Ruchem harmonicznym nazywamy taki ruch periodyczny w którym położenie punktu drgającego zwanego oscylatorem harmonicznym zmieia się sinusodalnie w funkcji czasu.Wielkości charakterystyczne dla ruchu harmonicznego to:

A-amplituda czyli maksymalne wychyleni e z punktu równowagi

T-okres - czas w jakim oscylator przebywa drogę równą odlgłośći między punktami w tej samej fazie.

-częstosc kołowa drgań

Wychylenie punktu z położenia równowagi dane jest równaniem:

Ruchem harmonicznym tłumionym nazywamy ruch który odbywa się z oporami ośrodka.W takim przypadku energia a zatem amplituda maleje w czasie , natomiast okres drgań pzostaje wilkością stałą.

W takim przypdku wyhylenie dane jest równaniem :

gdzie
- współczynnik tłumienia
-częstośc drgań tłumionych.Częstość drgań tłumionych jest mniejsza niż w przypadku drgań nietłumionych.

Logarytm naturalny stosunku dwóch kolejnych amplitud następujących po czasie równym okjresowi drgań T nazywa się dekrementem logarytmicznym drgań tłumionych:

Wielkość
nazywana jest czasem relaksacji oscylatora .Wyznacza ona czas t=2
po którym amplituda drgań maleje e-krotnie.

W naszym doświadczeniu wyznaczamy logarytmiczy dekrement drgań tłumionych dla dwu różnych cieczy: gliceryny i wody .Polega ono na mierzeniu kolejnych maksymalnych wychyleń walca zanurzonego w wodzie a następnie w glicerynie.

1.

Wyniki pomiarów dla walca zanurzongo w glicerynie:

Maksymalne wychylenie=A(deg)
pierwszy pomiar		drugi pomiar		pomiar uśredniony
w lewo	w prawo	w lewo	w prawo	w lewo	w prawo
21	20	21	20	21	20
14	14	14	14	14	14
8	9	8	7	8	8
5	6	5	5	5	5,5
3	2	3	3	3	2,5
1	1	2	1	1,5	1
czas t=68s Â		t=66s		t=67s

Liczba mierzonych okresów n=6

Wyniki pomiarów dla walca zanurzonego w wodzie:

    A(deg)     Â
    pierwszy pomiar		   drugi pomiar		   pomiar uśredniony
w lewo	w prawo	w lewo	w prawo	w lewo	w prawo
42	40	43	38	42,5	39
37	37	39	38	38	37,5
36	36	38	37	37	36,5
33	32	37	37	35	34,5
32	31	35	35	33,5	33
31	28	33	33	32	30,5
30	27	32	32	31	29,5
27	27	31	30	29	28,5
26	25	30	28	28	26,5
26	25	28	26	27	25,5
24	24	26	26	25	25
22	22	26	24	24	23
22	22	26	24	24	23
21	20	23	23	22	21,5
20	19	22	21	21	20
t=48s		t=46s		t=47s

Liczba mierzonych okresów n=15

Obliczenia wykonuję dla pomiarów uśrednionych

2.

Obliczam okresy drgań walca.

w wodzie:

5,53s

w glicerynie:

11,16s

3.

Przyjmując błąd pomiaru czasu
obliczam bład pomiaru okresu metodą różniczki zupełnej.

Dla gliceryny:

s

dla wody:

s

4.

Obliczam logarytmiczny dekrement tłumienia
ze wzoru
.

Dla gliceryny:

wychylenia w lewo wychylenia w prawo

dla wody

wychylenia w lewo wychylenia w prawo

5.

Obliczam wartość średnią
.

Dla gliceryny:

0,564 dla n=10(dla wychyleń zarówno w lewo i w prawo)

Dla wody:

0,049 dla n=28

6.

Obliczam odchylenia stantadowe wielkości

Dla gliceryny:

S₁=

=

	( )^2	S1^2
-0,15801	0,024968	0,0306821
-0,00386		S1
-0,09348	0,008738	0,1751632
-0,05265	0,002772
0,129668	0,016814
-0,2068	0,042768
-0,00386
-0,18879	0,03564
0,224978	0,050615
0,352812	0,124476
suma	0,306821

S₁²=
=0,0307

S₁=0,175

Dla wody:

S₂==

=

	( )^2	S2^2
0,062889	0,003955	0,0006498
-0,02236	0,0005	S2
0,006541	4,28*10^-5	0,0254902
-0,00523	2,73*10^-5
-0,00322	1,04*10^-5
-0,01728	0,000299
0,017662	0,000312
-0,01394	0,000194
-0,01266	0,00016
0,027932	0,00078
-0,00821	6,74*10^-5
-0,04903	0,002404
0,037982	0,001443
-0,00251	6,29*10^-6
-0,00981	9,62*10^-5
-0,022	0,000484
0,007324	5,36*10^-5
-0,00458	2,1*10^-5
0,029752	0,000885
-0,01569	0,000246
-0,01454	0,000211
0,02373	0,000563
-0,01056	0,000112
-0,02923	0,000854
0,034353	0,00118
-0,04903	0,002404
0,018412	0,000339
0,023292	0,000543
suma	0,018193

S₂²=
=0,0006498

S₂=0,026

6.

Obliczam błąd pomiaru
metodÄ… Studenta Fichera

przyjmując poziom istotności

=0,05.Z tablicy rozkładu t-studenta odczytujemy że dla
=0,05 t
=2,262 dla n-1=9 stopni swobody(pomiar w glicerynie) i t
=2,052 dla wody(27 stopni swobody).

Dla gliceryny:

=2,262
=0,044

Dla wody:

=2,052
=0,002

Wyniki pomiarów wynoszą:

Dla gliceryny:

0,56
0,04

Błąd względny pomiaru wynosi
7,8%

Dla wody :

0,049
0,002

Błąd względny
4,1%

7.

Na podstawie równania

obliczam współczynniki tłumienia

Dla gliceryny:

=
=
=0,05[
]

Błąd względny
jak wynika z metody różniczki zupełnej jest równy sumie błędów względnych wielkości
i T.

=0,078+0,012=0,09

=0,09*0,05=0,005[
]

Obliczam błąd względny
:

Dla wody:

=
=
=0,009[
]

=0,041+0,005=0,046

=0,046*0,009=0,0004[
]

8.

Obliczam częstości drgań tłumionych:

W glicerynie:

=

=
=0,56[
]

W wodzie:

=

=
=1,14[
]

Obliczam częstości drgań nietłuminych
z równania:

Dla gliceryny:

=0,31+0,0025=

=0,56[
]

Dla wody

=1,30+0,000081=

=1,14[
]

Obliczam błąd częstości wg wzoru :

Dla gliceryny:

0,01+
=0,01[
]

Dla wody

0,01+
=0,01[
]

9.

Otrzymane wyniki:

1.Wartości logarymiczneg dekrementu drgań tłumionych

Dla gliceryny :

0,564
0,044

Błąd względny pomiaru wynosi
7,8%

Dla wody :

0,049
0,002

Błąd względny
4,1%

2. Współczynniki tłumienia

Dla gliceryny:

=0,050
0,005 [
]

Dla wody:

=0,0090
0,0004[
]

10.

Wnioski:

Tłumienie w glicerynie just dużo większe niż w wodzie,ponieważ wartość obliczego współczynnika tłumienia
dla gliceryny jest wielokrotnie większy od współczynnika
dla wody.Wynika to z faktu,że gestość gęstość gliceryny jest większa od gęstośći wody.Błędy pomiarowe, dość duże zwłaszcza dla pomiarów w glicernie wyniknęły przede wszystkim z niedokładności odczytu amplitud.Aby uniknąć tych błędów można by np. użyć miernika elektronicznego który mierzyłby wartości wychyleń.

1

---