term.2009 [e-mail] Daniel Turek gr. IP-pościg

Zad III.23

Wahadło składa się z ciężarka o masie m=0,01[kg] zawieszonego na nici o długości l=0,1[m].

Zakładamy ,że amplituda drgań wahadła jest taka ,że nić przy maksymalnym wychyleniu tworzy z pionem kąt
Energia wahadła maleje w wyniku dyssypacji lepkiej. Określić , jaką częścią energii potencjalnej wahadła jest kwant energii tracony przez nic na skutek dyssypacji lepkiej wiedząc , że stała Plancka h=6,6262·10^-34 [J·s]. Częstotliwość drgań wahadła określona jest związkiem :

=
g=9,81[m/s²]

Dane: szukane:

m= 0,01[kg]

l=0,1[m]

α=0,1[rad]

h=6,6262*10^-34 [J·s]

=
]

α

x l

h

1. Wyznaczenie energii potencjalnej wahadła

Energia potencjalna wahadła wzrasta proporcjonalnie do wzrostu jego potencjału, którego miarą jest różnica między poziomem bieżącym wahadła wychylonego o kąt α i poziomem najniższym osiągniętym przy kącie wychylenia
α = 0.

Z geometrii powyższego rysunku wynika

h + x = l

zatem potencjał h jest równy

h = l - x = l(1 - cos α)

stąd energia potencjalna wahadła wychylonego o kąt α wzrasta o wartość

E_p = mgh = mgl(1 - cos α)

2. Wyznaczenie kwantu energii traconej przez wahadło na skutek dyssypacji lepkiej.

Zgodnie z hipotezą kwantową Plancka

E_n = nh

Dla n = 1 otrzymano

E₁ = h

Uwzględniając, iż dla wahadła

uzyskano zależność

3. Wyznaczenie stosunku kwantu energii traconej na skutek dyssypacji lepkiej do energii potencjalnej wahadła.

4. Obliczenie wartości stosunku kwantu energii traconej na skutek dyssypacji lepkiej do energii potencjalnej wahadła.

---