Politechnika Łódzka

Filia w Bielsku-Białej

Wydział Budowy Maszyn

Katedra Podstaw Budowy Maszyn

Zespół Mechaniki Płynów i Maszyn Przepływowych

Równowaga względna cieczy w naczyniu wirującym.

Laboratorium Mechaniki Płynów

Opracował:

Wydział: Budowy Maszyn

Grupa: 1

Semestr: 5

Rok akademicki: 1997/98

• Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było:

• potwierdzenie faktu, że powierzchnia swobodna cieczy w naczyniu wirującym wokół osi pionowej jest paraboloidą obrotową,

• wyznaczenie prędkości kątowej ω, jako parametru swobodnej powierzchni cieczy, dwoma metodami i porównanie wyników,

• określenie rozkładu ciśnień na dnie i na ściankach naczynia w stanie równowagi względnej.

• SCHEMAT I OPIS STOISKA, WYPROWADZENIE FORMUŁY OBLICZENIOWEJ

Naczynie( 1 ) wykonane jest z przeźroczystego materiału napełnione do wysokości z₁ cieczą może wirować wokół pionowej osi „z”. Do pomiaru wysokości położenia (z) charakterystycznych punktów swobodnej powierzchni cieczy służy przesuwany po podziałce( 2 ) wskaźnik( 3 ). Napęd z silnika jest przenoszony przez przekładnię cierną( 6 ), której przełożenie można zmieniać w sposób ciągły za pomocą pokrętła( 7 ).

W ćwiczeniu badamy swobodną powierzchnię cieczy będącej w stanie równowagi względem wirującego naczynia.

Wyprowadzenie wzorów :

Wiadomo, że wysokość paraboloidy jest dwa razy większa od wysokości równoważnego walca o tej samej powierzchni podstawy, czyli :

podobnie otrzymamy wzór :

Maksymalne ciśnienie panujące na dnie naczynia :

składowe jednostkowej siły masowej mają następującą postać :

po podstawieniu otrzymujemy :

po scałkowaniu :

Stałą C obliczamy z warunku, że dla r = = i z = z₀ jest p = p₀ , stąd C = p₀ + r * ρ * z₀

Po podstawieniu otrzymuje się :

Wstawiając z₀ = z_a i p₀ = p_a otrzymujemy równanie :

dla z = z_* i r = R obliczymy ciśnienie panujące na dnie naczynia :

• Wyniki pomiaru I obliczenia

Naczynie cylindryczne obraca się dookoła osi pionowej ze stałą prędkością kątową  W pierwszej fazie ciecz porusza się względne ścian naczynia, lecz po pewnym czasie ruch ten zanika, dzięki czemu ciecz wraz z naczyniem obraca się w przybliżeniu jak ciało stałe.

Patrząc na wykres nadciśnienia, można zauważyć że ma on rozkład paraboliczny. Ciśnienie zależy od promienia( p=p(r²) ).

Podczas ćwiczenia w naczyniu znajdowały się kulki i gumki. W czasie ruchu znajdowały się one na brzegu. Działała wtedy duża siła odśrodkowa. Po wyłączeniu kulki zostały przy ściankach a gumki powróciły na środek naczynia. Siła tarcia gumek była znacznie większa od siły tarcia kulek wobec czego szybciej została wytrącona energia kinetyczna gumek, co spowodowało takie ułożenie tych ciał.

ω

R

z

1.

3.

2.

6.

5.

4.

7.

z_w

z_a

z₁

z_R

---