DRGANIA I FALE

1.Drgania harmoniczne (drgania swobodne bez tłumienia i z tłumieniem ; drgania wymuszone ; rezonans mechaniczny i elektryczny)

Drgania - okresowe (prawie okresowe) zmiany stanu układu fizycznego, chemicznego lub biologicznego wokół położenia równowagi.

Ruch drgający, odbywający się pod działaniem siły sprężystości, w którym przyspieszenie w każdym punkcie ruchu jest wprost proporcjonalne do wychylenia, nosi nazwę ruchu drgającego prostego albo harmonicznego. Ciało drgające to oscylator harmoniczny.

Drgania swobodne drgania zachodzące pod działaniem sił sprężystych Drgania swobodne nietłumione drgania swobodne bez działania sił oporu (np. tarcia, oporu powietrza itd.)

Drgania swobodne tłumione

Przypadek gdy na punkt materialny m działają siły:

S = kx→ proporcjonalna do wychylenia

R = -cV_x →opór którego wartość jest proporcjonalny do pierwszej potęgi prędkości (rys. 18)

W zależnoÅ›ci od wartoÅ›ci wyróżnika równanie charakterystyczne (/) może mieć trzy różne rozwiÄ…zania: a. Przypadek tÅ‚umienia nadkrytycznego (n>ω₀) Wyróżnik równania charakterystycznego jest wiÄ™kszy od zera, pierwiastki równania charakterystycznego sÄ… rzeczywiste i oba ujemne, a rozwiÄ…zanie ogólne równania (i) ma postać

Jest to przypadek silnego tłumienia, ruch aperiodyczny.

b. Przypadek tÅ‚umienia krytycznego (n = ω₀) Wyróżnik równania charakterystycznego jest równy zeru RozwiÄ…zaniem jest jeden ujemny pierwiastek podwójny

Rozwiązanie równania (i) ma postać

c. Przypadek tÅ‚umienia podkrytycznego (n < ω₀)

Wyróżnik równania charakterystycznego jest mniejszy od zera, równanie (/) ma wtedy dwa pierwiastki zespolone i rozwiązanie ogólne równania (i) ma postać

gdzie

jest częstością drgań tłumionych

Charakter ruchu przedstawiono na rys.20. Ruch ma charakter o amplitudzie r₀ e^-nt stale malejÄ…cej

Drgania wymuszone

Jeśli poza siłą ciężkości i siłą sprężystą na punkt materialny działa okresowo zmienna w czasie siła wymuszająca, to powstające wtedy drgania nazywamy wymuszonymi.

Na punkt materialny działa siła zewnętrzna

P = P₀ sinωt (rys.21),

oraz mg iS = kx

Ruch drgań wymuszonych wyrażana równanie:

- ma = -kx + F_w

Gdzie F_w to siła zewnętrzna, która powoduje drgania wymuszone.

F_w = F₀ sinωt

F₀ - maksymalna wartość siÅ‚y

Gdy ω dąży do ω₀ , to amplituda drgaÅ„ dąży do nieskoÅ„czonoÅ›ci. Mamy do czynienia z rezonansem mechanicznym. Przeprowadźmy doÅ›wiadczenie:

Pobudzamy do drgań wahadło A, obserwujemy, że jego drgania stopniowo zanikają, coraz bardziej zaczyna się wahać wahadło C. Wahadło B pozostaje cały czas w spoczynku.

Zaobserwowaliśmy zjawisko rezonansu mechanicznego, czyli zjawisko przekazywania drgań (energii drgań) ciał o takiej samej częstotliwości drgań własnych.

W stanie rezonansu napiÄ™cie i prÄ…d na zaciskach rozpatrywanego obwodu sÄ… zgodne w fazie, tzn, argument impedan-cji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru (Ä™ = 0), Obwód bÄ™dÄ…cy w stanie rezonansu nie pobiera ze źródÅ‚a mocy biernej, a mó­wiÄ…c Å›ciÅ›lej nastÄ™puje zjawisko kom­pensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mo-;y biernej pojemnoÅ›ciowej. Ponieważ, ak wiadomo, znaki mocy biernej, in­dukcyjnej i pojemnoÅ›ciowej sÄ… przeciw­ne, dlatego w warunkach rezonansu :aÅ‚kowita moc bierna obwodu też jest równa zeru.

2.Równanie falowe(zapisz równanie falowe w układzie jednowymiarowym i omów je ,przedstaw rozwiązanie w postaci falstojących i biegnących)

Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające się zaburzenie (odkształcenie, drgania).

Fala poprzeczna - gdy drgania zachodzą w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali.

Fala podłużna - gdy drgania zachodzą w kierunku równoległym do kierunku rozchodzenia się fali.( Fale akustyczne)

Równanie falowe to matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, opisujące ruch falowy.

Rozwiązanie ogólne: dowolna funkcja argumentu U = X ± Vt

Równanie falowe:

Równanie to przedstawia tzw. falę stojącą - taki rodzaj drgań ośrodka, który charakteryzuje się regularnym występowaniem na przemian miejsc, gdzie amplituda drgań jest równa zeru (węzły) i gdzie jest maksymalna - równa 2A (strzałki).

Fale wytworzone przez siłę wymuszoną działającą na ośrodek otwarty nazywamy falami biegnącymi. Wędrują one od źródła, które je wytworzyło w nieskończoność. Falą biegnącym towarzyszy, jak wspomniano już wcześniej, transport energii i pędu. Jeśli działająca w ośrodku otwartym siła wymuszająca jest harmonicznie zmienna w czasie, wtedy wytworzone przez nią fale biegnące nazywamy harmonicznymi falami biegnącym. W stanie stacjonarnym wszystkie ruchome elementy układu oscylują ruchem harmonicznym o częstości siły wymuszającej. Różnica faz dla fali pomiędzy dwoma różnymi ruchomymi elementami ośrodka przenoszącego fale biegnąca jest równa iloczynowi częstości i czasu opóźnienia. Amplituda drgań elementu ośrodka, w którym w trzech wymiarach rozchodzi się fala (np. dźwięk), jest tym mniejsza im bardziej element ośrodka jest oddalony od źródła. W przypadku jednorodnego ośrodka jednowymiarowego (np. napiętej struny) amplituda drgań nie maleje ze wzrostem odległości od źródła.

3.Fale elektromagnetyczne(równania falowe , relacje miedzy wielkościami charakteryzującymi fale , właściwości)

, tak jak i każda fala elektromagnetyczna, rozchodzi się w próżni ze stałą prędkością, która jest równa c=299792 km/s,
niezależnie od jego barwy, czyli od długości fali.

Twórcą teorii fal elektromagnetycznych był 3. Maxwell, który już w 1864 roku przewidział ich istnienie. Przewidział też, że w próżni prędkość rozchodzenia się tych fal będzie wynosić

Znając stałe °' " wykonał rachunek i obliczył c. Wynosiło ono około 300 000 km/s.

Maxwell stwierdził, że światło jest taką falą elektromagnetyczną, której długość leży w obszarze pomiędzy 0,38-

0,76*10 -6m. Prędkość v rozchodzenia się fal w ośrodku innym niż próżnia jest mniejsza i zależy od własności

elektrycznych i magnetycznych tego ośrodka. Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w danym

ośrodku nosi nazwę współczynnika załamania tego ośrodka.

23 lata później w 1887 roku Heinrich Hertz po raz pierwszy wytworzył fale elektromagnetyczne i równocześnie
zademonstrował urządzenie do ich odbioru, rozpoczynając tym samym "erę radia i telewizji". Niecałe 10 lat po odkryciu
fal radiowych przez Hertza, Włoch Guglielmo Marconi skonstruował telegraf "bez drutu". Informacje przesyłano
alfabetem Morse'a. W 1906 roku udało się za pomocą fal radiowych przekazać ludzką mowę, a już 1914 roku ruszyła w
Belgii pierwsza rozgłośnia radiowa. Nieco później rozpoczęto prace nad przekazywaniem obrazów. Pierwsze próby z
przesyłaniem obrazów ruchomych rozpoczęto w latach dwudziestych ubiegłego wieku. Od 1936 roku w Anglii rozpoczyna się nadawanie regularnych programów telewizyjnych. Charakterystyczną cechą fal elektromagnetycznych jest ich możliwość przemieszczania się w próżni, czym w zasadniczy
sposób różnią się od fal mechanicznych, które mogą się rozchodzić jedynie w ośrodkach sprężystych. Różni je od nich także olbrzymia prędkość, z jaką się poruszają. Prędkość światła w próżni w swobodnej przestrzeni jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. W próżni stanowi ona maksymalną prędkość rozprzestrzeniania się oddziaływań fizycznych. Prędkość światła w ośrodku zależy od częstotliwości. W tym wypadku należy rozróżnić prędkość: fazową grupową: wyraża ona prędkość rozprzestrzeniania się energii w fali ąuasi-monochromatycznej.

Fale elektromagnetyczne, mające zastosowanie w radiofonii, telewizji i radarze stanowią tylko część pełnego zestawienia, zwanego widmem elektromagnetycznym.

Podział widma elektromagnetycznego na określone przedziały częstotliwości i odpowiadające im przedziały długości fali, wynika ze sposobu wytwarzania i zastosowania objętych nimi fal. Przedziały te nie są jednakże ściśle ograniczone i wzajemnie zachodzą na siebie, przy czym niektóre rodzaje fal można wytwarzać różnymi sposobami.

równanie talowe dla fali EM (bez wyprowadzenia)

Maxwell wykazał, że pole elektromagnetyczne może się rozchodzić w przestrzeni z prędkością światła i nazywamy je falą elektromagnetyczną. Fala elektromagnetyczna jest więc rozchodzącym się w przestrzeni sprzężonym polem elektrycznym (opisuje je wektor natężenia elektrycznego E) i magnetycznym (opisuje je wektor indukcji magnetycznej B), prostopadłych do siebie i do kierunku rozchodzenia się, o natężeniach zmieniających się sinusoidalnie. Fala elektromagnetyczna niesie ze sobą energię.

Wielkością charakteryzującą fale jest częstotliwość, czyli liczba pełnych zmian pola magnetycznego i elektrycznego w ciągu jednej sekundy, wyrażona w hercach. Drugą wielkością jest długość fali, czyli odległość między sąsiednimi punktami w których pole magnetyczne i elektryczne jest takie samo Wielkości te zależą od siebie. Czym większa jest częstotliwość to długość fali jest mniejsza (oto wzór l=c/n , gdzie I długość fali, c prędkość fali, a n częstotliwość). Częstotliwość dla danej fali jest stała i niezależna Od ośrodka. Natomiast długość fali zmienia się, bowiem prędkość fali zależy od rodzaju ośrodka. Wszystkie długości fali podane tutaj, odnoszą się do próżni. Fala elektromagnetyczna rozchodzi się najlepiej i najszybciej w próżni (prędkość w próżni wynosi 299792km/s). W Ośrodkach materialnych prędkość fali elektromagnetycznej jest zawsze mniejsza i zależna od rodzaju ośrodka oraz od częstotliwości fali. W ośrodkach materialnych część energii fali jest tracona i ulega zamianie na energię wewnętrzną ciała. Zjawisko to nosi nazwę absorpcji lub pochłaniania światła. Na skutek absorpcji fala ulega stopniowemu osłabianiu, a stopień osłabienia

zależy od własności ośrodka, grubości warstwy, przez którą przechodzi fala oraz od częstotliwości fali. Fala może w niektórych ośrodkach doznać osłabienia wskutek innego procesu. Niewielkie niejednorodności ośrodka zakłócają prostoliniowy bieg światłą i część fali ulega rozproszeniu praktycznie we wszystkich kierunkach (dotyczy to zwłaszcza fal długich).

Dla fal zachodzą zjawiska dyfrakcji czyli ugięcia fali i interferencji czyli nakładania się fal. Zjawiska te tym lepiej jest obserwować im dłuższa jest długość fali (czyli mniejsza częstotliwość). Z drugiej strony falę elektromagnetyczną można traktować jako strumień cząstek (korpuskuł) zwanych fotonami. Każdy foton ma określoną energię (foton możemy więc traktować jako paczkę fali) zależną od częstotliwości. Im większa częstotliwość (mniejsza długość) to energia fotonu jest większa. Fala elektromagnetyczna ma więc naturę podwójną, mówimy dualną, stąd teoria dualizmu korpuskulamo - falowego. W niektórych zjawiskach ujawniają się właściwości falowe, a w niektórych właściwości korpuskularne czyli cząsteczkowe. Połączenie opisu własności falowych i korpuskularnych fali podaje mechanika kwantowa (mechanika falowa). Fale długie ujawniają bardziej właściwości falowe, natomiast im krótsze fale to bardziej ujawniają się właściwości kwantowe czyli korpuskularne (wtedy energia fotonu jest większa).

Klasyfikację fal elektromagnetycznych według ich długości w próżni (częstotliwości) nazywamy widmem fal elektromagnetycznych. Omówimy obecnie poszczególne rodzaje fali elektromagnetycznej od fal najkrótszych (o największej częstotliwości) do najdłuższych.

4.Polaryzacja fal . Dyfrakcja i interferencja fal (omów pojęcia polaryzacji , dyfrakcji , interferencji , .Sformułuj warunki jakie muszą być spełnione aby wystąpiła interferencja ,podaj przykłady powstawania obrazów interferencyjnych)

Polaryzacja to własność M poprzecznej (np. światła). Fala spolaryzowana oscyluje tylko w pewnym wybranym kierunku. Fala niespolaryzowana oscyluje we wszystkich kierunkach jednakowo. Fala niespolaryzowana może być traktowana jako złożenie wielu fal drgających w różnych kierunkach.

W naturze większość źródeł promieniowania elektromagnetycznego wytwarza fale niespolaryzowane. Polaryzacja występuje tylko dla fal rozchodzących się w ośrodkach, w których drgania ośrodka mogą odbywać w dowolnych kierunkach prostopadłych do rozchodzenia się fali. Ośrodkami takimi są trójwymiarowa przestrzeń lub struna.

Gdy ośrodek fali nie może drgać w dowolnych kierunkach prostopadłych względem rozchodzenia się fali zjawisko polaryzacji jest niemożliwe. Dotyczy to np.: drgań na powierzchni membrany i na granicach faz. Przykładem tego sąm.in. fale morskie. Faję dźwiękowe również nie podlegają zjawisku polaryzacji, bo są falami podhiżnyrr

Rodzaje polaryzacji:

polaryzacja liniowa, drganie odbywa się wzdłuż linii prostej.

polaryzację kołową. Drganie to odpowiada ruchowi po okręgu

polaryzację eliptyczną, która jest uogólnieniem polaryzacji kołowej. Ruch ciała

wytwarzajÄ…cego drganie odbywa siÄ™ po elipsie

Zjawiska zwiÄ…zane z polaryzacjÄ…:

Falę spolaryzowaną można uzyskać poprzez:

selektywną emisję - źródło fali wykonuje drgania w jednym kierunku,

selektywne pochłanianie - ośrodek przez który przechodzi fala pochłania falę o jednym kierunku polaryzacji, a przepuszcza o przeciwnej,

pojedyncze rozproszenie - rozproszenie w kierunku prostopadłym tworzy falę spolaryzowaną,

odbicie od ośrodka przeźroczystego,

dwójłomność (podwójne załamanie).

Zastosowanie :

Filtry polaryzacyjne

wyświetlaczach ciekłokrystalicznych (LCD

Projektory obrazu trójwymiarowego

Defektoskopia

Interferencja fal nazywamy zjawisko nakładania się fal, w których zachodzi stabilne w czasie ich wzajemne wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni, oraz osłabienie w innych, w zależności od stosunków fazowych fal. Interferować mogą tylko fale spójne, dla których odpowiadające im drgania zachodzą wzdłuż tego samego lub podobnych kierunków.

Dwie fale nazywamy falami spójnymi jeżeli różnica ich faz nie zależy od czasu. Warunki interferencji:

monochromatyczność - spójność czasowa, stała

różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez

ten sam punkt otworu w różnych chwilach czasu

spójność przestrzenna - stalą różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez różne punkty otworu

Spójność różnych źródeÅ‚; źródÅ‚o „pierwotne" i

źródÅ‚a „wtórne"

Przykłady powstawania obrazów interferencyjnych :

Doświadczenie Younga - eksperyment polegający na przepuszczeniu światła poprzez dwa pobliskie otwory w przesłonie i rzutowaniu na ekran. Na ekranie wskutek interferencji tworzą się charakterystyczne prążki potwierdzające falową naturę światła.

W doświadczeniu tym dwa źródła spójne otrzymamy przez odchylenie światła w bipryzmacie Fresnela o bardzo małym kącie łamiącym.

Prążki interferencyjne w cienkich bańkach mydlanych

W tym pięknym eksperymencie pokazujemy powstawanie prążków interferencyjnych jednakowej grubości w bańkach mydlanych

Pierścienie Newtona

Pierścienie Newtona powstają w wyniku interferencji światła w cienkiej warstwie powietrza zawartego między płytka szklaną a dociśniętą do niej soczewką płasko wypukłą.

---