Nr ćw. 222 |
Data 28-10-13 |
MARCIN SZCZECHOWICZ MARCIN SZCZUKOCKI |
Wydział Elektryczny |
Semestr I | Grupa EN - 2 |
---|---|---|---|---|---|
Prowadząca: mgr Elżbieta Robak | Przygotowanie: Szczechowicz, Szczukocki | Wykonanie: Szczechowicz, Szczukocki | Ocena |
TEMAT: Badanie zjawiska dyfrakcji elektronów
1.Wstęp teoretyczny.
Wszystkie fale, niezależnie od rodzaju ulegają odbiciu, załamaniu, dyfrakcji i interferencji. Procesy te są wynikiem wzajemnego oddziaływania fali i cząstek ośrodków, które fala napotyka na swojej drodze. Badanie powyższych zjawisk jest wykorzystywane do określania własności fal jak i struktury ośrodka.
Dyfrakcja polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali w pobliżu lub na krawędziach przeszkód. Dyfrakcja fali pojawia się, gdy biegnąca fala napotyka przeszkodę o rozmiarach zbliżonych do długości fali. Oddziaływanie fali z przeszkodą powoduje powstanie fal wtórnych, które następnie interferują ze sobą .
Prawo Bragga - Warunek Bragga zakłada odbicie od płaszczyzn na których układają się atomy kryształu. Przy znanych odległościach międzypłaszczyznowych i długości fali prawo Bragga określa kąt, pod jakim musi padać fala, aby nastąpiła interferencja konstruktywna (wzmocnienie). Oznacza to, że promienie rentgenowskie padające na kryształ dają maksima promieniowania ugiętego tylko pod pewnymi kątami padania. Ostateczna postać prawa Bragga:
Gdzie:
n- rząd ugięcia
λ- długość fali
d- odległość między płaszczyznami sieciowymi
Do zbadania zjawiska dyfrakcji elektronów użyliśmy lampy elektronowej z wbudowanym wewnątrz polikrystalicznym grafitem. W jednym końcu szklanej bańki próżniowej umieszczona jest żarzona katoda, z której pod wpływem zjawiska termoemisji wydobywają się elektrony. Przyśpieszony i uformowany przez pole elektryczne równoległy strumień elektronów pada na cienką płytkę polikrystalicznego grafitu. Poruszające się elektrony napotykają na swej drodze olbrzymią liczbę małych kryształków grafitu dowolnie zorientowanych względem wiązki, z których część ma swoje płaszczyzny kryształowe ustawione tak, że jest spełniony warunek Bragga dla fal materii związanych z elektronami. Na ekranie pojawią się współśrodkowe pierścienie będące obrazem ugiętych elektronów. Wynika z tego, że w krysztale grafitu możemy wyróżnić wiele płaszczyzn sieciowych. Tym samym warunek Bragga jest spełniony wielokrotnie.
2. Pomiary i obliczenia.
W związku z trudnościami w odczytywaniu wyników pomiarów wykonaliśmy dwie serie pomiarów, aby następnie obliczyć ich średnią, którą będziemy wykorzystywali w dalszych obliczeniach.
Seria I
Napięcie anodowe [kV] |
Średnica 1. Okręgu d1 [mm] |
Średnica 2. Okręgu d2 [mm] |
---|---|---|
10 | 25,912 | 15,416 |
9,5 | 26,24 | 16,072 |
9 | 26,896 | 18.696 |
8,5 | 27,88 | 18,86 |
8 | 28,864 | 19,188 |
7,5 | 29,848 | 21,156 |
7 | 30,688 | 22,796 |
6,5 | 31,816 | 23.944 |
6 | 33,128 | 25,092 |
5,5 | 34,44 | 26,24 |
Seria II
Napięcie anodowe [kV] |
Średnica 1. Okręgu d1 [mm] |
Średnica 2. Okręgu d2 [mm] |
---|---|---|
10 | 26,076 | 15,744 |
9,5 | 26,404 | 16,236 |
9 | 27,224 | 16,456 |
8,5 | 27,716 | 16,728 |
8 | 28,536 | 17,056 |
7,5 | 29,192 | 17,712 |
7 | 30,176 | 18,04 |
6,5 | 30,832 | 18,368 |
6 | 32,308 | 19,352 |
5,5 | 33,128 | 19,516 |
Średnia arytmetyczna wyników dwóch pierwszych pomiarów:
Napięcie anodowe [kV] |
Średnica 1. Okręgu d1 [mm] |
Średnica 2. Okręgu d2 [mm] |
---|---|---|
10 | 25,994 | 15,58 |
9,5 | 26,322 | 16,154 |
9 | 27,06 | 17,576 |
8,5 | 27,798 | 17,794 |
8 | 28.7 | 18,122 |
7,5 | 29,52 | 19,434 |
7 | 30,432 | 20,418 |
6,5 | 31,324 | 21,156 |
6 | 32,718 | 22,222 |
5,5 | 33,784 | 22,878 |
Promienie pierścieni dyfrakcyjnych:
Napięcie anodowe [kV] |
Promień 1. Okręgu r1 [mm] |
Promień 2. Okręgu r2 [mm] |
---|---|---|
10 | 12,997 | 7,79 |
9,5 | 13,161 | 8,077 |
9 | 13,53 | 8,788 |
8,5 | 13,899 | 8,897 |
8 | 14,35 | 9,061 |
7,5 | 14,76 | 9,717 |
7 | 15,216 | 10,09 |
6,5 | 15,662 | 10,578 |
6 | 16,359 | 11,111 |
5,5 | 16,892 | 11,439 |
Wyznaczanie długości fal materii związanych z poruszającymi się elektronami.
$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2\text{meU}a}}$$
Dla napięcia 10000V
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2\text{meU}a}}$= $\frac{6,626 \bullet \ 10^{- 34}}{\sqrt{2\ \bullet 9,109\ \bullet 10^{- 31}\ \bullet 1,602\ \bullet \ 10^{- 19}\ \bullet 10000}}$= 1, 2265 • 10−11 m
Dla napięcia 9500V
λ = 1, 2584 • 10−11 m
Dla napięcia 9000
λ = 1, 2929 • 10−11 m
Dla napięcia 8500V
λ = 1, 3304 • 10−11 m
Dla napięcia 8000V
λ = 1, 3713 • 10−11 m
Dla napięcia 7500V
λ = 1, 4163 • 10−11 m
Dla napięcia 7000V
λ = 1, 466 • 10−11 m
Dla napięcia 6500V
λ = 1, 5213 • 10−11 m
Dla napięcia 6000V
λ = 1, 5835 • 10−11 m
Dla napięcia 5500V
λ = 1, 6539 • 10−11 m
Wykres r=f(λ) dla okręgu 1. (większych okręgów)
Współczynnik kierunkowy prostej a=9,3*108
Niepewność pomiarowa a=3*107
dlatego: a=(9,3±0,3) * 108
Wykres r=f(λ) dla okręgu 2. (mniejszych o okręgów)
Współczynnik kierunkowy prostej a=8,5*108
Niepewność pomiarowa a=8,2*107
dlatego: a=(8,5±0,82) * 108
Wyznaczanie stałych sieciowych grafitu odpowiadającym obserwowanym pierścieniom dyfrakcyjnym
$$\mathbf{d =}\frac{\mathbf{2}\mathbf{R}}{\mathbf{a}}$$
R- 0,065m - promień szklanej bańki
Współczynnik nachylenia prostej
Dla większych okręgów:
d1$= \frac{2\ \bullet 0,065}{\ 9,3 \bullet 10^{8}}$= 0,01399*10-9[m]
Dla mniejszych okręgów:
d2$= \frac{2\ \bullet 0,065}{8,5 \bullet 10^{8}}$=0,01529 * 10-9 [m]
Niepewność pomiarowa wyznaczonych wielkości.
$\Delta d_{1} = \left| (a_{1}) \right| \bullet \ \text{Δa}_{1} = \ 2R \bullet \frac{1}{(a_{1})^{2}} \bullet \text{Δa}_{1} = 2 \bullet 0,065\frac{1}{(9,3\ \bullet 10^{8})^{2}}\ \ \bullet 3 \bullet 10$7=4,5 • 10-12 [m]
$\Delta d_{2} = \left| (a_{2}) \right| \bullet {\Delta a}_{2} = \ 2R \bullet \frac{1}{(a_{2})^{2}} \bullet {\Delta a}_{2} = 2 \bullet 0,065 \bullet \frac{1}{(8.5 \bullet \ 10^{8})^{2}}\ \bullet \ $8,2 ·107=1,4 • 10-11[m]
Zestawienie wyników końcowych.
Większe okręgi | Mniejsze okręgi |
---|---|
a=9,3*108 | a=8,5*108 |
Δa=3*107 | Δa=8,2*107 |
d=0,01399*10-9m | d=0,01529*10-9m |
Δd=4,5*10-12m | Δd=1,4*10-11m |
3.Wnioski
Jak widać po wynikach pomiarów pomiędzy poszczególnymi seriami odczyt średnic powstałych pierścieni jest dość niedokładny. Może być to spowodowane faktem, że pierścienie nie zawsze były wystarczająco wyraźne oraz określenie ich końca ma charakter subiektywny. Błędy w odczycie mogły także wynikać z niedokładności przyrządów pomiarowych. Dlatego uśredniliśmy wyniki z dwóch serii pomiarowych.
W związku z powyższym obliczone długości przestrzeni międzypłaszczyznowych mogą trochę różnić się od długości rzeczywistych