi dochodami wydatki na
konsumpcję publiczną i transfery o nominalnej wartości Gt i Ht,
3
Nominalny produkt oznaczamy Yt, zaÅ› poziom cen Pt - dynamika
jego zmian (inflacja) wynosi Ä„t,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy , w której w każdej chwili t e" 0 rząd nakłada podatki
ryczałtowe o wartości nominalnej Tt oraz emituje jednookresowy
nominalny dług Bt, przynoszący z okresu na okres nominalną stopę
zwrotu Rt
2
Ponadto rzÄ…d czerpie zysk (tzw. seniorat) z emisji pieniÄ…dza w
nominalnej wysokości Mt, finansując swoimi dochodami wydatki na
konsumpcję publiczną i transfery o nominalnej wartości Gt i Ht,
3
Nominalny produkt oznaczamy Yt, zaÅ› poziom cen Pt - dynamika
jego zmian (inflacja) wynosi Ä„t,
4
Rząd może prowadzić zrównoważony lub niezrównoważony budżet -
w drugim wypadku rząd odnotowuje deficyt Dt na który składa się
P
deficyt pierwotny Dt oraz koszty obsługi długu RtBt,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy , w której w każdej chwili t e" 0 rząd nakłada podatki
ryczałtowe o wartości nominalnej Tt oraz emituje jednookresowy
nominalny dług Bt, przynoszący z okresu na okres nominalną stopę
zwrotu Rt
2
Ponadto rzÄ…d czerpie zysk (tzw. seniorat) z emisji pieniÄ…dza w
nominalnej wysokości Mt, finansując swoimi dochodami wydatki na
konsumpcję publiczną i transfery o nominalnej wartości Gt i Ht,
3
Nominalny produkt oznaczamy Yt, zaÅ› poziom cen Pt - dynamika
jego zmian (inflacja) wynosi Ä„t,
4
Rząd może prowadzić zrównoważony lub niezrównoważony budżet -
w drugim wypadku rząd odnotowuje deficyt Dt na który składa się
P
deficyt pierwotny Dt oraz koszty obsługi długu RtBt,
5
Przyjmujemy konwencję wedle której wielkości realne oznaczone są
Xt
małymi, a wielkości nominalne dużymi literami tak, że xt = .
Pt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Ograniczenie budżetowe rządu (1)
1
Nominalne ograniczenie budżetowe rządu (GBC) ma postać:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Ograniczenie budżetowe rządu (1)
1
Nominalne ograniczenie budżetowe rządu (GBC) ma postać:
Gt + Ht + (1 + Rt)Bt + Mt = Bt+1 + Mt+1 + Tt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Ograniczenie budżetowe rządu (1)
1
Nominalne ograniczenie budżetowe rządu (GBC) ma postać:
Gt + Ht + (1 + Rt)Bt + Mt = Bt+1 + Mt+1 + Tt
2
co po podzieleniu stronami przez poziom cen Pt pozwala nam na
wyrażenie GBC w terminach realnych:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Ograniczenie budżetowe rządu (1)
1
Nominalne ograniczenie budżetowe rządu (GBC) ma postać:
Gt + Ht + (1 + Rt)Bt + Mt = Bt+1 + Mt+1 + Tt
2
co po podzieleniu stronami przez poziom cen Pt pozwala nam na
wyrażenie GBC w terminach realnych:
gt + ht + (1 + Rt)bt + mt = (1 + Ä„t+1)(bt+1 + mt+1) + Ät
3
przy czym skorzystaliśmy z tego, że dla dowolnej zmiennej Xt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Ograniczenie budżetowe rządu (1)
1
Nominalne ograniczenie budżetowe rządu (GBC) ma postać:
Gt + Ht + (1 + Rt)Bt + Mt = Bt+1 + Mt+1 + Tt
2
co po podzieleniu stronami przez poziom cen Pt pozwala nam na
wyrażenie GBC w terminach realnych:
gt + ht + (1 + Rt)bt + mt = (1 + Ä„t+1)(bt+1 + mt+1) + Ät
3
przy czym skorzystaliśmy z tego, że dla dowolnej zmiennej Xt
Xt+1 Xt+1 Pt+1
= = xt+1(1 + Ä„t+1)
Pt Pt+1 Pt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Deficyt i deficyt pierwotny
1
Realne ograniczenie budżetowe rządu można przedstawić w relacji do
realnego PKB:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Deficyt i deficyt pierwotny
1
Realne ograniczenie budżetowe rządu można przedstawić w relacji do
realnego PKB:
gt ht bt mt bt+1 mt+1 Ät
+ + (1 + Rt) + = (1 + Ä„t+1)(1 + Å‚t+1)( + ) +
yt yt yt yt yt+1 yt+1 yt
yt
2
przy czym symbolem łt = - 1 oznaczyliśmy stopę wzrostu
yt-1
produktu między t - 1 a t,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Deficyt i deficyt pierwotny
1
Realne ograniczenie budżetowe rządu można przedstawić w relacji do
realnego PKB:
gt ht bt mt bt+1 mt+1 Ät
+ + (1 + Rt) + = (1 + Ä„t+1)(1 + Å‚t+1)( + ) +
yt yt yt yt yt+1 yt+1 yt
yt
2
przy czym symbolem łt = - 1 oznaczyliśmy stopę wzrostu
yt-1
produktu między t - 1 a t,
3
Różnica między wydatkami a dochodami publicznymi formuje relację
deficytu oraz deficytu pierwotnego państwa do PKB:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Deficyt i deficyt pierwotny
1
Realne ograniczenie budżetowe rządu można przedstawić w relacji do
realnego PKB:
gt ht bt mt bt+1 mt+1 Ät
+ + (1 + Rt) + = (1 + Ä„t+1)(1 + Å‚t+1)( + ) +
yt yt yt yt yt+1 yt+1 yt
yt
2
przy czym symbolem łt = - 1 oznaczyliśmy stopę wzrostu
yt-1
produktu między t - 1 a t,
3
Różnica między wydatkami a dochodami publicznymi formuje relację
deficytu oraz deficytu pierwotnego państwa do PKB:
dt bt+1 bt
= (1 + Ä„t+1)(1 + Å‚t+1) -
yt yt+1 yt
P
dt bt+1 bt
= (1 + Ä„t+1)(1 + Å‚t+1) - (1 + Rt)
yt yt+1 yt
4
W dalszej części zakładamy, że Ąt = Ą, Rt = R oraz łt = ł.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug publiczny (1)
1
Dług publiczny to skumulowane deficyty z przeszłości - rząd, który
prowadzi niezrównoważony budżet musi sfinansować lukę między
dochodami a wydatkami poprzez emisję papierów skarbowych na
rynku, a więc przekonać sektor prywatny, że będzie zdolny do jego
spłaty w przyszłości,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug publiczny (1)
1
Dług publiczny to skumulowane deficyty z przeszłości - rząd, który
prowadzi niezrównoważony budżet musi sfinansować lukę między
dochodami a wydatkami poprzez emisję papierów skarbowych na
rynku, a więc przekonać sektor prywatny, że będzie zdolny do jego
spłaty w przyszłości,
2
To czy tak się stanie zależy od wzajemnej relacji między inflacją,
wzrostem gospodarczym z jednej strony, a oprocentowaniem długu
publicznego z drugiej - możliwe są przy tym dwa przypadki:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug publiczny (1)
1
Dług publiczny to skumulowane deficyty z przeszłości - rząd, który
prowadzi niezrównoważony budżet musi sfinansować lukę między
dochodami a wydatkami poprzez emisję papierów skarbowych na
rynku, a więc przekonać sektor prywatny, że będzie zdolny do jego
spłaty w przyszłości,
2
To czy tak się stanie zależy od wzajemnej relacji między inflacją,
wzrostem gospodarczym z jednej strony, a oprocentowaniem długu
publicznego z drugiej - możliwe są przy tym dwa przypadki:

1 + R < 1 przypadek stabilny,
(1 + Ä„)(1 + Å‚)
> 1 przypadek niestabilny.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug publiczny (1)
1
Dług publiczny to skumulowane deficyty z przeszłości - rząd, który
prowadzi niezrównoważony budżet musi sfinansować lukę między
dochodami a wydatkami poprzez emisję papierów skarbowych na
rynku, a więc przekonać sektor prywatny, że będzie zdolny do jego
spłaty w przyszłości,
2
To czy tak się stanie zależy od wzajemnej relacji między inflacją,
wzrostem gospodarczym z jednej strony, a oprocentowaniem długu
publicznego z drugiej - możliwe są przy tym dwa przypadki:

1 + R < 1 przypadek stabilny,
(1 + Ä„)(1 + Å‚)
> 1 przypadek niestabilny.
3
W dalszej części każdy z nich rozpatrzymy osobno.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji stabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest większa
niż nominalne oprocentowanie długu (R < Ą + ł) - pozwala nam to
zapisać równanie na akumulację długu w postaci:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji stabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest większa
niż nominalne oprocentowanie długu (R < Ą + ł) - pozwala nam to
zapisać równanie na akumulację długu w postaci:
P
bt+1 1 + R bt 1 dt
= +
yt+1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
2
przesuńmy w powyższym równaniu indeksy o jeden indeks w przód:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji stabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest większa
niż nominalne oprocentowanie długu (R < Ą + ł) - pozwala nam to
zapisać równanie na akumulację długu w postaci:
P
bt+1 1 + R bt 1 dt
= +
yt+1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
2
przesuńmy w powyższym równaniu indeksy o jeden indeks w przód:
P
bt+2 1 + R bt+1 1 dt+1
= +
yt+2 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+1
3
następnie podstawmy pierwsze z powyższych równań do drugiego:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji stabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest większa
niż nominalne oprocentowanie długu (R < Ą + ł) - pozwala nam to
zapisać równanie na akumulację długu w postaci:
P
bt+1 1 + R bt 1 dt
= +
yt+1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
2
przesuńmy w powyższym równaniu indeksy o jeden indeks w przód:
P
bt+2 1 + R bt+1 1 dt+1
= +
yt+2 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+1
3
następnie podstawmy pierwsze z powyższych równań do drugiego:
2
bt+2 1 + R bt
= +
yt+2 (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
1
1-s dt+s
P

1 1 + R
+
(1 + Ä„)(1 + Å‚) (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+s
s=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
n
bt+n 1 + R bt
= +
yt+n (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
n-1
n-s-1 dt+s
P

1 1 + R
+
(1 + Ä„)(1 + Å‚) (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+s
s=0
2
co po przejściu do granicy n " i uwzględnieniu tego, że:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
n
bt+n 1 + R bt
= +
yt+n (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
n-1
n-s-1 dt+s
P

1 1 + R
+
(1 + Ä„)(1 + Å‚) (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+s
s=0
2
co po przejściu do granicy n " i uwzględnieniu tego, że:
n
1 + R bt
lim = 0
n"
(1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
3
otrzymujemy:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
n
bt+n 1 + R bt
= +
yt+n (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
n-1
n-s-1 dt+s
P

1 1 + R
+
(1 + Ä„)(1 + Å‚) (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+s
s=0
2
co po przejściu do granicy n " i uwzględnieniu tego, że:
n
1 + R bt
lim = 0
n"
(1 + Ä„)(1 + Å‚) yt
3
otrzymujemy:
"
n-s-1 dt+s
P

bt+n 1 1 + R
lim =
n"
yt+n (1 + Ä„)(1 + Å‚) (1 + Ä„)(1 + Å‚) yt+s
s=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (3)
1
Załóżmy, że rząd w chwili t > 0 postanawia utrzymywać stałą
P
dt+s P
dt
relacjÄ™ deficytu pierwotnego do PKB tzn. = , wtedy:
yt+s yt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (3)
1
Załóżmy, że rząd w chwili t > 0 postanawia utrzymywać stałą
P
dt+s P
dt
relacjÄ™ deficytu pierwotnego do PKB tzn. = , wtedy:
yt+s yt
P P
bt+n 1 dt 1 dt
lim = < "
n"
yt+n (1 + Ä„)(1 + Å‚) - (1 + R) yt Ä„ + Å‚ - R yt
2
oznacza to, że niezależnie od tego jak duży jest obecny deficyt,
niskie oprocentowanie (R < Ą + ł) gwarantuje, że dług pozostanie
stabilny nawet jeśli deficyt jest duży i permanentny,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (3)
1
Załóżmy, że rząd w chwili t > 0 postanawia utrzymywać stałą
P
dt+s P
dt
relacjÄ™ deficytu pierwotnego do PKB tzn. = , wtedy:
yt+s yt
P P
bt+n 1 dt 1 dt
lim = < "
n"
yt+n (1 + Ä„)(1 + Å‚) - (1 + R) yt Ä„ + Å‚ - R yt
2
oznacza to, że niezależnie od tego jak duży jest obecny deficyt,
niskie oprocentowanie (R < Ą + ł) gwarantuje, że dług pozostanie
stabilny nawet jeśli deficyt jest duży i permanentny,
3
Dla stabilności finansów publicznych sztywne ograniczenie na
wielkość długu i/lub deficytu tzn. sztywna reguła fiskalna taka jaką
np. przewiduje pakt stabilności i wzrostu UE lub polska ustawa o
finansach publicznych nie jest konieczne,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (3)
1
Załóżmy, że rząd w chwili t > 0 postanawia utrzymywać stałą
P
dt+s P
dt
relacjÄ™ deficytu pierwotnego do PKB tzn. = , wtedy:
yt+s yt
P P
bt+n 1 dt 1 dt
lim = < "
n"
yt+n (1 + Ä„)(1 + Å‚) - (1 + R) yt Ä„ + Å‚ - R yt
2
oznacza to, że niezależnie od tego jak duży jest obecny deficyt,
niskie oprocentowanie (R < Ą + ł) gwarantuje, że dług pozostanie
stabilny nawet jeśli deficyt jest duży i permanentny,
3
Dla stabilności finansów publicznych sztywne ograniczenie na
wielkość długu i/lub deficytu tzn. sztywna reguła fiskalna taka jaką
np. przewiduje pakt stabilności i wzrostu UE lub polska ustawa o
finansach publicznych nie jest konieczne,
4
Czasem rynki akceptują duży dług (np. Japonia) lub wysoki deficyt
(np. USA) nie żądając za to wysokiego oprocentowania - w wielu
wypadkach (gospodarki wschodzÄ…ce) tak jednak nie jest, w
konsekwencji ograniczonego zaufania do ich rządów - wtedy reguły
fiskalne siÄ™ przydajÄ….
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (4)
1
Zauważmy, że niskie stopy procentowe dopuszczając istnienie
deficytu pierwotnego automatycznie dopuszczają także istnienie
P
dt dt +Rtbt
całkowitych deficytów gdyż = , a tym samym:
yt yt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (4)
1
Zauważmy, że niskie stopy procentowe dopuszczając istnienie
deficytu pierwotnego automatycznie dopuszczają także istnienie
P
dt dt +Rtbt
całkowitych deficytów gdyż = , a tym samym:
yt yt
dt bt
d" (Ä„ + Å‚)
yt yt
2
co oznacza, że dla utrzymania stabilnych finansów publicznych
wystarcza aby relacja całkowitego deficytu do produktu nie była zbyt
duża,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (4)
1
Zauważmy, że niskie stopy procentowe dopuszczając istnienie
deficytu pierwotnego automatycznie dopuszczają także istnienie
P
dt dt +Rtbt
całkowitych deficytów gdyż = , a tym samym:
yt yt
dt bt
d" (Ä„ + Å‚)
yt yt
2
co oznacza, że dla utrzymania stabilnych finansów publicznych
wystarcza aby relacja całkowitego deficytu do produktu nie była zbyt
duża,
3
nie implikuje to jednak ścisłej reguły fiskalnej w postaci
utrzymywania zrównoważonego budżetu na przestrzeni cyklu
koniunkturalnego,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek niskich stóp procentowych (4)
1
Zauważmy, że niskie stopy procentowe dopuszczając istnienie
deficytu pierwotnego automatycznie dopuszczają także istnienie
P
dt dt +Rtbt
całkowitych deficytów gdyż = , a tym samym:
yt yt
dt bt
d" (Ä„ + Å‚)
yt yt
2
co oznacza, że dla utrzymania stabilnych finansów publicznych
wystarcza aby relacja całkowitego deficytu do produktu nie była zbyt
duża,
3
nie implikuje to jednak ścisłej reguły fiskalnej w postaci
utrzymywania zrównoważonego budżetu na przestrzeni cyklu
koniunkturalnego,
4
sytuacja ta jednak zmienia się gdy oprocentowanie długu
publicznego jest dostatecznie wysokie.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji niestabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest
mniejsza niż nominalne oprocentowanie długu (R > Ą + ł) - musimy
teraz zapisać równanie na akumulację długu w sposób odwrotny niż
poprzednio:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji niestabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest
mniejsza niż nominalne oprocentowanie długu (R > Ą + ł) - musimy
teraz zapisać równanie na akumulację długu w sposób odwrotny niż
poprzednio:
P
bt (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+1 1 dt
= -
yt 1 + R yt+1 1 + R yt
2
przesuńmy w powyższym równaniu indeksy o jeden indeks w przód:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji niestabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest
mniejsza niż nominalne oprocentowanie długu (R > Ą + ł) - musimy
teraz zapisać równanie na akumulację długu w sposób odwrotny niż
poprzednio:
P
bt (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+1 1 dt
= -
yt 1 + R yt+1 1 + R yt
2
przesuńmy w powyższym równaniu indeksy o jeden indeks w przód:
P
bt+1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+2 1 dt+1
= -
yt+1 1 + R yt+2 1 + R yt+1
3
następnie podstawmy drugie z powyższych równań do pierwszego:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (1)
1
W sytuacji niestabilnej stopa wzrostu nominalnego PKB jest
mniejsza niż nominalne oprocentowanie długu (R > Ą + ł) - musimy
teraz zapisać równanie na akumulację długu w sposób odwrotny niż
poprzednio:
P
bt (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+1 1 dt
= -
yt 1 + R yt+1 1 + R yt
2
przesuńmy w powyższym równaniu indeksy o jeden indeks w przód:
P
bt+1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+2 1 dt+1
= -
yt+1 1 + R yt+2 1 + R yt+1
3
następnie podstawmy drugie z powyższych równań do pierwszego:
2
bt (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+2
= -
yt 1 + R yt+2
1
s dt+s
P

1 (1 + Ä„)(1 + Å‚)
-
1 + R 1 + R yt+s
s=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
n
bt (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+n
= -
yt 1 + R yt+n
n-1
s dt+s
P

1 (1 + Ä„)(1 + Å‚)
-
1 + R 1 + R yt+s
s=0
2
co po przejściu do granicy n " i uwzględnieniu warunku
wykluczajÄ…cego piramidy finansowe (brak tzw. gry Ponziego):
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
n
bt (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+n
= -
yt 1 + R yt+n
n-1
s dt+s
P

1 (1 + Ä„)(1 + Å‚)
-
1 + R 1 + R yt+s
s=0
2
co po przejściu do granicy n " i uwzględnieniu warunku
wykluczajÄ…cego piramidy finansowe (brak tzw. gry Ponziego):
n
(1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+n
lim = 0
n"
1 + R yt+n
P
3
daje dla nadwyżek pierwotnych -dt > 0 ograniczenie na przyszłą
politykÄ™ fiskalnÄ…:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (2)
1
Ogólnie po n > 1 okresach mamy:
n
bt (1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+n
= -
yt 1 + R yt+n
n-1
s dt+s
P

1 (1 + Ä„)(1 + Å‚)
-
1 + R 1 + R yt+s
s=0
2
co po przejściu do granicy n " i uwzględnieniu warunku
wykluczajÄ…cego piramidy finansowe (brak tzw. gry Ponziego):
n
(1 + Ä„)(1 + Å‚) bt+n
lim = 0
n"
1 + R yt+n
P
3
daje dla nadwyżek pierwotnych -dt > 0 ograniczenie na przyszłą
politykÄ™ fiskalnÄ…:
"


dt+s
bt 1 (1 + Ä„)(1 + Å‚) s P
d" -
yt 1 + R 1 + R yt+s
s=0
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (3)
1
Powyższe równanie oznacza, że w sytuacji gdy nominalne
oprocentowanie długu przewyższa tempo wzrostu nominalnego PKB
(R > Ą + ł) dla stabilności finansów publicznych, suma przyszłych
nadwyżek pierwotnych musi równać się lub przekraczać bieżącą
wartość zadłużenia,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (3)
1
Powyższe równanie oznacza, że w sytuacji gdy nominalne
oprocentowanie długu przewyższa tempo wzrostu nominalnego PKB
(R > Ą + ł) dla stabilności finansów publicznych, suma przyszłych
nadwyżek pierwotnych musi równać się lub przekraczać bieżącą
wartość zadłużenia,
2
Ponieważ w cyklu koniunkturalnym dochody i wydatki publiczne
fluktuują w przeciwnych kierunkach oznacza to, że albo rząd będzie
utrzymywał nadwyżkę nawet w okresach dekoniunktury, albo
ewentualny deficyt z okresu spowolnienia zostanie z nawiÄ…zkÄ…
zrekompensowany w okresie boomu,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (3)
1
Powyższe równanie oznacza, że w sytuacji gdy nominalne
oprocentowanie długu przewyższa tempo wzrostu nominalnego PKB
(R > Ą + ł) dla stabilności finansów publicznych, suma przyszłych
nadwyżek pierwotnych musi równać się lub przekraczać bieżącą
wartość zadłużenia,
2
Ponieważ w cyklu koniunkturalnym dochody i wydatki publiczne
fluktuują w przeciwnych kierunkach oznacza to, że albo rząd będzie
utrzymywał nadwyżkę nawet w okresach dekoniunktury, albo
ewentualny deficyt z okresu spowolnienia zostanie z nawiÄ…zkÄ…
zrekompensowany w okresie boomu,
3
W specjalnym wypadku, gdy rzÄ…d w chwili t > 0 postanawia
utrzymywać stałą relację deficytu pierwotnego do PKB tzn.
P
dt+s P
dt
= , wtedy:
yt+s yt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (3)
1
Powyższe równanie oznacza, że w sytuacji gdy nominalne
oprocentowanie długu przewyższa tempo wzrostu nominalnego PKB
(R > Ą + ł) dla stabilności finansów publicznych, suma przyszłych
nadwyżek pierwotnych musi równać się lub przekraczać bieżącą
wartość zadłużenia,
2
Ponieważ w cyklu koniunkturalnym dochody i wydatki publiczne
fluktuują w przeciwnych kierunkach oznacza to, że albo rząd będzie
utrzymywał nadwyżkę nawet w okresach dekoniunktury, albo
ewentualny deficyt z okresu spowolnienia zostanie z nawiÄ…zkÄ…
zrekompensowany w okresie boomu,
3
W specjalnym wypadku, gdy rzÄ…d w chwili t > 0 postanawia
utrzymywać stałą relację deficytu pierwotnego do PKB tzn.
P
dt+s P
dt
= , wtedy:
yt+s yt
P
bt 1 -dt
d"
yt R - Ä„ - Å‚ yt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (4)
1
Oznacza to, że nadwyżka pierwotna musi być wystarczająco duża by
spłacić już zaciągnięty dług - w przeciwnym wypadku zbyt wysokie
oprocentowanie doprowadzi w długim okresie do jego eksplozji,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (4)
1
Oznacza to, że nadwyżka pierwotna musi być wystarczająco duża by
spłacić już zaciągnięty dług - w przeciwnym wypadku zbyt wysokie
oprocentowanie doprowadzi w długim okresie do jego eksplozji,
2
Tym samym rządy, których wiarygodność na rynkach finansowych
oceniana jest nisko muszą prowadzić szczególnie odpowiedzialną
politykÄ™ fiskalnÄ…,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (4)
1
Oznacza to, że nadwyżka pierwotna musi być wystarczająco duża by
spłacić już zaciągnięty dług - w przeciwnym wypadku zbyt wysokie
oprocentowanie doprowadzi w długim okresie do jego eksplozji,
2
Tym samym rządy, których wiarygodność na rynkach finansowych
oceniana jest nisko muszą prowadzić szczególnie odpowiedzialną
politykÄ™ fiskalnÄ…,
3
Nie znaczy to jednak, że nie mogą mieć one permanentnych
P
dt dt +Rt bt
deficytów gdyż = , a tym samym:
yt yt
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Przypadek wysokich stóp procentowych (4)
1
Oznacza to, że nadwyżka pierwotna musi być wystarczająco duża by
spłacić już zaciągnięty dług - w przeciwnym wypadku zbyt wysokie
oprocentowanie doprowadzi w długim okresie do jego eksplozji,
2
Tym samym rządy, których wiarygodność na rynkach finansowych
oceniana jest nisko muszą prowadzić szczególnie odpowiedzialną
politykÄ™ fiskalnÄ…,
3
Nie znaczy to jednak, że nie mogą mieć one permanentnych
P
dt dt +Rt bt
deficytów gdyż = , a tym samym:
yt yt
Å„Å‚
bt
ôÅ‚< (Ä„ + Å‚) spadajÄ…cy udziaÅ‚ dÅ‚ugu w PKB,
yt
dt òÅ‚
bt
= (Ą + ł) stały udział długu w PKB,
yt
yt ôÅ‚
ół> (Ą + ł) bt rosnący udział długu w PKB.
yt
4
w ostatnim wypadku nie mamy do czynienia ze zrównoważonymi
finansami publicznymi gdyż dług eksploduje.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Synteza obu przypadków
1
Stabilne finanse publiczne wymagają aby wartość bieżąca obecnych i
przyszłych nadwyżek pierwotnych była wystarczająca do tego by
sprostać obsłudze już zaciągniętego długu,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Synteza obu przypadków
1
Stabilne finanse publiczne wymagają aby wartość bieżąca obecnych i
przyszłych nadwyżek pierwotnych była wystarczająca do tego by
sprostać obsłudze już zaciągniętego długu,
2
Dostatecznie niskie oprocentowanie długu publicznego pozwala na
większą swobodę - rządy znajdujące się w tej sytuacji mogą mieć
nawet permanentne deficytu pierwotne,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Synteza obu przypadków
1
Stabilne finanse publiczne wymagają aby wartość bieżąca obecnych i
przyszłych nadwyżek pierwotnych była wystarczająca do tego by
sprostać obsłudze już zaciągniętego długu,
2
Dostatecznie niskie oprocentowanie długu publicznego pozwala na
większą swobodę - rządy znajdujące się w tej sytuacji mogą mieć
nawet permanentne deficytu pierwotne,
3
Wiele krajów nie ma tego komfortu - w ich wypadku konieczne jest
utrzymywanie nadwyżki pierwotnej dochodów nad wydatkami choć
nadal mogą one sobie pozwolić na umiarkowany deficyt całkowity
(obejmujący tez koszty obsługi już zaciągniętego długu),
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Synteza obu przypadków
1
Stabilne finanse publiczne wymagają aby wartość bieżąca obecnych i
przyszłych nadwyżek pierwotnych była wystarczająca do tego by
sprostać obsłudze już zaciągniętego długu,
2
Dostatecznie niskie oprocentowanie długu publicznego pozwala na
większą swobodę - rządy znajdujące się w tej sytuacji mogą mieć
nawet permanentne deficytu pierwotne,
3
Wiele krajów nie ma tego komfortu - w ich wypadku konieczne jest
utrzymywanie nadwyżki pierwotnej dochodów nad wydatkami choć
nadal mogą one sobie pozwolić na umiarkowany deficyt całkowity
(obejmujący tez koszty obsługi już zaciągniętego długu),
4
reguły fiskalne zapisane zarówno w europejskim Pakcie Stabilności i
Wzrostu jak i w polskiej Ustawie o finansach publicznych (z
delegacjÄ… konstytucyjnÄ…) sÄ… nietrafne - nie sÄ… one ani konieczne, ani
wystarczające do tego by utrzymać finanse publiczne w równowadze,
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Synteza obu przypadków
1
Stabilne finanse publiczne wymagają aby wartość bieżąca obecnych i
przyszłych nadwyżek pierwotnych była wystarczająca do tego by
sprostać obsłudze już zaciągniętego długu,
2
Dostatecznie niskie oprocentowanie długu publicznego pozwala na
większą swobodę - rządy znajdujące się w tej sytuacji mogą mieć
nawet permanentne deficytu pierwotne,
3
Wiele krajów nie ma tego komfortu - w ich wypadku konieczne jest
utrzymywanie nadwyżki pierwotnej dochodów nad wydatkami choć
nadal mogą one sobie pozwolić na umiarkowany deficyt całkowity
(obejmujący tez koszty obsługi już zaciągniętego długu),
4
reguły fiskalne zapisane zarówno w europejskim Pakcie Stabilności i
Wzrostu jak i w polskiej Ustawie o finansach publicznych (z
delegacjÄ… konstytucyjnÄ…) sÄ… nietrafne - nie sÄ… one ani konieczne, ani
wystarczające do tego by utrzymać finanse publiczne w równowadze,
5
sensem ich istnienia jest raczej zwracanie uwagi politykom, że złe
prowadzenie polityki fiskalnej może doprowadzić do eksplozji
zadłużenia.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (1)
1
W praktyce częste zmiany opodatkowania są kosztowne, a
jednocześnie dochody i wydatki rządu zmieniają się w cyklu
koniunkturalnym lub z innych przyczyn - powstaje więc pytanie kiedy
rząd powinien finansować wyższe wydatki długiem, a kiedy powinien
podnieść podatki?
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (1)
1
W praktyce częste zmiany opodatkowania są kosztowne, a
jednocześnie dochody i wydatki rządu zmieniają się w cyklu
koniunkturalnym lub z innych przyczyn - powstaje więc pytanie kiedy
rząd powinien finansować wyższe wydatki długiem, a kiedy powinien
podnieść podatki?
2
Załóżmy, że rząd minimalizuje koszty zbioru podatków dane funkcją:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (1)
1
W praktyce częste zmiany opodatkowania są kosztowne, a
jednocześnie dochody i wydatki rządu zmieniają się w cyklu
koniunkturalnym lub z innych przyczyn - powstaje więc pytanie kiedy
rząd powinien finansować wyższe wydatki długiem, a kiedy powinien
podnieść podatki?
2
Załóżmy, że rząd minimalizuje koszty zbioru podatków dane funkcją:
1
Åš(Ät) = Åš1Ät + Åš2Ät2
2
3
biorąc pod uwagę swoje ograniczenie budżetowe w postaci:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (1)
1
W praktyce częste zmiany opodatkowania są kosztowne, a
jednocześnie dochody i wydatki rządu zmieniają się w cyklu
koniunkturalnym lub z innych przyczyn - powstaje więc pytanie kiedy
rząd powinien finansować wyższe wydatki długiem, a kiedy powinien
podnieść podatki?
2
Załóżmy, że rząd minimalizuje koszty zbioru podatków dane funkcją:
1
Åš(Ät) = Åš1Ät + Åš2Ät2
2
3
biorąc pod uwagę swoje ograniczenie budżetowe w postaci:
bt+1 = gt - Ät + (1 + rt)bt
4
Wtedy odpowiedni problem Lagrange a ma postać:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (1)
1
W praktyce częste zmiany opodatkowania są kosztowne, a
jednocześnie dochody i wydatki rządu zmieniają się w cyklu
koniunkturalnym lub z innych przyczyn - powstaje więc pytanie kiedy
rząd powinien finansować wyższe wydatki długiem, a kiedy powinien
podnieść podatki?
2
Załóżmy, że rząd minimalizuje koszty zbioru podatków dane funkcją:
1
Åš(Ät) = Åš1Ät + Åš2Ät2
2
3
biorąc pod uwagę swoje ograniczenie budżetowe w postaci:
bt+1 = gt - Ät + (1 + rt)bt
4
Wtedy odpowiedni problem Lagrange a ma postać:
"

1
L = ²s(Åš1Ät+s + Åš2Ät2 )+
+s
2
s=0
+ t+s(gt+s - Ät+s + (1 + rt+s)bt+s - bt+s+1)
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Implikuje to następujące warunki pierwszego rzędu:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Implikuje to następujące warunki pierwszego rzędu:
"L
= ²s(Åš1 + Åš2Ät+s) - t+s = 0
"Ät+s
"L
= t+s(1 + rt) - t+s-1 = 0
"bt+s
2
co oznacza, że optymalnie dla rządu jest aby:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Implikuje to następujące warunki pierwszego rzędu:
"L
= ²s(Åš1 + Åš2Ät+s) - t+s = 0
"Ät+s
"L
= t+s(1 + rt) - t+s-1 = 0
"bt+s
2
co oznacza, że optymalnie dla rządu jest aby:
Åš1(1 - (1 + rt)²) 1
Ät+1 = + Ät
Åš2(1 + rt)² ²(1 + rt)
3
Jeśli rząd działa w imieniu gospodarstw domowych to dyskontuje po
tej samej stopie co one i wybiera rt = 1/² - 1 tak, że ²(1 + rt) = 1,
a w konsekwencji:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Implikuje to następujące warunki pierwszego rzędu:
"L
= ²s(Åš1 + Åš2Ät+s) - t+s = 0
"Ät+s
"L
= t+s(1 + rt) - t+s-1 = 0
"bt+s
2
co oznacza, że optymalnie dla rządu jest aby:
Åš1(1 - (1 + rt)²) 1
Ät+1 = + Ät
Åš2(1 + rt)² ²(1 + rt)
3
Jeśli rząd działa w imieniu gospodarstw domowych to dyskontuje po
tej samej stopie co one i wybiera rt = 1/² - 1 tak, że ²(1 + rt) = 1,
a w konsekwencji:
Ät = Et(Ät+1) Ô! Ät+1 = Ät + t+1
4
czyli optymalnie rzecz biorąc podatki powinny zmieniać się zgodnie z
błądzeniem losowym - ma to istotne implikacje dla deficytu i długu.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Zauważmy, że jeÅ›li Et(Ät+s) = Ät, to
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Zauważmy, że jeÅ›li Et(Ät+s) = Ät, to
"
Ät gt+s
bt = - Et
¸ (1 + ¸)s+1
s=0
1
2
gdzie ² = ,
1+¸
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Zauważmy, że jeÅ›li Et(Ät+s) = Ät, to
"
Ät gt+s
bt = - Et
¸ (1 + ¸)s+1
s=0
1
2
gdzie ² = ,
1+¸
3
Załóżmy, że rząd podnosi przejściowo wydatki w chwili t tzn.
gt = g + t, wtedy mamy:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Zauważmy, że jeÅ›li Et(Ät+s) = Ät, to
"
Ät gt+s
bt = - Et
¸ (1 + ¸)s+1
s=0
1
2
gdzie ² = ,
1+¸
3
Załóżmy, że rząd podnosi przejściowo wydatki w chwili t tzn.
gt = g + t, wtedy mamy:
¸
Ät = g + ¸bt + t
1 + ¸
¸
4
tzn. podatki natychmiastowo rosną o t, reszta powiększa dług
1+¸
tak, że:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Zauważmy, że jeÅ›li Et(Ät+s) = Ät, to
"
Ät gt+s
bt = - Et
¸ (1 + ¸)s+1
s=0
1
2
gdzie ² = ,
1+¸
3
Załóżmy, że rząd podnosi przejściowo wydatki w chwili t tzn.
gt = g + t, wtedy mamy:
¸
Ät = g + ¸bt + t
1 + ¸
¸
4
tzn. podatki natychmiastowo rosną o t, reszta powiększa dług
1+¸
tak, że:
t
Et(bt+n) = bt +
1 + ¸
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (2)
1
Zauważmy, że jeÅ›li Et(Ät+s) = Ät, to
"
Ät gt+s
bt = - Et
¸ (1 + ¸)s+1
s=0
1
2
gdzie ² = ,
1+¸
3
Załóżmy, że rząd podnosi przejściowo wydatki w chwili t tzn.
gt = g + t, wtedy mamy:
¸
Ät = g + ¸bt + t
1 + ¸
¸
4
tzn. podatki natychmiastowo rosną o t, reszta powiększa dług
1+¸
tak, że:
t
Et(bt+n) = bt +
1 + ¸
5
innymi słowy przejściowy wzrost wydatków rządowych zwiększa
optymalnie rzecz biorąc dług, choć większość tego przyrostu
powinna być zaabsorbowana przez wyższe podatki.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (3)
1
Nieco inaczej jest gdy wzrost wydatków jest permanentny - w takim
wypadku:
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (3)
1
Nieco inaczej jest gdy wzrost wydatków jest permanentny - w takim
wypadku:
Ät - (g + "g) 1
bt = + Etbt+1
1 + ¸ (1 + ¸)
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (3)
1
Nieco inaczej jest gdy wzrost wydatków jest permanentny - w takim
wypadku:
Ät - (g + "g) 1
bt = + Etbt+1
1 + ¸ (1 + ¸)
2
a ponieważ EtÄt+1 = Ät, to
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (3)
1
Nieco inaczej jest gdy wzrost wydatków jest permanentny - w takim
wypadku:
Ät - (g + "g) 1
bt = + Etbt+1
1 + ¸ (1 + ¸)
2
a ponieważ EtÄt+1 = Ät, to
Ät g + "g
bt = -
¸ ¸
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
DÅ‚ug vs podatki (3)
1
Nieco inaczej jest gdy wzrost wydatków jest permanentny - w takim
wypadku:
Ät - (g + "g) 1
bt = + Etbt+1
1 + ¸ (1 + ¸)
2
a ponieważ EtÄt+1 = Ät, to
Ät g + "g
bt = -
¸ ¸
3
a tym samym Tt = Tt-1 + "g czyli podatki absorbują całość
permanentnego wzrostu wydatków rządowych.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne
Przypomnienie
Wprowadzenie
Dług i deficyt w długim okresie
Podsumowanie
Wnioski
Reguły fiskalne choć przydatne w praktyce do dyscyplinowania polityki w
rzeczywistości nie gwarantują tego co najważniejsze tj. długookresowej
stabilności finansów publicznych. W szczególności dotyczy to Paktu
Stabilności i Wzrostu oraz polskiej Ustawy o finansach publicznych.
Możliwe jest utrzymywanie permanentnych deficytów publicznych, a
nawet deficytów pierwotnych bez ryzyka eksplozji długu, ale znaczenie
ma tu relacja między stopą oprocentowania papierów skarbowych a
nominalnÄ… stopÄ… wzrostu PKB. Generalnie rzecz biorÄ…c rzÄ…d powinien
permanentne wzrosty wydatków finansować wyższymi podatkami, a
przejściowe w części podatkami a w części długiem.
dr Maciej Bukowski Finanse Publiczne