PROGNOZOWANIE Z WYKORZYSTANIEM LINIOWEGO MODELU HOLTA

● Zakładamy, że proces, który będziemy prognozować był wymiarowany, oznaczymy przez y_t - wartość procesu w chwili o numerze t.

t=1,2,3,…,n

● Prognoza może obejmować okres τ większy od n i nie koniecznie równy n+1

● Prognozowanie z wykorzystaniem liniowego modelu Holta wymaga ustalenia dwóch wielkości: α i β.

α - jest to liczba, która ocenia wartości otrzymane z prostego modelu wygładzania

β - jest to liczba, która ocenia wartości przyrostu trendu.

● Prognozowanie na okres o numerze t+1 przeprowadza się według następującej zależności:

gdzie

t=1,2,3,…,n

F_t - wielkość wyznaczana na podstawie następującej zależności:

S_t - wyznaczamy na podstawie wzoru:

● Dla t=1 przyjmujemy:

F₁ = y₁ oraz S₁ = y₂ - y₁ oraz

● Prognozowanie na okres τ > n+1 przeprowadza się wg równania:

● Prognoza niezależnie od tego, na jaki okres jest wyznaczana obarczona jest błędem.

Błąd prognozy S wyznaczamy z następującego równania:

Oczywiście prognoza jak i błąd zależą od przyjętych wielkości α i β.

● Przykład

Indeks WIG-u kształtował się wg następujących danych zawartych w poniższej tabeli. Oblicz prognozę kształtowania się indeksu WIG-u na kolejny okres przyjmując α=0,6 i β=0,173.

t	yt (tyś. zł) Indeks WIG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	17018,69 17080,59 16972,0 17025,6 16722,69 16886,29 16457,29 16502,6 16469,69 16294,8
τ=11

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

t=7

t=8

t=9

t=10

τ=11

Błąd prognozy:

t	yt (tyś. zł) Indeks WIG	Ft	St	qt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	17018,69 17080,59 16972,0 17025,6 16722,69 16886,29 16457,29 16502,6 16469,69 16294,8	17018,69 17080,59 17040,19 17049,12 16868,498 16879,274 16626,913 16571,548 16492,726 16353,87	61,9 61,9 44,2 38,09 0,2528 2,0735 -41,944 -44,266 -50,244 -65,573	0 0 -170,49 -58,79 -364,52 17,54 -424,057 -22,369 -57,59 -147,682	17018,69 17080,59 17142,49 17084,39 17087,21 16868,75 16881,347 16584,969 16527,28 16442,428	0 0 -170,49 -58,79 -364,52 17,54 -423,757 -82,369 -57,59 -147,628	0 0 29066,84 3456,2641 132874,83 307,6516 179569,99 6784,652 3316,6081 21794,026
τ=11					16288,297		377170,8618

4

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

---