Równania Maxwella

Faraday znalazł poza zależnościami statycznymi, także zależności dla pól zmiennych w czasie:

Własności materiałowe występują w równaniach Maxwella w następujący sposób:

gdzie
to odpowiednio przenikalność elektryczna, podatność magnetyczna i konduktywność. Wielkości te mogą być tensorami zależnymi od kierunku w przestrzeni a także poosiadać wartości zespolone ze względu na różne mechanizmy strat.

Prosty rachunek prowadzi do postaci całkowych równań Maxwella:

Powyższe równania są podstawowymi równaniami opisującymi współczesną wiedzę o elektryczności i magnetyzmie. Można na ich podstawie określić warunki na granicach faz, przewidzieć rozchodzenie się fal elektromagnetycznych i ich właściwości. Z nich wynikają prawa rządzące przepływem prądu elektrycznego itd.

Warunki na granicach

ładunek na powierzchni

stąd:
podczas gdy jednocześnie

gdy h dąży do zera

lub

ponieważ
to dla idealnego przewodnika pole wewnątrz musi być równe zeru.

Podobnie otrzymujemy:

oraz

normalna składowa indukcji magnetycznej jest ciągła przy przechodzeniu przez granicę podczas gdy składowa styczna wektora natężenia pola magnetycznego zmienia się proporcjonalnie do prądu powierzchniowego.

Promieniowanie i energia

Policzmy rotację z dwóch ostatnich różniczkowych równań Maxwella przy założeniu „pustej” przestrzeni (brak prądów i swobodnych ładunków):

korzystając z równoważności:

otrzymujemy

są to równania rozwiązywalne przez falę płaską pola elektrycznego

gdzie
to wektor wskazujący kierunek rozchodzenia się fali o wartości
i prędkości

jeśli weźmiemy

oraz

to otrzymamy

Pola magnetyczne i elektryczne są do siebie prostopadłe a ich stosunek

i jest impedancją próżni. Ta wartość powróci gdy będziemy mówili o efektywności anten.

Energia pola elektromagnetycznego

Ładunek w polu elektrycznym odczuwa działanie siły
jeżeli więc przebywa drogę
przez siłę wykonana jest praca
czyli moc wyniesie
.

Dla całej przestrzeni moc wyniesie

Praca sił magnetycznych będzie zawsze równa zeru ponieważ siła magnetyczna jest zawsze prostopadła do prędkości

korzystając z

równanie moc pola elektrycznego może być zapisane

korzystając z równoważności wektorowej

Uwzględniając

Definiując

otrzymujemy

Następnie definiujemy

wektor Poytinga

Moc pola można zdefiniować jako:

---