soczewki

TEMAT:

SOCZEWKI

Wprowadzenie

W optyce geometrycznej przyjmuje się, ze w ośrodkach jednorodnych światło rozchodzi się po liniach prostych. Promienie wychodzące z pewnego punktu przedmiotu emitującego światło tworzą wiązkę rozbieżną. Przekształcenia tej wiązki na zbieżną, rozbieżną lub równoległą dokonuje się np. za pomocą soczewki.

Ogniskową soczewki określamy wzorem:

R1, R2 - promienie krzywizny (dodatnie dla wypukłych, ujemne dla wklęsłych)

Zależności miedzy odległością przedmiotu, obrazu i ogniska od soczewki określa wzór, służący do praktycznego wyznaczenia ogniskowej f dla soczewek skupiających:

x - odległość przedmiotu od soczewki

y - odległość obrazu od soczewki

Ponieważ soczewki rozpraszające nie wytwarzają obrazu rzeczywistego, do wyznaczenia ich ogniskowej musimy dodać soczewkę skupiająca, aby taki układ posiadał własności skupiające, i korzystamy wtedy z zależności:

f1 - ogniskowa soczewki skupiającej

f2 - ogniskowa soczewki rozpraszającej (przy założeniu, ze soczewki są blisko siebie)

Jeśli soczewki są w odległości d od siebie, to ogniskowa opisuje wzór:

Metoda Bessela

Jeśli przez l oznaczymy ustaloną odległość między przedmiotem świecącym a jego obrazem na ekranie, to otrzymamy układ równań:

x+y = l

Po rozwiązaniu układu otrzymujemy dwa różne rozwiązania x1 i x2, gdy l > 4f. Odległość miedzy tymi położeniami określa wzór:

Znając d i l możemy zatem obliczyć ogniskową:

W doświadczeniu poczynione zostały pewne założenia:

promienie są równoległe do osi optycznej lub tworzą z nią niewielkie kąty
ich odległość od osi jest mała
soczewki są cienkie
długości fali można zaniedbać w porównaniu z rozmiarami soczewek

Używając soczewek grubych o dużej średnicy zauważymy jednak następujące wady:

aberrację sferyczne - ognisko promieni przyosiowych znajduje się dalej ponieważ są mniej odchylane niż odległe od osi
aberrację chromatyczną - ogniskowe dla rożnych długości fali (barw) różnią się miedzy sobą.

Aparatura:

ława optyczna,
soczewki,
przesłony

Opracowanie wyników

Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej i układu soczewek

Metoda bezpośrednia:

dla jednej soczewki

l [cm]	x1 [cm]
80	-
85	-
90	-
95	47,6
100	53,6
105	63,1
110	70,4
115	77,6
120	83,8
125	90,0
130	95,7

b) dla układu soczewek

l [cm]	x1 [cm]
80	71,2
85	71,0
90	73,0
95	78,6
100	83,6
105	89,0
110	93,9
115	98,6
120	104,3
125	109,4
130	114,5

Metoda Bessela:

dla jednej soczewki

l [cm]	x1 [cm]	x2 [cm]	f [cm]
80	13,2	66,2	53,0
85	12,8	71,3	58,5
90	12,6	76,6	64,0
95	12,5	81,7	69,2
100	12,4	86.8	74,4
105	12,3	91,8	79,5
110	12,2	96,9	84,7
115	12,0	102,1	90,1
120	11,9	107,0	95,1
125	11,9	112,1	100,2
130	11,8	117,0	105,2

dla układu soczewek

l [cm]	x1 [cm]	x2 [cm]	f [cm]
80	22,2	71,2	49,0
85	21,6	72,0	50,4
90	21,4	73,0	51,6
95	21,0	78,6	57,6
100	20,8	83,6	62,8
105	20,7	89,0	68,3
110	20,6	93,9	73,3
115	20,4	98,6	78,2
120	20,1	104,3	84,2
125	19,7	109,4	89,7
130	19,6	114,5	94,9

B. Badanie wad soczewek

Aberracja sferyczna:

brzegowe

l [cm]	x1 [cm]	x2 [cm]	f [cm]
80	33,0	49,6	16,6
85	31,7	58,0	26,3
90	29,8	64,5	34,7
95	28,4	70,3	44,9
100	28,1	76,0	47,9
105	27,6	81,7	54,1
110	26,1	86,7	60,6
115	25,8	92,7	66,9
120	25,5	97,6	72,1
125	25,2	103,4	78,2
130	25,0	108,3	83,3

b ) środkowe

l [cm]	x1 [cm]	x2 [cm]	f [cm]
80	36,7	49,0	12,3
85	32,7	59,0	26,3
90	30,9	63,1	32,2
95	29,6	69,6	40,0
100	29,0	75,7	46,7
105	28,0	81,1	53,1
110	27,7	86,3	58,6
115	27,4	91,6	64,2
120	27,2	97,5	70,3
125	27,1	102,6	75,5
130	26,7	107,4	80,7

WYNIKI:

l [cm]	f (brzegowe) [cm]	f (środkowe) [cm]	f (b) - f (ś) [cm]
80	16,6	12,3	4,3
85	26,3	26,3	0,0
90	34,7	32,2	2,5
95	44,9	40,0	4,9
100	47,9	46,7	1,2
105	54,1	53,1	1,0
110	60,6	58,6	2,0
115	66,9	64,2	2,7
120	72,1	70,3	1,8
125	78,2	75,5	2,7
130	83,3	80,7	2,6
Średnie	*53,2*	*50,9*	*2,3*

Aberracja chromatyczna:

dla światła czerwonego

l [cm]	x1 [cm]	x2 [cm]	f [cm]
90	25,8	59,4	33,6
95	25,7	64,5	38,7
100	23,6	70,8	47,2
105	23,4	76,0	52,6
110	22,9	81,7	58,8

b) dla światła fioletowego

l [cm]	x1 [cm]	x2 [cm]	f [cm]
90	25,7	59,5	33,8
95	24,3	65,4	41,1
100	23,8	70,2	46,4
105	22,5	76,6	54,1
110	21,9	81,8	59,9

WYNIKI:

l [cm]	f (fioletowe) [cm]	f (czerwone) [cm]	f (f) - f (cz) [cm]
90	33,8	33,6	0,2
95	41,1	38,7	2,4
100	46,4	47,2	-0,8
105	54,1	52,6	1,5
110	59,9	58,8	1,1
średnie:	47,0	46,1	0,8

Aberracja.

Miarą aberracji jest różnica ogniskowych dla promieni skrajnych i przyosiowych (aberracja sferyczna=2,3 cm) oraz czerwonych i fioletowych (aberracja chromatyczna=0,8 cm).

Wykres zależności x_r-x₀ oraz x_p-x₀ od kąta α dla astygmatyzmu soczewki.