Nazwisko ................................ Imię ........................... Specjalność .............. Wynik ......................

1. Dana jest funkcja dystrybuanta zmiennej losowej X
   .

1. Prawdopodobieństwo P(2<X<4) wynosi:

• 0,563

• 0,755

• 0,875

1. Funkcja gęstości dana jest wzorem

f(x)= {3/64 x² dla 0≤x≤4}

2. Wartość oczekiwana jest

• Momentem centralnym rzędu pierwszego

• Momentem zwykłym rzędu drugiego

• Momentem zwykły rzędu pierwszego

3. Jeśli wartość przeciętna
   , dominanta M_o=25, mediana M_e=20, to

• rozkład jest prawostronnie asymetryczny

• rozkład jest lewostronnie asymetryczny

• rozkład jest symetryczny

4. Naszkicuj na jednym wykresie krzywe rozkładu N(0,1) oraz N(1;0,5)










5. Wartościami skokowej zmiennej losowej jest:

• dowolny przedział liczb rzeczywistych

• skończony lub przeliczalny zbiór liczb

• wszystkie liczby rzeczywiste

6. Estymator to wielkość:

• Wyznaczona na podstawie populacji służąca do oceny wartości parametrów dla próby

• Wyznaczona na podstawie próby losowej, służąca do oceny wartości nieznanych parametrów populacji generalnej

• Będąca rozpiętością przedziału

7. Sprawdzając hipotezę o hipotecznej wielkości wartości oczekiwanej H₀:m=25 wobec hipotezy alternatywnej H₁: m>25 wylosowano próbę 100 elementową, dla której średnia z tej próby wynosi 27, a odchylenie standardowe 1,25. Na poziomie istotności 0,05 można stwierdzić, że

• przy danych warunkach niemożliwa jest do sprawdzenia hipoteza zerowa

• wartość obliczona statystyki u=t=15,92…… oraz u*=t*=1,67……… Zatem należy odrzucić hipotezę H₀ na korzyść hipotezy alternatywnej H₁

• wartość obliczona statystyki u=…… oraz u*=……… Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀

u* - oznacza wartość odczytaną z odpowiednich tablic

8. W pewnej spółce postanowiono rozdzielić fundusze premiowe zgodnie z rozkładem normalnym o parametrach: N(1000 zł, 200 zł). Jaki odsetek pracowników firmy otrzyma premię w przedziale od 1400 zł do 1600 zł? Około:

• 2%

• 3%

• 25%

9. Do weryfikacji hipotezy o jednej frakcji służy:

• statystyka u (oznaczana taż z)

• statystyka t - Studenta lub statystyka u, w zależności od liczebności prób

• statystyka t - Studenta

10. Dany jest rozkład skokowej zmiennej losowej X:

xi	2	4	6	8	10
pi	0,2	0,25	0,3	0,15	C

1. wartość oczekiwana tej zmiennej wynosi:

• 4

• 5,4

• 3,5

1. moda wynosi:

• 6

• 10

• 0,3

11. Funkcja gęstości jest

• całką z dystrybuanty

• pierwszą pochodną dystrybuanty

• drugą pochodną dystrybuanty

Test ze statystyki matematycznej

Przykład

---