TERM-2009-WOJCIECH [e-mail]-wznowienie

Zadanie III-24

Zakładając, że temperatura powierzchni Słońca równa jest T_s=5700[K] oraz, że jego średnica wynosi D_s=1,4∙10⁹[m], zaś zasób masy m_s=2∙10³⁰[kg]. Wyznaczyć, a następnie obliczyć wartości masy spoczynkowej traconej przez Słońce w ciągu sekundy, jak również określić jaką część swej masy traci Słońce w ciągu roku, jeżeli stała Stefana Boltzmanna
=5,67∙10^-8

Dane:

T_s=5700[K]

D_s=1,4∙10⁹[m]

m_s=2∙10³⁰[kg]

=5,67∙10^-8

Szukane:

1. Wyznaczenie gęstości strumienia emisji energii promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze T.

Zgodnie z prawem Stefana Boltzmanna gęstość strumienia emisji energii promieniowania ciała doskonale czarnego jest równa:

2. Wyznaczenie strumienia emisji energii promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze T.

Jeżeli gęstość strumienia emisji energii promieniowania jest bezgradientowa na powierzchni emisji wówczas strumień emisji promieniowania jest równy:

gdzie
jest powierzchnią Słońca

Stąd strumień emisji promieniowania jest równy

3. Wyznaczenie zasobu energii promieniowania ciała doskonale czarnego wyemitowanego w temperaturze T w przedziale czasu
   

Jeżeli strumień emisji energii promieniowania jest stały w czasie, wówczas zasób energii wypromieniowany jest równy:

4. Wyznaczenie zasobu masy fotonu

Zgodnie z zasadą równowartości masy i energii Einsteina oraz kwantową hipotezą Plancka otrzymano równanie:

Z którego określono masę fotonu

Uwzględniając, iż w próżni prędkość światła jest stała i równa

uzyskano zależność określającą masę fotonu w funkcji długości fali λ

5. Wyznaczenie zasobu masy fotonów emitowanych przez Słońce.

Zasób energii promieniowania wyemitowanej przez Słońce w przedziale czasu
jest równy

Z drugiej strony zasób masy wszystkich fotonów wyemitowanych przez Słońce w przedziale czas
określony jest sumą

gdzie

Ponieważ fotony w próżni poruszają się ze stałą prędkością światła otrzymano zgodnie z zasadą równoważność masy i energii Einsteina zasób energii wyemitowany przez Słońce w przedziale czasu

Uwzględniając powyższe wyniki otrzymano

Zatem zasób masy fotonów emitowanych przez Słońce w czasie
jest równy

6. Obliczenie wartości gęstości strumienia emisji energii promieniowania Słońca

7. Obliczenie wartości strumienia emisji energii promieniowania Słońca

8. Obliczenie wartości zasobu energii wypromieniowanej przez Słońce w przedziale czasu
   

9. Obliczenie wartości zasobu masy fotonów emitowanych przez Słońce w przedziale czasu
   

10. Obliczenie wartości procentu masy traconej przez Słońce w ciągu roku wskutek emisji energii promieniowania

Obliczenie czasu jednego roku w sekundach

Zatem

---