AGH
IMIR
Teoria Maszyn i Mechanizmów
Analiza Mechanizmu:
Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
Wymiary mechanizmu:
|AB|=0,1[m]
|BC|=0,05[m]
|OC|=0,15[m]
|BD|=0,05 [m]
Dane:
Ruchliwość i klasy mechanizmu
w- ruchliwość mechanizmu
n- liczba członów mechanizmu
i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym
p4- para kinematyczna klasy czwartej
p5- para kinematyczna klasy piątej
Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu
n= 3, p4=0, p5=4
Ruchliwość mechanizmu w=1
Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II
Grafoanalityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.
Zgodnie z przyjętą prędkością członu napędzającego, prędkość
=0,5[m/s].
Aby wyznaczyć prędkość punktu B należy zapisać równanie:
.
Człon 2 porusza się ruchem złożonym więc
to prędkość unoszenia, a
to prędkość ruchu względnego (ruch obrotowy wokół punktu A). Podwójne podkreślenie wektora oznacza, że znamy kierunek i wartość wektora; pojedyncze oznacza, że znamy jedynie kierunek wektora. Wektor
jest równoległy do |OA|, a
jest prostopadły do członu 2.
Dla punktu D możemy zapisać:
Wektor prędkości
jest prostopadły do |DA|
Wyznaczanie prędkości środka masy
Podziałka rysunkowa dla planu prędkości:
.
Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan prędkości (w programie AutoCAD):
Grafoanalityczna metoda wyznaczania przyspieszeń mechanizmu.
Przyspieszenie członu napędzającego wynosi:
Wyznaczając przyspieszenie punktu B możemy zapisać równania:
ω3=VB / |BC| =8,926 [rad/s]
aA + aBAn + aBAτ = aBCτ + aBCn
aA =0[m/s2]
aBAn - jest równoległe do odc. AB
aBAτ - jest prostopadły do odc. AB
aBCn - jest równoległe do odc. BC
aBCτ - jest prostopadły do odc. BC
Przyspieszenie kątowe:
Wyznaczenie przyspieszenia pkt. D
Wektor:
aDAn - jest równoległy do odcinka AD
aDAτ - jest prostopadły do odcinka AD
Wyznaczenie przyspieszenia pkt. środka masy S2
Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:
Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan przyspieszeń:
Model mechanizmu w programie SAM:
Wykresy prędkości dla poszczególnych punktów w programie SAM
Wykresy przyspieszeń dla poszczególnych punktów w programie SAM
Metoda analityczna.
Dane: φ2 φ3
- φSA(t)=0
- φ0(t)=180
- l0(t)= 0,15[m]
- l2(t)=0,1[m]
- l3(t)=0,05[m]
położenie początkowe: sA(t)=0,0398[m]
Mechanizm opisujemy wielobokiem wektorowym:
Po zrzutowaniu na osie układu:
Analityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.
Aby wyznaczyć analitycznie prędkości kątowe mechanizmu, należy zróżniczkować równania OX i OY po czasie. Otrzymujemy:
W celu wyznaczenia prędkości
obracamy układ współrzędnych o kąt φ3 :
W celu obliczenia
obracamy układ współrzędnych kąt φ2 :
Analityczne wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu.
Obliczamy drugą pochodną po przemieszczeniu:
Obracając układ współrzędnych o kąt
mamy:
Obracając układ współrzędnych o kąt
mamy:
Wykresy prędkości kątowych oraz przyspieszeń w programie SAM
Dla członu drugiego
Dla członu trzeciego
|
metoda grafoanalityczna |
metoda analityczna |
Wyniki w programie SAM |
|
Prędkości [m/s] |
||||
vA |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
vB |
0,446 |
- |
0,446 |
|
vD |
0,459 |
- |
0,455 |
|
vS2
|
0,449 |
- |
0,451 |
|
Prędkości [rad/s]
|
||||
ω2 |
2,214 |
2,109 |
2,117 |
|
ω3 |
8,926 |
-8,917 |
-8,916 |
|
Przyspieszenia [m/s2]
|
||||
aA |
0 |
0 |
0 |
|
aB |
3,964 |
- |
3,987 |
|
aD |
5,999 |
- |
5,981 |
|
aS2 |
2,995 |
- |
2,991
|
|
Przyspieszenia [rad/s2]
|
||||
ε2 |
39,691 |
39,625 |
-39,621 |
|
ε3 |
6,964 |
6,099 |
6,256 |
Analiza kinetostatyczna mechanizmu.
Na powyższym schemacie zaznaczono wszystkie obciążenia jakim poddany jest mechanizm. Siła B2 jest siłą bezwładności, której kierunek jest taki sam jak kierunek przyspieszenia aS2, a zwrot przeciwny do tego przyspieszenia. Przyspieszenie kątowe ε2 jest przeciwne do kierunku prędkości obrotowej; przyspieszenie ε3 jest zgodne z kierunkiem obrotu członu 3.
Dane:
P2=5[N]
M3=0,5Nm
Moment bezwładności wzgl. punktu S2 na podstawie wzoru:
wyznaczenie sił bezwładności B2, momentu od siły bezwładności oraz siły przyciągania G2:
c) uwolnienie układu od więzów:
d) obliczenia sił
Po rozpisaniu sił dla członów 2 i 3 oraz dodaniu stronami powstałych równań otrzymujemy:
Równanie momentów dla członu 3 względem pkt B:
Równanie momentów dla członu 2 względem pkt B:
Otrzymujemy:
Przy pomocy programu AutoCAD można wykreślić plan sił działających na człony 2 i 3:
Człon napędzający:
|
|
Siła równoważąca: Pr=13,9[N]
Reakcji podłoża: R01=6,29[N]
Wyniki analizy kinestostatycznej wg programu SAM:
Metoda mocy chwilowych.
Siła równoważąca:
Podsumowanie analizy kinetostatycznej.
Rodzaj metody |
Metoda wykreślna |
Metoda mocy chwilowych |
Analiza kinetostatyczna w SAM-ie |
PR1 |
13,9 |
13,736 |
13,76 |