2. POJEMNOŚĆ ZŁĄCZA P⁺-N - diody pojemnościowe

2.1. Ładunki i pojemności w złączu P-N

Przy zmianach napięcia w kierunku przewodzenia przyłożonego do diody du_D zmienia się koncentracja iniektowanych nośników ładunku ujemnego (-Q_nd) w p-obszarze i ładunku dodatniego (+Q_pd) w n-obszarze, dyfundujących do elektrod zewnętrznych diody

dQ_d = dQ_nd + dQ_pd = d(I_nd_n + I_pd_p) (2.1)

gdzie I_nd i I_pd - iniektowane prądy dyfuzyjne elektronów i dziur jako nośników mniejszościowych o czasach życia - odpowiednio _n i _p. Taką zmianę układ zewnętrzny diody przyjmuje jako pojemność elektryczną, nazywaną pojemnością dyfuzyjną C_d. Zatem korzystając z definicji: C_d ≡ dQ_d/du_D z uwzględnieniem wykładniczej zależności napięciowej dla prądu dyfuzyjnego (1.3), otrzymamy

(2.2)

W ten sposób dla złącza skokowego p⁺-n spolaryzowanego napięciem dodatnim otrzymamy

[pF], gdy I₀ w [mA], a n=1 (2.2a)

Poza tym zjawiskiem zmiany napięcia przyłożone do diody wywołują również zmiany szerokości warstwy zubożonej dd i ładunku przestrzennego dQ_J zjonizowanych domieszek w obszarze złącza P-N (rys.2.1). Tę zmianę ładunku układ zewnętrzny diody przyjmuje także jako zmianę pojemności, którą nazywamy pojemnością złączową (albo barierową) C_j=dQ_J/du_D.

Jeżeli po stronie słabiej zdomieszkowanej złącza mamy rozkład domieszek

dla x>0 (2.3)

to dla s=0 złącze jest progowe, jednorodne domieszkowane z koncentracją N₀=const, dla s=1 profil domieszkowania jest liniowy, zaś dla s<0 mówimy, że złącze ma profil hiperskokowy. Tego typu profile powstają w procesach epitaksji i implantacji jonowej formowania złącza.

Całkując równanie Poissona

(2.4)

z koncentracją (2.3) przy warunkach brzegowych V(x=0)=0 oraz V(x=d)=ψ₀-u_D (u_D<0) otrzymamy zależność na szerokość warstwy ładunku przestrzennego po stronie słabiej zdomieszkowanej

(2.5)

oraz pojemność złącza o przekroju A

(2.6)

Łatwo zauważyć, że

(2.7)

Współczynnik potęgowy m wyraża czułość napięciową zmian pojemności złącza

(2.8)

Dla rozkładu skokowego s=0 i otrzymujemy m=1/2, dla liniowego s=1 i m=1/3 (rys.2.2)

Pomiary pojemności złączowej pozwalają określić szereg istotnych parametrów konstrukcyjnych złącza. Uogólniając zależność (2.6) dla dwóch stron złącza skokowego (s=0), rozważanego jako kondensator płaski o stałej grubości, określonej szerokością warstwy ładunku przestrzennego d i powierzchni A, można wykazać, że, że jego pojemność wynosi
(2.9)

gdzie : N* = N_AN_D/(N_A+N_D), - koncentracja efektywna, przy czym N_A - koncentracja akceptorów w p-obszarze złącza oraz N_D - koncentracja donorów w n-obszarze (rys.2.1).

Zależność (2.9) przekształcona do postaci

(2.9a)

jest zależnością liniową pozwalającą bezpośrednio z wykresu wyznaczyć szereg parametrów złącza skokowego: napięcie dyfuzyjne (kontaktowe) ψ_o (z odcinka na odciętej), koncentrację domieszek (z nachylenia prostej) oraz szerokość złącza na rzędnej (A/C_j)²- rys.2.3.

Jeżeli ponadto uwzględnić pojemności pasożytnicze pomiędzy złączem a obudową diody C_c, to całkowita pojemność diody p-n wyniesie

C = C_d + C_j + C_c (2.9b)

Przy małych prądach przewodzenia C_d>>C_j, zaś przy polaryzacji zaporowej mamy relację odwrotną; C_d<<C_j i wartości pojemności rzędu dziesiętnych części do setek pF (rys.2.2).

Zależność (2.9) jest modelowa dla złącza skokowego. W przypadku ogólnym pojemność złączową (2.6) przestawiamy w zależności empirycznej

(2.10)

gdzie B=C_j(0)ψ_o^m..

Natomiast całkowitą pojemność diody zapiszemy jako sumę pojemności złączowej i pasożytniczej (obudowy)

(2.11)

Jeżeli tę zależność zapiszemy w postaci

Y =BX^-m (2.12)

w nowym układzie współrzędnych: Y=C(u_D)-C_c oraz X=ψ_o-u_D, to po zlogarytmowaniu uzyskamy zależność liniową

lnY =lnB -mlnX (2.12a)

która pozwala na wyliczenie parametrów B i m metodą regresji liniowej funkcji w układzie współrzędnych {X,Y}. Zatem wyliczona wartość m pozwala określić charakter rozkładu domieszek w obszarze złącza.

2.2. Metoda rezonansowa pomiaru pojemności

Pomiary pojemności złączowej diod najłatwiej jest mierzyć metodą podstawienia w układach rezonansowych skalowanych pojemnościami wzorcowymi. Zasadę pomiaru przedstawia rys.2.4.

Rys.2.4. Schemat układu do pomiarów małych pojemności złączowych

Obwód rezonansowy dołączony do wzmacniacza operacyjnego o dużym wzmocnieniu składa się ze stałej indukcyjności L i pojemności pasożytniczej C_p, wynikającej głównie z montażu, oraz z dołączanej pojemności diody C (lub wzorcowej C_w). Częstotliwość drgań takiego obwodu, zgodnie ze wzorem Thomsona, wynosi

(2.13)

Wartości L i C_p, podobnie jak C, nie są znane. W metodzie tej mierzymy tylko częstotliwość drgań generatora przy pomocy cyfrowego miernika częstotliwości oraz wartość przyłożonego napięcia stałego U_R. Napięcie to jest podawane przez przetwornik analogowo-cyfrowy DAC08 do maksymalnej wartości ustawionej ręcznie na potencjometrze.

Aby określić wszystkie parametry obwodu rezonansowego musimy dokonać teoretycznie przynajmniej trzy pomiary częstotliwości. Dwa pierwsze pomiary wykonujemy dla dwóch różnych pojemności wzorcowych C_w1≠C_w2, mieszczących się w zakresie oczekiwanych pojemności diody (do 200pF). Przy pojemnościach wzorcowych częstotliwości drgań wynoszą zatem

oraz (2.14)

O ile stwierdzimy, że znacząco f₁≠f₂, to po podzieleniu stronami powyższych zależności uzyskamy wyrażenie na C_p

gdzie a=f₁/f₂. (2.15)

Teraz możemy także określić indukcyjność L korzystając z jednego z powyższych pomiarów, powiedzmy przy f₁, bowiem

(2.16)

Mając w ten sposób wyznaczone parametry C_p i L, jeszcze raz skorzystamy z ogólnego wzoru Thomsona (2.13), aby obliczyć C_j

przy u_D= - U_R (2.17)

dla każdego napięcia u_D=U_R polaryzującego diodę.

2.3. Stanowisko do pomiarów pojemności złączowej

Pomiary pojemności złączowych są wykonywane na stanowisku całkowicie skomputeryzowanym (rys.2.5). Moduł pomiarowy zawiera układ rezonansowy i blok przetwornika podający napięcie rewersyjne lub dodatnie na badaną diodę dołączaną do gniazda pomiarowego. Maksymalną wartość tego napięcia w zakresie do 15 V ustawiamy potencjometrem na przystawce pomiarowej, kontrolując jego wielkość na woltomierzu cyfrowym. Stanowisko pracuje pod kontrolą programu pomm.exe, który uruchamiamy z poziomu DOS. Po wywołaniu programu wyświetlana jest czołówka, a następnie, po naciśnięciu dowolnego klawisza program przechodzi do menu głównego.

Rys.2.4. Schemat stanowiska do pomiarów pojemności złączowej

2.4. Opis możliwości programu

Po załadowaniu programu pojawia się strona tytułowa. Przejście do dalszej części programu następuje po naciśnięciu dowolnego klawisza. Na ekranie monitora pojawia się tytuł oraz menu poziome z opcjami, zaś poniżej opis czynności przypisany poszczególnym klawiszom. Aby wybrać jedną z 6 opcji menu głównego należy nacisnąć klawisz z numerem danej opcji lub przesunąć belkę na tę opcję i nacisnąć RETURN. Podczas przesuwania belki w drugiej linii widać skrócony opis opcji. Na samym dole ekranu pojawia się podpowiedź, że po naciśnięciu klawisza funkcyjnego F2 wyświetlana jest ta pomoc, która jest aktualnie widoczna. Z pomocy rezygnujemy naciskając klawisz Esc.

Podczas przesuwania belki w drugiej linii pojawia się podpowiedź, że po naciśnięciu klawisza funkcyjnego F1 następuje wyświetlenie tej pomocy, która jest aktualnie widoczna, oraz że rezygnujemy z każdej opcji naciśnięciem klawisza Esc. Aby poruszać się po tym tekście, należy używać klawiszy wypisanych na dolnej belce tej pomocy. Strzałkami w górę i w dół można przemieszczać się o jedną linię, Home na początek, a End na koniec tekstu. Esc powoduje opuszczenie pomocy. Pomoc jest także dostępna jako ostatnia opcja.

Opcja 1

WYJŚCIE - powoduje opuszczenie programu.

Opcja 2

KALIBRACJA - służy do ustalania parametrów układu pomiarowego. Po wybraniu tej opcji program pyta się o wartości pojemności wzorcowych, przynajmniej trzech kondensatorów, które należy kolejno wkładać do gniazda pomiarowego. Po włożeniu każdego kondensatora i wpisaniu klawiaturą numeryczną jego pojemności nominalnej należy potwierdzić pomiar przez ENTER. Po ostatnim pomiarze naciskamy Esc, aby zakończyć kalibrację układu pomiarowego.

Opcja 3

WYNIKI - służą do przeglądania danych po kalibracji. Opcja nie działa, jeżeli nie wczytano danych kalibracyjnych z pliku lub sesji pomiarowej. Opcja umożliwia przeglądanie danych z pojemnościami kalibracyjnymi oraz odczyt częstotliwości generatora dla każdej pojemności. Naciśnięcie klawisza Z powoduje zapis danych do pliku o podanej nazwie z rozszerzeniem .dat oraz wyników obliczeń w pliku o tej samej nazwie i rozszerzeniu .wk. Po naciśnięciu klawisza N możemy przeglądać wyliczone wartości pojemności podstawowej i induktancję obwodu rezonansowego. Kolejne naciśnięcie klawisza N wyświetla wartości współczynników prostej kalibracji. Natomiast przy pomocy klawisza W możemy skierować plik z wynikami na drukarkę. Klawiszem Esc wychodzimy z opcji.

Opcja 4

WYKRES - służy do przedstawienia wykresu kalibracji, który może być także wydrukowany po naciśnięciu klawisza W. Ponadto klawisz S służy do zmiany siatki wykresu, zaś klawisz P gasi lub wyświetla punkty pomiarowe. Opcję można uruchomić tylko po wczytaniu z pliku lub wykonaniu własnych pomiarów kalibracyjnych!

Opcja 5

WCZYTAJ - pozwala wczytać zapamiętane w opcji 3. dane kalibracyjne. Pyta się o nazwę pliku z danymi i sama dodaje do niego rozszerzenie .dat. Plik musi być w katalogu bieżącym!

Opcja 6

POMIARY - wykonuje pomiary pojemnościowe w pełnym zakresie napięciowym, ustawionym uprzednio na woltomierzu. Opcję można wykonać tylko po skalibrowaniu układu i umieszczeniu badanego elementu w gnieździe pomiarowym.

Opcja 7

WYNIKI - pozwala przeglądać wyniki pomiarów. Można ją uruchomić tylko po wczytaniu pliku z danymi kalibracyjnymi lub po kolejnych po sobie: kalibracji i sesji pomiarowej. Opcja umożliwia przegląd na ekranie wartości pojemności, częstotliwości generatora i wartości przyłożonego napięcia. Naciśnięcie klawisza Z powoduje zapis danych o wskazanej nazwie z rozszerzeniem .wpo oraz wyników obliczeń w pliku o tej samej nazwie i rozszerzeniu .wp. Po naciśnięciu klawisza N można obejrzeć obliczone wartości współczynników krzywej pomiarowej, a przyciskając klawisz W - wydrukować wyniki. Klawiszem Esc wychodzimy z opcji.

Opcja 8

WYKRES - pozwala wykreślić wyniki pomiarów, a po naciśnięciu klawisza W - wydrukować wykres. Podobnie jak w Opcji 4., klawiszem S zmieniamy siatkę wykresu, zaś klawiszem P gasimy lub wyświetlamy punkty pomiarowe. Oczywiście, że opcję można uruchomić tylko po wczytaniu lub wykonaniu pomiarów kalibracyjnych i sesji pomiarowej badanego elementu pojemnościowego.

Opcja 9

WCZYTAJ - służy do wczytania zapamiętanych w opcji 7. danych pomiarowych - po wpisaniu nazwy pliku, któremu sama daje rozszerzenie .wpo. Plik musi być także w katalogu bieżącym.

2.4. Przebieg ćwiczenia

1). Zapoznać się z budową i schematem systemu pomiarowego oraz jego oprogramowaniem.

2). Przy pomocy wskazanych kondensatorów wysokiej klasy (przynajmniej trzech!) skalibrować układ pomiarowy.

3). Zbadać pojemności wskazanych różnorodnych diod i złącz tranzystorowych w zakresie bezpiecznych napięć rewersyjnych; dla u_BE <0 jest to nie więcej niż -5 V!

4). Przedstawić wykresy C=C(u_D) badanych elementów oraz wyznaczyć wartości charakterystycznych współczynników ψ_o, B i m występujących w równaniach empirycznych (2.10 i 2.11). Na podstawie ich wartości wskazać charakter rozkładu domieszek w złączach. Określić dokładność metody wyznaczania wartości pojemności i parametrów równań.

5).Średnica anody w krajowych diodach stabilizacyjnych BZPxVx-683 i przełączających BAYP61 wynosi 230-270 m, w diodach BAYP94...95 - 210-250 m, zaś w diodach stabilizacyjnych BZP630...630P dokładnie 170 m. Grubość struktur krzemowych wynosi 190±10 m. Dla jednej diody z powyższych typów o rozpoznanym złączu progowym wykreślić zależność (2.9a) przyjmując średnią wartość powierzchni A z podanych zakresów średnicy elektrody. Z przebiegu i nachylenia prostej wyznaczyć efektywną koncentrację domieszek N^* i potencjał kontaktowy złącza ψ_o, przyjmując, że _s=12,3. Jaką grubość ma złącze?

6). Przedyskutować wyniki pomiarów i skonfrontować je z danymi katalogowymi diod pojemnościowych oraz sklasyfikować badane elementy do poszczególnych grup użytkowych.

---