Zdania w sensie logicznym

Zdanie w sensie logicznym to wypowiedź, w której coś się twierdzi.

To znaczy:

Jest to zdanie, o którym sensownie można orzekać, że jest prawdziwe bądź fałszywe. Zdanie,w odniesieniu do którego ma sens pytanie

„Czy to zdanie jest prawdziwe?”

Zdaniami w sensie logicznym nie są:

• Wypowiedzi gramatycznie pytające

Albowiem pytanie może być dobrze postawione, sensowne, głupie, ale nie prawdziwe czy fałszywe.

• Wypowiedzi gramatycznie rozkazujące

Albowiem polecenie (rozkaz) może być słuszne, pożądane, bzdurne, ale nie prawdziwe bądź fałszywe.

A co ze zdaniami w trybie oznajmującym? Czy wszystkie takie zdania są zdaniami w sensie logicznym?

W logice przyjmuje się, że nie wszystkie zdania oznajmujące są zdaniami w sensie logicznym. Zdaniem logików w odniesieniu do wielu zdań oznajmujących pytanie o ich prawdziwość traci wszelki sens, i to nie dlatego, że są one „niejasne” czy „źle zbudowane”, ale dlatego, że ich rola w systemie językowym nie podlega analizie w kategoriach prawdy i fałszu.

Dlaczego tak jest?

Funkcją niektórych zdań oznajmujących nie jest opisanie czegoś, lecz stworzenie czegoś. Użycie takich zdań konstytuuje rzeczywistość: po ich wypowiedzeniu świat się zmienia - niekiedy w sposób nieodwracalny.

Przykład

Rozważmy zdanie (oznajmujące!) wygłoszone przez księdza obrządku katolickiego w odpowiednich dla tego zdania okolicznościach:

Ja ciebie chrzczę imieniem Jan.

Jakie są funkcje tego zdania?

Wypowiedź taka jest zarówno zdaniem (w sensie gramatycznym) jak i czynnością. Tych dwóch aspektów nie można rozdzielić: nie można w kościele katolickim nadać imienia Jan bez wypowiedzenia tego zdania, jak również nie można wypowiedzieć tego zdania nie dokonując równocześnie aktu chrztu.

Jakie płyną z tego wnioski?

Zauważmy, że w opisywanej sytuacji dziecko nosi imię Jan już w tej sekundzie, w której ksiądz swoją wypowiedź zakończył.

Ale jaki sens miałoby pytanie, czy ksiądz mówiąc Ja ciebie chrzczę powiedział prawdę?

Raczej nie miałoby. A zatem zdanie to nie jest zdaniem w sensie logicznym.

Inne przykłady zdań, które nie są zdaniami w sensie logicznym:

• Obiecuję przyjść do ciebie o siódmej.

• Przysięgam, że cię kocham.

• Ogłaszam stan wojenny.

• Ostrzegam, że to zły interes.

• Zamawiam dwie wódki.

• Wnoszę o odebranie głosu Panu Marszałkowi.

Wypowiedzi performatywne

Zdania rozważane powyżej nazywane są zdaniami performatywnymi.

Użycie takich wypowiedzi jest tożsame z dokonaniem pewnej czynności. Są to wypowiedzi sprawcze, za pomocą których dokonujemy różnych społecznych rytuałów.

A zatem wszystkie zdania oznajmujące, które wyrażają prośby, rozkazy, rozporządzenia, dokonanie pewnej czynności nie są zdaniami w sensie logicznym.

Ale zdaniami w sensie logicznym są:

• Obiecał, że przyjdzie o siódmej.

• Zenek przysiągł, że kocha Lolę.

• Jaruzelski ogłosił stan wojenny.

• Ostrzegł go, że to zły interes.

• Franek zamawia dwie wódki.

• Bolek wnosi o odebranie głosu Panu Marszałkowi.

Czy to łatwo rozpoznać?

Czy każde zdanie oznajmujące jednoznacznie można zakwalifikować jako performatywne bądź w sensie logicznym?

A co ze zdaniem:

Polacy to brudasy

Kontekst determinuje funkcję zdania

Zdanie jest zdaniem w sensie logicznym, o ile z kontekstu danej wypowiedzi wiadomo, że

edyną funkcją tego zdania jest opis.

Zdania w sensie logicznym należy rozumieć jako sądy postaci jest tak a tak bądź tak a tak

nie jest.

A co z kryterium prawdziwości zdania?

Mamy do czynienia ze zdaniem w sensie logicznym, jeśli pytanie o prawdziwość tego zdania jest w ogóle sensowne, ale nie musi to oznaczać, że potrafimy rozstrzygnąć, czy to zdanie jest prawdziwe czy nie.

Zdanie Każdy kruk jest czarny jest zdaniem w sensie logicznym, choć ustalenie prawdziwości bądź fałszywości tego zdania mogłoby (a nawet jest) problematyczne.

Zdania w sensie logicznym:

• Bolesław Chrobry nie lubił zimy.

• II wojna światowa rozpoczęła się w poniedziałek.

• Studenci nie lubią logiki.

• Jaś kocha Małgosię.

• Jeśli nie uczysz się systematycznie to nie zdasz egzaminu z logiki.

ZADANIA

Które z poniższych zdań jest zdaniem w sensie logicznym:

• Logika jest trudna.

• Czy logika jest trudna?

• Studenci często pytają mnie „Czy logika jest trudna?”.

• Jeżeli dostanę pieniądze, to pożyczę ci.

• Pożycz mi pieniądze.

• Jeżeli mnie kochasz, to zrób to.

• Oglądasz film, choć masz się uczyć.

• Przysięgam, widziałem go.

Analiza zdań w sensie logicznym ze względu na ich strukturę

Istnieją rozmaite podziały zbioru wszystkich zdań w sensie logicznym. Dla logiki jednym z najbardziej istotnych to podział na zdania proste i złożone. Zdanie złożone, to zdanie, w którym wyrażany jest jakiś związek międzyzdaniowy, zaś zdania proste to takie, w którym tego związku nie ma. Mówiąc mniej precyzyjnie, zdania proste to te, które posiadają dokładnie jedno orzeczenie (żadna ich część nie jest zdaniem w sensie logicznym), zaś zdania złożone to te, które posiadają więcej niż jedno orzeczenie (pewne części takich zdań są również zdaniami w sensie logicznym).

Przykłady zdań prostych:

• Jaś lubi Małgosię.

• Zula ma zeza.

• Każdy człowiek jest ssakiem

Przykłady zdań złożonych:

• Jaś kocha Małgosię, mimo że ona go nie lubi.

• Zosia jest ładna lub mądra.

• Jeśli lubisz logikę, to zdasz egzamin.

Zdaniami złożonymi są również wszystkie zdania negatywne:

• Nieprawda, że Jaś kocha Małgosię.

• Nie jest tak, że Zosia jest ładna.

• Zula nie ma zeza.

Przyjęte kryterium złożoności zdania różni się od kryterium złożoności przyjmowanego w gramatyce szkolnej.

Na przykład zdanie

Jaś kocha Małgosię, która jest jest brzydka.

w sensie gramatyki szkolnej jest zdaniem złożonym. Jednakże w zdaniu tym nie stwierdza się żadnego związku międzyzdaniowego. To znaczy, jest to zdanie powstałe z połączenia wyrażenia kocha z dwoma nazwami - nazwą Jaś i nazwą Małgosia, która jest brzydka. Co więcej w zdaniu tym żadna z części nie może być zdaniem w sensie logicznym. Wprawdzie wyrażenie „która jest brzydka” jest zdaniem w sensie gramatycznym, ale nie w sensie logicznym!

Najmniejszy język formalny, który analizuje złożone zdania w sensie logicznym ze względu na międzyzdaniowe relacje stwierdzane w tych zdaniach oraz zależności między takimi zdaniami, to klasyczny rachunek zdań. Język ten zawiera zdania proste oraz specyficzne wyrażenia służące do budowania zdań złożonych, to znaczy pewne funktory prawdziwościowe.

1. Funktory

W logice funktorami nazywa się wyrazy czy wyrażenia, które nie są ani zdaniami ani nazwami, lecz służą do wiązania jakichś wyrażeń w wyrażenia bardziej złożone. Jeśli w wyniku takiego powiązania wyrażeń składowych powstaje nazwa, wówczas taki funktor nazywamy nazwotwórczym, jeśli zaś zdanie - zdaniotwórczym. Wyrażenie, które w połączeniu z innymi wyrażeniami tworzy nowe funktory (czyli nie tworzy ani nazwy ani zdania), nazywamy funktorem funktorotwórczym. Wyrazy czy wyrażenia, które są przez jakiś funktor wiązane w złożoną całość, nazywamy argumentami tego funktora; wyróżniamy argumenty nazwowe i zdaniowe.

Przykłady

Funktory nazwotwórcze od argumentów nazwowych:

• zielony - jednoargumentowy (zielony trawnik)

• pod - dwuargumentowy (kartka pod stołem)

• między … a - trzyargumentowy (miasto między Warszawą a Krakowem)

Funktory zdaniotwórcze:

• śpi - od jednego argumentu nazwowego (Kot śpi)

• rozmawia - od dwóch argumentów nazwowych (Pies rozmawia z kotem)

• nie jest tak, że - od jednego argumentu zdaniowego (Nie jest tak, że pies lubi kota)

• albo … albo - od dwóch argumentów zdaniowych (Albo lubię psa albo lubię kota)

Funktory funktorotwórcze:

• szybko - ze słowem „biegnie” tworzy funktor „biegnie szybko”

• który - z wyrażeniem „pracuje w fabryce” tworzy funktor „który pracuje w fabryce”

Wartość logiczna zdania to prawda, gdy zdanie jest prawdziwe, i fałsz, gdy zdanie jest fałszywe. Każde zdanie w sensie logicznym ma jakąś wartość logiczną - tzn. jest albo prawdziwe albo fałszywe. Wartość logiczną `prawda' będziemy oznaczać cyfrą 1, zaś `fałsz' - cyfrą 0.

Funktory prawdziwościowe to takie funktory zdaniotwórcze o argumentach zdaniowych, których znaczenie określane jest przez to, iż przy danej wartości logicznej argumentów zdaniowych takiego funktora jednoznacznie określona jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego z tego funktora i jego argumentów.

To znaczy:

Funktor prawdziwościowy to taki funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, którego wartość logiczną można jednoznacznie określić na podstawie samej tylko wartości logicznej jego argumentów zdaniowych, niezależnie od treści tych zdań.

Na przykład:

Funktor nie jest tak, że jest funktorem prawdziwościowym. Przede wszystkim jest to funktor zdaniotwórczy od argumentu zdaniowego. Ponadto, w przypadku każdego zdania utworzonego z tego funktora można określić wartość logiczną tego zdania, o ile określona jest wartość logiczna zdania będącego argumentem tego funktora. Rozważmy zdanie Nie jest tak, że Ala ma kota. Jest to zdanie złożone z funktora nie jest tak, że oraz z argumentu zdaniowego Ala ma kota. Natura tego funktora jest taka, że tworzy on zdanie fałszywe, jeśli zdanie składowe jest prawdziwe; i tworzy zdanie prawdziwe, gdy zdanie składowe jest fałszywe. A zatem zdanie Nie jest tak, że Ala ma kota będzie zdaniem prawdziwym, o ile zdanie Ala ma kota jest zdaniem fałszywym; i odwrotnie, jeśli zdanie Ala ma kota jest zdaniem prawdziwym, wówczas zdanie Nie jest tak, że Ala ma kota będzie zdaniem fałszywym. Zauważmy, że przy ustalaniu wartości logicznej zdania Nie jest tak, że Ala ma kota nie musimy odwoływać się do żadnej pozalogicznej wiedzy, wystarczy do tego ustalenie wartości logicznej zdania składowego Ala ma kota. Inaczej mówiąc, wartość logiczna zdania Nie jest tak, że Ala ma kota zależy tylko i wyłącznie od tego wartości logicznej zdania Ala ma kota i niczego więcej. A zatem funktor nie jest tak, że jest funktorem prawdziwościowym.

Rozważmy funktor wydaje mi się, że. Jest to funktor zdaniotwórczy od argumentu zdaniowego. Na przykład ze zdaniem Ala ma kota tworzy zdanie Wydaje mi się, że Ala ma kota. Ale nie jest to funktor prawdziwościowy! Dlaczego? Załóżmy, że zdanie Ala ma kota jest prawdziwe. Czy wiedząc o tym można określić wartość logiczną zdania Wydaje mi się, że Ala ma kota? To znaczy, czy prawdziwość zdania Ala ma kota implikuje prawdziwość bądź fałszywość zdania Wydaje mi się, że Ala ma kota? Nie!!! Mimo, że zdanie Ala ma kota jest prawdziwe, zdanie Wydaje mi się, że Ala ma kota nie musi być prawdziwe, jak również nie musi być fałszywe. Sam fakt, że zdanie Ala ma kota jest prawdziwe nie wystarcza do ustalenia wartości logicznej zdania Wydaje mi się, że Ala ma kota. Wygłaszającemu takie zdanie, może rzeczywiście się wydawać, że Ala ma kota, i wówczas będzie wypowiadał zdanie prawdziwe. Ale być może on nas okłamuje, i wcale mu się nie wydaje, że Ala ma kota, mimo że rzeczywiście Ala ma kota. W sytuacji, gdy zdanie Ala ma kota jest fałszywe, ktoś, kto wygłasza zdanie Wydaje mi się, że Ala ma kota, będzie mówił prawdę, gdy rzeczywiście ma takie przekonanie (choć niezgodne z rzeczywistością), będzie natomiast mówił nieprawdę, gdy wcale mu się tak nie wydaje i chce nas oszukać.

Inne przykłady funktorów prawdziwościowych:

• albo … albo - funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych

• … lub … - funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych

• jeśli…, to … - funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych

Funktory, które nie są prawdziwościowe, ale są zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych:

• myślę, że … - funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego

• jestem przekonany, że … - funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego

ZADANIA

1. Wyrażenie sądzę, że

• jest funktorem prawdziwościowym

• jest funktorem zdaniotwórczym

• nie jest funktorem zdaniotwórczym

2. Wyrażenie lub

• jest funktorem nazwotwórczym

• est funktorem prawdziwościowym

• jest funktorem zdaniotwórczym

3. Wyrażenie zatem

• jest funktorem zdaniotwórczym

• nie jest funktorem nazwotwórczym

• jest funktorem nazwotwórczym

4. Wyrażenie wesoło

• jest funktorem nazwotwórczym

• jest funktorem zdaniotwórczym

• jest funktorem funktorotwórczym

5. Wyrażenie być może

• jest funktorem funktorotwórczym

• jest funktorem zdaniotwórczym

• jest funktorem prawdziwościowym

6. Wyrażenie wtedy i tylko wtedy, gdy

• jest funktorem nazwotwórczym od dwóch argumentów nazwowych

• jest funktorem zdaniotwórczym od dwóch argumentów nazwowych

• jest funktorem prawdziwościowym od dwóch argumentów zdaniowych

2. Klasyczny rachunek zdań

Język klasycznego rachunku zdań zawiera symbole dla zdań prostych oraz symbole dla pięciu podstawowych funktorów prawdziwościowych. Zdania proste, z których buduje się zdania złożone (czyli argumenty zdaniowe bądź inaczej zmienne zdaniowe) oznaczane są literami p, q, r, s,….Funktory prawdziwościowe klasycznego rachunku zdań, które w połączeniu ze zdaniami (prostymi bądź już złożonymi) tworzą zdania bardziej złożone, to

• funktor negacji

• funktor alternatywy

• funktor koniunkcji

• funktor implikacji

• funktor równoważności

Omówimy teraz znaczenie tych funktorów.

Funktor negacji (lub po prostu negacja) ma tę własność, że w połączeniu ze zdaniem prawdziwym tworzy zdanie fałszywe, zaś w połączeniu ze zdaniem fałszywym - zdanie prawdziwe. Negacja oznaczana jest skrótowo symbolem ~. Zdanie zbudowane z tego funktora i zdania składowego nazywamy negacją tego zdania składowego, to znaczy zdanie o postaci „~ p” nazywamy negacją zdania p. A zatem, jeżeli funktor negacji uzupełni się zdaniem prawdziwym, to powstaje zdanie fałszywe, jeśli zaś zdaniem fałszywym, to powstaje zdanie prawdziwe. Własność ta nie zależy od tego, z jakim zdaniem (prawdziwym czy fałszywym) funktor negacji jest łączony.

Własność funktora negacji przedstawia poniższa tabelka:

p	~ p
1	0
0	1

Na przykład

• „Nieprawda, że 2 + 2 = 4” jest zdaniem fałszywym, ponieważ zdanie „2+2=4” jest zdaniem prawdziwym

• „Nie jest tak, że 2 + 2 = 5” jest zdaniem prawdziwym, ponieważ zdanie „2+2=5” jest zdaniem fałszywym.

W języku potocznym funktorowi negacji odpowiadają wyrażenia: „nieprawda, że”, „nie jest tak, że”, „ … nie …”.

Przykłady zdań negacyjnych:

• „Jan nie jest dziewczynką”

• „Nie jest prawdą, że nie myślę”

• „Nieprawda, że Zosia jest brzydka”

Wszystkie pozostałe funktory są funktorami prawdziwościowymi od dwóch argumentów zdaniowych. To znaczy, funktory te łączą zawsze dwa zdania w zdanie bardziej złożone.

Funktor koniunkcji oznaczamy symbolem ∧ . Zdanie zbudowane z funktora koniunkcji i zdań składowych nazywamy koniunkcją bądź zdaniem koniunkcyjnym. Zdanie koniunkcyjne (zdanie o postaci „p ∧ q”) jest prawdziwe tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są prawdziwe, zaś fałszywe w pozostałych przypadkach. To znaczy jeśli połączymy dwa zdania prawdziwe za pomocą koniunkcji w zdanie bardziej złożone, otrzymamy zdanie prawdziwe. Jeśli natomiast co najmniej jedno z tych zdań będzie zdaniem fałszywym, wówczas otrzymane zdanie będzie fałszywe. Ilustruje to następująca tabelka:

p	q	p ∧ q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Funktorowi koniunkcji odpowiadają w języku potocznym następujące wyrażenia: „i”, „oraz”, „a”, „ale”.

Zdaniami koniunkcyjnymi są:

• „Jan śpi i chrapie”

• „Pojdę do kina oraz teatru”

• „Kot miauczy, a pies szczeka”

• „Zosia jest mądra, ale brzydka”

Funktor alternatywy oznaczamy symbolem ∨ . Zdanie zbudowane z funktora alternatywy i zdań składowych nazywamy alternatywą bądź zdaniem alternatywnym. Alternatywa (zdanie o postaci „p ∨ q”) jest fałszywa tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są fałszywe, zaś prawdziwe w pozostałych przypadkach. To znaczy jeśli dwa zdania fałszywe połączymy za pomocą alternatywy w zdanie bardziej złożone, otrzymamy zdanie fałszywe. Jeśli natomiast co najmniej jedno z tych zdań będzie zdaniem prawdziwym, wówczas otrzymane zdanie będzie prawdziwe. Ilustruje to następująca tabelka:

p	q	p ∨ q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Funktorowi alternatywy odpowiadają w języku potocznym następujące wyrażenia: „lub”, „bądź”.

Przykłady zdań alternatywnych:

• „Jan śpi lub czuwa”

• „Kupię książkę bądź gazetę”

Funktor implikacji oznaczamy symbolem → . Zdanie zbudowane z funktora implikacji i zdań składowych nazywamy implikacją bądź zdaniem implikacyjnym. Implikacja (zdanie o postaci „p → q”) jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik implikacji (zdanie przed implikacją) jest prawdziwy, zaś następnik (zdanie po implikacji) fałszywy, zaś prawdziwa w pozostałych przypadkach. To znaczy jeśli dwa zdania prawdziwe i fałszywe połączymy implikacją w zdanie bardziej złożone w ten sposób, że zdanie prawdziwe będzie jej poprzednikiem, zaś fałszywe następnikiem, to otrzymamy zdanie fałszywe. Jeśli natomiast połączymy je w inny spoób bądź oba zdania będą prawdziwe bądź oba będą fałszywe, wówczas otrzymane zdanie będzie prawdziwe. Ilustruje to następująca tabelka:

p	q	p → q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Funktorowi implikacji odpowiadają w języku potocznym wyrażenia: „jeśli … to”, „…, o ile …”.

Wszystkie poniższe zdania to zdania implikacyjne, które głoszą dokładnie to samo:

• „Jeśli pada deszcz, to jest mokro”

• „O ile pada deszcz, to jest mokro”

• „Gdy pada deszcz, to jest mokro”

• „Jest mokro, gdy pada deszcz”

• „Jak pada deszcz, to jest mokro”

• „Jest mokro, o ile pada deszcz”

• „Jest mokro, jeśli pada deszcz”

Warto zauważyć, że implikacja ma szczególną - w pewnym sensie nieintuicyjną - własność. Otóż, każde zdanie implikacyjne o fałszywym poprzedniku, jest zdaniem prawdziwym, niezależnie od tego, czy następnik jest zdaniem prawdziwym czy fałszywym.

Prawdziwe są następujące zdania implikacyjne:

• Jeśli słonie latają, to pada deszcz”.

• „Jeśli słonie latają, to ptaki latają”.

• „Jeśli słonie latają, to ludzie mają trąby”.

Implikacja jest relacją czysto logiczną. Wskazuje na pewien związek między wartościami logicznymi zdań składowych. Implikacji nie wolno zatem traktować jak związku przyczynowo-skutkowego.

Funktor równoważności oznaczamy symbolem ↔ . Zdanie zbudowane z funktora równoważności i zdań składowych nazywamy równoważnością. Równoważność (zdanie o postaci „p ↔ q”) jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania składowe mają tę samą wartość logiczną, fałszywa w pozostałych przypadkach. Ilustruje to następująca tabelka:

p	q	p ↔ q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Funktorowi równoważności odpowiada w języku potocznym wyrażenie: „wtedy i tylko wtedy, gdy”.

Przykłady zdań równoważnościowych:

• „Deszcz pada tylko wtedy, gdy świeci słońce”

• „Prostokąt ma 4 boki wtedy i tylko wtedy, gdy Warszawa jest stolicą Polski”

• „Ptaki są ssakami wtedy i tylko, gdy prostokąt jest kołem”

W przypadku wielu zdań w sensie logicznym wyróżnić można ich strukturę ze względu na omówione funktory. Zdaniom takim przyporządkować można pewną formę logiczną czy też inaczej schemat.

Rozważmy zdanie „Nieprawda, że Einstein był uczonym”. Jest to negacja zdania „Einstein był uczonym”. Jeśli więc zdanie „Einstein był uczonym” oznaczymy symbolem p wówczas, schemat zdania „Nieprawda, że Einstein był uczonym” możemy zapisać jako ∼p. W przypadku bardziej złożonych zdań postępujemy następująco. W pierwszej kolejności wszystkim zdaniom prostym występującym w analizowanym zdaniu przypisujemy litery p, q, r, … itd., oczywiście trzymając się zasady, że różnym zdaniom prostym przypisujemy różne litery, tym samym zdaniom prostym (jeśli występują więcej niż raz), za każdym razem tę samą literę. Następnie analizujemy występujące funktory i całość zapisujemy używając wyłącznie liter i symboli funktorów.

Przykład

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

„Pada deszcz” - p

„Świeci słońce” - q

„Jest tęcza” - r

• „Pada deszcz lub świeci słońce” -
  

• „Pada deszcz, a jest tęcza” -
  

• „Nie pada deszcz” - ∼p

• „Nie pada deszcz i nie ma tęczy” - ∼ p ∧ ∼r
  
  

• „Nie jest prawdą, że pada deszcz i świeci słońce jednocześnie” - ∼
  

• „Jeśli pada deszcz, to nie świeci słońce” - p → ∼q

• „Jeśli pada deszcz i świeci słońce, to jest tęcza” -
  

• „Jeśli pada deszcz, to o ile świeci słońce, to jest tęcza” -
  

• „Jeśli nie ma tęczy, ale pada deszcz, to nie świeci słońce” - (∼r ∧ p) → ∼q

• „Jest tęcza wtedy i tylko wtedy, gdy pada deszcz i świeci słońce” -
  

• „Nie jest prawdą, że jeśli pada deszcz, to nie ma tęczy, gdy świeci słońce” -

∼[p → (q → ∼ r)]

ZADANIA

1. Zdanie „Jeśli nie lubisz logiki, to nie zdasz egzaminu z logiki” jest zdaniem:

• alternatywnym

• negacyjnym

• implikacyjnym

2. Alternatywą zdań „Jaś kocha Małgosię”, „Małgosia nie kocha Jasia” jest

• „Jaś kocha Małgosię, ale Małgosia nie kocha Jasia”

• „Jaś kocha Małgosię lub Małgosia kocha Jasia”

• „Jaś kocha Małgosię lub Małgosia nie kocha Jasia”

3. Zapisz schematy następujących zdań:

• „Jan jest miły i małomówny”

• „Student X dobrze się uczy, ale nie jest przeciążony pracą”

• „Przyjąłeś fałszywe założenia lub popełniłeś błąd w rozumowaniu”

• „Jeżeli myślisz jasno, to nieprawda, że nie potrafisz jasno wyrazić swojej myśli”

• „Jeżeli Jan jest winny, to będzie ukarany”

• „Jeżeli prawa dziejowe nie istnieją lub są niewykrywalne, to historia jest nauką idiograficzną”

• „Jeżeli mówisz nieprawdę, to mylisz się lub kłamiesz”

• „Nieprawda, że uczyłeś się systematycznie i nie umiesz”

• „Jeżeli czytasz swobodnie po angielsku, to o ile nie potrafisz mówić w tym języku, to znasz angielski biernie”

• „Nie posiadasz gruntownej wiedzy o języku, jeśli słabo znasz gramatykę i nigdy nie uczyłeś się logiki”

---