1.1. PODSTAWOWE POJĘCIA ZWIĄZANE Z KLASĄ STOSOWANYCH GRAFÓW

Obiektem, który najlepiej dostosowany jest do odwzorowania struktury dowolnego układu jest graf.

Grafem X nazywa się parę

X = (1X, 2X), (1.1)

gdzie:

1X = { 1x0, 1x1, 1x2, ..., 1xn} - skończony zbiór wierzchołków

2X = { 2x1, 2x2, ..., 2xm} - rodzina elementów iloczynu kartezjańskiego 1X Ⴔ 1X, zwanych krawędziami; dowolna krawędź 2xk = (1xi, 1xj ) (i,j = 0,1,...,n) może występować więcej niż jeden raz w rodzinie elementów; graf, w którym element iloczynu kartezjańskiego występuje więcej niż p razy jest nazywany p - grafem.

1.2.2. Modelowanie drgających układów mechanicznych o parametrach skupionych grafami biegunowymi

W dalszym ciągu rozważa się model fenomenologiczny dyskretnego układu mechanicznego, drgającego skrętnie, który utworzono z n elementów inercyjnych oraz m elementów sprężystych rys. (2.7). Elementy tego modelu są traktowane jako dwójniki mechaniczne bierne. Do opisu przyjętego modelu dyskretnego stosuje się podobnie jak w przypadku układów ciągłych dwa podstawowe zbiory wielkości fizykalnych 1S i 2S oraz zbiór parametrów Z (gdzie: 1S jest zbiorem wielkości biegunowych - uogólnionych przemieszczeń lub kątów skręcania, 2S jest zbiorem sił uogólnionych lub momentów skręcających, Z jest zbiorem współczynników równań biegunowych elementów drgającego układu mechanicznego, zwanych również sztywnościami dynamicznymi).

Rys. dyskretny model drgającego skrętnie układu mechanicznego

Model drgającego układu dyskretnego można również opisać, przyjmując dwa inne podstawowe zbiory wielkości fizykalnych 12S i 2S oraz zbiór parametrów U [gdzie: 11S - zbiór wielkości biegunowych - uogólnionych prędkości liniowych lub kątowych (przy czym

. 2S - zbiór wielkości przepływowych - uogólnionych sił

lub momentów skręcających, U - zbiór odwrotności ruchliwości*) zwanych impedancjami mechanicznymi , czyli zbiór współczynników równań biegunowych elementów drgającego układu mechanicznego o parametrach skupionych].

*Pojęcie ruchliwości V, określane w badaniu dyskretnych mechanicznych układów drgających, jest różne od definicji stosowanej w teorii maszyn i mechanizmów

---