1. Cel ćwiczenia

a) Doświadczalne sprawdzenie twierdzenia o wzajemności przemieszczeń (Maxwella):

Jeżeli na układ liniowo-sprężysty działają dwie równe co do modułu uogólnione

siły, to przemieszczenie odpowiadające pierwszej, lecz wywołane przez drugą

równe jest przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej, lecz spowodowanemu

pierwszą siłą.

b) Doświadczalne sprawdzenie twierdzenia o wzajemności prac (Bettiego):

Suma prac sił układu pierwszego na odpowiadających im przemieszczeniach

wywołanych siłami układu drugiego jest równa sumie prac sił układu drugiego

na odpowiadających im przemieszczeniach wywołanych siłami układu pierwszego.

3. Określenie macierzy podatności układu:

2. Przebieg ćwiczenia

a) twierdzenie Maxwella:

- przyjąć dwa dowolne sposoby obciążenia siłami równymi co do modułu

- obciążyć ramę pierwszą siłą i wyznaczyć przemieszczenie odpowiadające drugiej sile

- powtórzyć pomiar obciążając ramę drugą siłą

- porównać otrzymane wartości przemieszczeń

POMIAR NUMER	1	2
Siła [kG] P1=P2	1,2	0,7
u21	0,99	0,59
u12	1,06	0,66

P₁ = P₂

u₁₂ ≈ u₂₁

2. twierdzenie Bettiego:

- przyjąć dwa układy sił obciążających

- obciążyć ramę pierwszym układem sił i wyznaczyć przemieszczenia odpowiadające drugiemu układowi sił

- obciążyć ramę drugim układem sił i wyznaczyć przemieszczenia odpowiadające pierwszemu układowi sił

- obliczyć pracę sił pierwszego układu na odpowiadających im przemieszczeniach wywołanych drugim układem sił i porównać z pracą drugiego układu sił

Siły [kG]	P1	1,5	P2	1,2	P3	1	P4	0,7
Przemieszczenia [mm]	u3i	-2,72	u4i	-0,31	u1k	-2,21	u2k	-1,45

P₁u_1k + P₂u_2k = P₃u_3i + P₄u_4i

[N⋅m] = [J]

-0,03315 + (-0,0174) = -0,0272 + (-0,00217) ?

-0,05055 = -0,02937 ?

5,055⋅10^-2 ≠ 2,937⋅10^-2 [J]

różnica = 0,02118 = 2,118⋅10^-2

3. macierz podatności:

macierz przemieszczeń:

Siła [kG] P1=P2=P3	0,4
	u11	0,26	u12	0,42	u13	-0,71
Przemieszczenia [mm]	u21	-0,32	u22	0,97	u23	1,48
	u31	-0,59	u32	1,44	u33	3,89

macierz podatności:

D = {δ_ik}

δ = ^{uogólnione przemieszczenie}/_{uogólniona siła}

0,065 0,105 0,1775

0,08 0,2425 0,37

0,1475 0,36 0,9725

3. Wnioski

• aparatura pomiarowa oraz przyrządy potrzebne do wykonania ćwiczenia wykazały duże błędy i niedokładności pomiarów spowodowane wyeksploatowaniem

• poszczególne pomiary wykonywane były jednokrotnie bez powtórzeń, co uniemożliwia wyeliminowanie części błędu pomiarowego

• ćwiczenie przeprowadzone było w obecności znacznej liczby osób, co zmniejsza dokładność i staranność wykonania powodując błędy pomiarowe

1. twierdzenie Maxwella:

• ze wzrostem siły obciążającej układ wzrastają przemieszczenia

• według twierdzenia przemieszczenia spowodowane siłami są sobie równe, co udało nam się udowodnić z nieznacznym błędem- rzędu kilku setnych milimetra

• ze wzrostem siły obciążającej rośnie wartość błędu

2. twierdzenie Bettiego:

• ze wzrostem siły obciążającej obserwujemy wzrost przemieszczeń, tym samym wzrost pracy

• według naszych pomiarów i obliczeń nie udało nam się doświadczalnie potwierdzić twierdzenia, ponieważ otrzymaliśmy dużą różnicę między sumami prac. Błąd ten spowodowany jest niedokładnością odczytów oraz błędami wymienionymi na początku

• przy tak dobranych obciążeniach wykonana praca jest znikoma. Osiąga wartości rzędu kilku mJ

3. macierz podatności:

• im dalej przyłożona siła od miejsca utwierdzenia tym podatność układu na przemieszczenia jest większa

• obliczając macierz podatności obserwujemy prawdziwość twierdzenia Maxwella.

3

---