A. MathCAD

1. Z jakich rodzajów regionów może składać się dokument MathCAD'a ? Jakie nawiasy można używać przy wpisywaniu wzorów matematycznych?

Tekstowych, wykresow, matematycznych. Nawiasy okrągłe

2. Co oznacza dla MathCAD'a znak " := " (wstawiany dwukropkiem) a co oznacza znak " = " ?

= wyświetl aktualną wartość. := lokalna definicja zmiennej

3. Co to są definicje lokalne oraz globalne nadające wartości zmiennym. Czym się różnią i czy kolejność ich w dokumencie jest dowolna?

Oblicz wartość wyrażenia i podstawia tą wartość do zmiennej która będzie dostępna dla kolejnych instrukcji / dostępna w całym dokumencie. Dla lokalnych ma znaczenie.

4. Jak napisać definicję wskaźnika (indeksu) "j" który ma przyjmować wartości 1,2,3...,15 ?

j:=1;15

5. Pisanie indeksu (wskaźnika u dołu) dla zmiennej można uzyskać klawiszem nawiasu prostokątnego "[" lub kropki "." - kiedy użyć którego sposobu?

. nazwa z dolnym oznaczeniem. [ poprzeda indeks dolny dla element ciągu

6. Jakie jednostki są domyślnie przyjmowane dla argumentów funkcji trygonometrycznych w Mathcadzie na przykład czy sin(30) oznacza sinus 30 stopni czy 30 radianów ?

radiany

7. Jak otrzymać tabelkę wartości pewnej funkcji, na przykład SIN(x) ?

X:=0,0.01;1 sin(x)=

8. Jak uzyskać wykres wartości pewnej funkcji, na przykład SIN(x) ?

X:=0,0.01;1 wstawic szablon z palety wykresów Graph i wpisać w srodkowe znaczniki wartość (dla osi x wartość x) a dla osi y(wartość sin(x)

9. Jak można powiększyć wykres i uwidocznić w nim linie siatki ?

Wykres powiekszamy myszką przez jego odpowiednie rozciągnięcie, linie siatki przez formatowanie po dwukrotnym kliknięciu na wykres i wybraniu opcji grid

10. Czy i jak można na jednym wykresie przedstawić kilka przebiegów?

Wpisując przy osiach kilka wyrazen oddzielonych przecinkami

11. Jak można wstawić pustą linię w istniejącym dokumencie a jak usunąć ?

Wstawiając region tekstowy, po kliknieciu klawisza enter zostanie dodana nowa pusta linia

12. Jakie są możliwości przemieszczania regionów w dokumencie ?

Trzeba uważać na definicje zmiennych lokalnych tylko

13. Jak użyć jednostek miar przy wstawianych wartościach liczbowych a jak przeliczyć wyświetlony wynik na inne jednostki ?

Insert unit do zamiany. Możemy po prostu tez pomnożyć wynik np. chcemy metry to a:=2*m

14. Co oznaczają komunikaty: "undefined", "incompatible units" i kiedy się pojawiają?

Niezdefiniowany i nie zgodne jednostki

15. Podaj sposób rozwiązania w Mathcadzie układu równań liniowych przy pomocy operacji na macierzach i wektorach

Robimy macierz prawej i lewej strony wynik to macierz odwrotna

16. Opisz (w trzech lub czterech punktach) jak rozwiązać w Mathcadzie układ dowolnych równań i nierówności (nieliniowych)?

Wartości początkowe, Given, wpisujemy równania i nierówności i dajemy find(to czego szukamy)

17. Opisz funkcję pozwalającą znaleźć pierwiastki (miejsca zerowe) wielomianu i podaj konkretny przykład jej zastosowania.

Sprawdzic w zeszycie lub programie

18. Do czego służą w Mathcadzie funkcje: rnorm, dnorm, pnorm ?

rnorm(n, Sr, sigma) generuje wektor n wartości pseudolosowych o rozkładzie normalnym

dnorm(x, Sr, sigma) to funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pochodna z dystrybuanty, krzywa Gaussa), x - rosnący ciąg wartości dla osi x wykresu, (D od słowa distribution oznacza rozkład)

pnorm(x, Sr , sigma) to dystrybuanta określająca dla kolejnych wartości z ciągu x prawdopodobieństwa, że zmienna losowa X nie przekroczy wartości x

19. Jak uzyskać wykres krzywej Gauss'a (przy pomocy jakiej funkcji i jakie 3 jej argumenty są potrzebne), co reprezentuje ta krzywa w odniesieniu do rozkładu normalnego zmiennej losowej?

dnorm(x, Sr, sigma)

B. Zmienna losowa

1. Zdefiniuj zmienne deterministyczne (zwykłe) i stochastyczne (losowe).

Zmienna losowa to zmienna dla której nie da się przewidziec ani okreslic jaka konkretna przyjmie wartosc a jedynie mo_na oszacowac (lub zało_yc) rozkład prawdopodobienstwa wystepowania:

a) poszczególnych wartosci (dla zmiennej dyskretnej),

b) lub wartosci z poszczególnych przedziałów (dla zmiennej ciagłej)

Rozkład ten mo_e byc stały w czasie (stacjonarny) lub zmienny.

To zmienne które posiadaja w każdym momencie wartosc okreslona - czyli - zdeterminowana, gdyż:

• albo sa dane

• lub sa wynikami obliczen otrzymanymi dla tych danych

2. Jakie dane są potrzebne aby generować liczby losowe (a) według równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa, (b) według rozkładu normalnego

Rnd(x) losuje z przedzialu od 0 do x. rnorm(n, Sr, sigma) n ilość wartosci

3. Co to jest gęstość rozkładu zmiennej losowej i co to jest dystrybuanta?

dystrybuanta określająca dla kolejnych wartości z ciągu x prawdopodobieństwa, że zmienna losowa X nie przekroczy wartości x

pochodna z dystrybuanty. Pole pod krzywa wyraza prawdopodobieństwa

4. Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo,że zmienna losowa nie przekroczy wartości Xo ?

Wyznaczyc dystrybuante Xo

5. Jaka proporcja jest podstawą przybliżonego obliczania całki metodą Monte Carlo?

Pole pod krzywa/pole prostokąta ABCD = l-ba pkt pod krzywa/l-ba wszystkich pkt w ABCD

6. Wyznacz (bez pomocy komputera) wartość oczekiwaną i wariancję dla następujacego ciągu wyników pomiarów: 4; 3; 1; 3; 3; 4. Naszkicuj krzywą Gauss'a odpowiadającą tym parametrom.

Wartość oczekiwana (srednia), war= suma (Xi - Sr)^2 / ilość probek

7. Jaka funkcja w Mathcadzie pozwala wykreslić krzywą Gauss'a a jaka pozwala wygenerować ciąg liczb pseudolosowych według rozkładu normalnego. Jakie dane potrzebują te funkcje?

dnorm(x, Sr, sigma), rnorm(n, Sr, sigma)

8. Jaki jest związek między dystrybuantą rozkładu normalnego a krzywą gęstości prawdopodobieństwa. Która jest przedstwiana krzywą Gauss'a? Jakie dwa parametry (oprócz zakresu zmieności) są potrzebne dla wykreślenia tej krzywej.

Krzywa gęstości (Gauss) to pochodna z dystrybuanty

9. Naprężenie w pewnym elemencie konstrukcyjnym zmienia się w zakresie od 80 do 200 MPa. Zakładając normalny rozkład gęstości prawdopodobieństwa oszacuj w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że naprężenie przekroczy wartośc 160 MPa.

m ± 3σ miesci sie 99.73% wartosci zmiennej losowej

m ± 2σ miesci sie 95,45% wartosci zmiennej losowej,

m ± σ miesci sie 68,27% wartosci zmiennej losowej.

C. Modelowanie geometryczne

1. Co to są więzy geometryczne ? Wymień przykłady więzów i programów w których to pojęcie jest stosowane.

Inventor, Pro/Desktop, Pro/Engineer,Catia, Solid Edge, Solid Works, Unigraphics

Wiezy geometryczne to relacje miedzy elementami modelu

geometrycznego (odcinkami, łukami, okregami,...),

na przykład: prostopadłosc, ównoległosc, stycznosc,

2. Jakie zasadnicze róznice istnieją między tworzeniem modeli geometrycznych w Autocadzie a poznanymi na tych zajęciach programami?

Brak parametryzacji modeli geometrycznych oraz więzów

3. Co to jest parametryzacja i w jakich programach występuje?

PARAMETRYZACJA to: Programy jak wyzej

wprowadzenie zmiennych do modelu geometrycznego,

A w szczególnosci: przypisanie zmiennych (parametrów) liczbowym wymiarom

• mo_liwosc wprowadzania równan i nierównosci okreslajacych

zale_nosci miedzy tymi zmiennymi

• automatyczna modyfikacja modelu geometrycznego po zmianie

wartosci zmiennych lub zale_nosci miedzy nimi

4. Jak można kojarzyć modele geometryczne z obliczeniami z użyciem zmiennych i równań?

Przez wprowadzenie parametryzacji

5. Jak tworzyć w programie Design View zmienne (parametry) opisujące własności geometryczne i jak ustalać można relacje między nimi?

Po zwymiarowaniu rysunku mo_na przypisywac zmienne poszczególnym wymiarom.

W tym celu trzeba kliknac wymiar podwójnie i nie zmieniając wartosci liczbowej wpisac przed nia nazwe zmiennej oraz odstep. Po wprowadzeniu zmiennych czyli sparametryzowaniu” odelu mo_na wprowadzac równania i nierównosci

okreslajace wartosci wymiarów i zale_nosci miedzy zmiennymi. Do wprowadzania równan słu_y przycisk [=] albo mo_na z menu „Wiezy” wybrac pozycje „Równania

6. Na czym polega szkicowanie w programie Design View i jak można szkic modyfikować?

Szkicowanie to rysowanie w którym nie sa istotne wymiary a jedynie wiezy. Jesli przycisk z symbolem kłódki nie jest wcisniety to wiezy (i linie konstrukcyjne) nie sa tworzone przy rysowaniu. Jesli wcisniemy ten przycisk czyli „zamkniemy kłódke” i narysujemy prostokat to mo_na bedzie go modyfikowac przez ciagniecie myszka za naro_nik lub krawedz. Wymiary beda się zmieniac ale prostokat pozostanie prostokatem

7. Dlaczego naszkicowany w Design View element może się rozsypać na pojedyncze odcinki przy próbie modyfikacji i jak temu zapobiec ?

Jak wyżej

8. Co zrobić aby narysowany w Design View czworokąt był prostokątem mimo przeciągania myszką jego wierzchołka? Jak uzyskać proporcję jego boków 1/2?

Jak wyżej

9. Jaka operacja jest w Design View konieczna przed próbą zakreskowania narysowanego wieloboku?

Jesli chcemy z kresek i linii przejsc do figur powierzchniowych to musimy zamkniete

kontury przekształcic na regiony. W tym celu nale_y je zaznaczyc (zakreslic

myszka) i wybrac z menu: „Wiezy - Twórz region”.

10. Jak wyzanczyć w Design View środek ciężkości wieloboku oraz inne parametry jak:pole i głowne osie neutralne?

Po utworzeniu regionów mo_emy je:

• zakreskowac

• wyznaczyc pole powierzchni i inne parametry geometryczne

Po zaznaczeniu regionu wybieramy w tym celu odpowiednie opcje z menu „Wiezy”.

DV3 prosi wówczas o klikniecie na obwodzie wybranego regionu

11. W jaki sposób powstaną zmienne w programie Pro/Desktop i jak ustalać można relacje między nimi?

wstawiac linie wymiarowe co powoduje automatycznie tworzenie zmiennych przypisanych poszczególnym wymiarom modyfikowac nazwy i wartosci tych zmiennych - z menu Tools -

Variables

12. W programie Design View istnieją dwa sposoby wizualizacji ruchu elementów geometrycznych (animacji) opisz przynajmniej jeden z nich.

ITERACJA - pojawi sie takie okno jak obok pozwalajace cyklicznie zmieniac

wartosc wybranej zmiennej (kata, promienia, długosci, ...)

13. Do czego służą przyciski z paska "Features" w Pro/Desktopie? Wymień przynajmniej 3 operacje.

Pasek Features (Cechy) - pozwala nadawac cechy bryłowe za pomoca operacji:

1) tworzenia obiektów trójwymiarowych z płaskich przez:

- wyciaganie - Extrude,

- obracanie - Revolve,

- przemieszczanie - Sweep,

2) przekształcania (modyfikowania) brył:

- Insert holes - wstawianie otworów,

- Round edges - zaokraglanie krawedzi,

- Chamfer edges - fazowanie i in.

14. Jak można korygować (edytować) więzy w programie Pro/Desktop

Pasek Constraints (Wiezy) - pozwala tworzyc ró_nego typu wiezy

15. Co to jest projektowanie współbieżne? Podaj przykład programu w którym jest to możliwe.

Projektowanie współbieżne zwane dalej skrótowo CE jest najnowszą dziedziną równoległego, zintegrowanego i przewidującego skutki, projektowania produkcji.

D. Metoda elementów skończonych (studia dzienne)

1. Co oznaczają akronimy MES, FEM. Wymień przynajmniej 3 programy z tej dziedziny.

Metoda Elementów Skończonych (Finite Element Method )Jest jedna z metod numerycznego (a wiec przybli_onego) rozwiazywania problemów opisywanych du_ymi układami równan ró_niczkowych.

• ANSYS

• ABAQUS

• FEMAP + NASTRAN

• COSMOS

2. Na czym polega podział na: preprocesor, procesor (solver) i postprocesor i z czego się wywodzi?

• preprocesora - do definiowania geometrii oraz

własnosci modelu MES

• procesora nazywanego te_ solverem -

wykonujacego obliczenia (na macierzach),

• postprocesora, słu_acego do graficznej prezentacji

i analizy uzyskanych wyników.

3. Opisz koncepcję metody elementów skończonych

Kontinuum przestrzenne (np. konstrukcja) jest zastepowane zbiorem małych elementów, połaczonych wzajemnie wezłami. Im wieksza zmiennosc i wymagana dokładnosc tym

mniejsze powinny byc elementy i tym ich wiecej Jednak wzrost liczby elementów zwieksza bardzo liczbe równan.

4. Wymień przynajmniej 3 dziedziny zastosowania metody elementów skończonych

Układy mechaniczne, mechanika płynów, termodynamika

5. Do czego służy FEMAP a do czego NASTRAN? Czy NE/Nastran i MSC/Nastran to to samo?

FEMAP to pre i post procesor współpracujący z NASTRAN procesorem. NIe

6. Jakie dane trzeba przygotować przed rozpoczęciem obliczeń MES?

1) Zdefiniowanie własnosci materiałowych - MATERIAL

(wartosc modułu Young'a i współczynnika Poisson'a)

2) Zbudowanie modelu geometrycznego - GEOMETRY

3) Wybór rodzaju elementów skonczonych - PROPERTY

(np.: belka, płyta, kostka)

4) Podział geometrii na wybrane elementy - MESH = siatka

5) Zdefiniowanie wiezów (umocowania) - CONSTRAINTS

6) Zdefiniowanie obcia_en (siły, momenty, ..) - LOADS

7. Co to są więzy kinematyczne w modelach MES?

Brak danych

8. Co to są "węzły" i jaka jest ich rola?

Model geometryczny (w naszym przypadku odcinek prostej)

zostanie automatycznie podzielony na elementy skonczone

i łaczace je wezły. Obliczenia są dla węzłów Poza węzłami wyznaczana właściwość jest przybliżana na podstawie wartości w najbliższych węzłach.

9. Na czym polega różnica między modelem liniowym a nieliniowym

liniowe - czyli w zakresie odkształcen spre_ystych proporcjonalnych do napre_en, liniowe (w okreslonym zakresie zmiennosci)

10. Na czym polega różnica między modelem statycznym a dynamicznym

dynamicznych (zale_nych od czasu) statyczne (w stanie równowagi lub przy zało_eniu b. wolnych zmian)

11. Co to są stopnie swobody w modelach MES? podaj przykłady

Po wybraniu wezła (lub wezłów) i zatwierdzeniu, okreslamy jakie stopnie swobody (DOF = Degree of Freedom) maja im byc odebrane.

12. W jakich postaciach można uzyskiwać wyniki z programów MES (wymień przynajmniej 3)?

• Ld: - Loads - wybór konkretnego zbioru obcia_en ( - '' - ),

• Con: - Constraints - wybór zbioru wiezów kinemat. ( - '' - ),

• Grp: - Group - wybór grupy (jesli jakies zdefiniowano),

• Out: - Output set - wybór zbioru wyników

---