Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Rok: 2012/2013

Semestr: II

Ćwiczenie nr. 90

Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu.

Numer grupy laboratoryjnej: 107

agentki

1. Część teoretyczna
   

Ładunkiem właściwym elektronu nazywamy stosunek wartości bezwzględnej ładunku elektrycznego elektronu do jego masy spoczynkowej i oznaczamy go e/m. Ładunek właściwy elektronu po raz pierwszy został zmierzony w 1897 przez Thomsona.

Pole magnetyczne – stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne, obok pola elektrycznego, jest przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od układu odniesienia, w jakim znajduje się obserwator, to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego albo obu.

Własności pola magnetycznego:
Pole magnetyczne jest polem wektorowym. Wielkościami fizycznymi używanymi do opisu pola magnetycznego są: indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H. Między tymi wielkościami zachodzi związek

gdzie μ – przenikalność magnetyczna ośrodka.

Obrazowo pole magnetyczne przedstawia się jako linie pola magnetycznego. Kierunek pola określa ustawienie igły magnetycznej lub obwodu, w którym płynie prąd elektryczny.

Pole magnetyczne kołowe jest to pole, którego linie układają się we współśrodkowe okręgi. Pole takie jest wytwarzane przez nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik. Indukcja magnetyczna takiego pola maleje odwrotnie proporcjonalnie do odległości od przewodnika.

Pole magnetyczne definiuje się przez siłę, jaka działa na poruszający się ładunek w tym polu. W układzie SI siła ta wyraża się wzorem:

gdzie:

 – siła działająca na ładunek,

 – symbol iloczynu wektorowego,

q – ładunek elektryczny,

 – prędkość ładunku,

 – wektor indukcji magnetycznej.

Wzór na siłę zapisany skalarnie ma postać:

gdzie α to kąt pomiędzy wektorem prędkości a indukcji magnetycznej.

Reguła Prawej Dłoni.

JEŻELI PRAWĄ RĘKĄ OBEJMIEMY PRZEWODNIK Z PRĄDEM W TAKI SPOSÓB, ŻE KCIUK ZWRÓCONY BĘDZIE ZGODNIE Z KIERUNKIEM PŁYNĄCEGO W PRZEWODNIKU PRĄDU, TO POZOSTAŁE CZTERY PALCE POKAŻĄ ZWROT LINII POLA MAGNETYCZNEGO.

Prawo Biota-Savarta.

Prawo stosowane w elektromagnetyzmie i dynamice płynów. Pozwala określić w dowolnym punkcie przestrzeni indukcję pola magnetycznego, której źródłem jest element przewodnika przez który płynie prąd elektryczny. Oryginalna wersja została sformułowana dla pola magnetycznego.

Przewodnik z prądem 

Przyczynek  do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości  przewodnika z prądem o natężeniu .

Gdzie:

 jest nazywane stałą magnetyczną,

 – natężenie prądu, wyrażone w amperach,

 – skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długość elementu przewodnika,

 – wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola,

 – odległość elementu przewodnika od punktu pola.

Inna postać wzoru:

gdzie  to wektor wodzący o początku w źródle pola i końcu w rozważanym punkcie przestrzeni. Wartość indukcji magnetycznej może być obliczona ze wzoru:

Poruszający się ładunek:

gdzie:

dq – ładunek elektryczny,

 – prędkość ładunku.

Wektor indukcji magnetycznej.

*wartość

jest stosunkiem siły (F) działającej na cząstkę naładowaną ładunkiem dodatnim (q) poruszającą się prostopadle do kierunku linii pola, do iloczynu ładunku tej cząstki i jej szybkości (v).
Pole magnetyczne ma indukcję o wartości 1T gdy na ładunek 1C który, porusza się prostopadle do kierunku linii pola, z szybkością 1m/s działa siła o wartości 1N.

*kierunek

jest styczny do linii pola magnetycznego, które opisuje.

*zwrot

jest wyznaczony na podstawie umowy; jest zgodny ze zwrotem określonym przez igłę magnetyczną w badanym polu.

Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego 

Wielkościami informującymi o tym jak silne jest pole magnetyczne są: natężenie pola H i indukcja magnetyczna B. Na podstawie reagowania igły magnetycznej stwierdzimy, że natężenie pola magnetycznego przewodnika jest tym większe, im większe jest natężenie prądu w przewodniku i im mniejsza jest odległość punktu pola do przewodnika. Zatem:

Aby napisać równość wprowadzimy współczynnik proporcjonalności, który dla przewodnika nieskończenie długiego wynosi 1/2π. Tak więc natężenie pola magnetycznego wokół tego przewodnika ma wartość: 

Z tego wzoru możemy wyznaczyć jednostkę natężenia pola magnetycznego: 

Indukcja magnetyczna: 

Natężenie pola magnetycznego i indukcja są to wektory styczne do linii pola. Kształt linii pola zbadamy za pomocą opiłków żelaza posypanych na płytkę prostopadłą do przewodnika. Opiłki te utworzą okręgi współśrodkowe. Zwrot linii określamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej.
Gdy w sąsiedztwie znajduje się kilka przewodników z prądem, zachodzi superpozycja pól. Natężenie pola i indukcja magnetyczna są wypadkowymi poszczególnych pól składowych.

 
Pole magnetyczne wokół przewodnika kołowego 

Pole magnetyczne solenoidu. 

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo. Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych jednowarstwowo i gęsto. 

Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny. 

Natężenie wewnątrz solenoidu jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I i ilości zwojów n, a odwrotnie proporcjonalne do długości solenoidu l: 

Współczynnik proporcjonalności wynosi 1, więc natężenie wewnątrz solenoidu wynosi: 

Ruch cząstek naładowanych w polu magnetycznym

Jeżeli cząstka porusza się po okręgu z prędkością o stałej wartości, to możemy być pewni, że wypadkowa siła, działająca na cząstkę ma stałą wartość i jest skierowana do środka okręgu, zawsze prostopadle do wektora prędkości cząstki. Wyobraź sobie kamień, przywiązany do sznurka i wprawiony w ruch wirowy na gładkiej poziomej powierzchni lub satelitę krążącego po orbicie kołowej wokół Ziemi. W pierwszym przypadku naprężenie sznurka zapewnia niezbędną siłę i przyspieszenie dośrodkowe. W drugim przypadku siła i przyspieszenie pochodzą od przyciągania grawitacyjnego Ziemi.

Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Lorentza i dlatego nazwano go jego imieniem.

Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):

gdzie:

• F – wektor siły (w niutonach),

• q – ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),

• E – wektor natężenia pola elektrycznego (w woltach / metr),

• B – pseudowektor indukcji magnetycznej (w teslach),

• v – wektor prędkości cząstki (w metrach na sekundę),

• × – iloczyn wektorowy.

W przypadku, gdy terminem „siła Lorentza” określa się tylko samą składową magnetyczną tej siły^[1], wzór na jej obliczanie zredukuje się do formuły następującej:

Siła elektrodynamiczna (magnetyczna) - siła, z jaką działa pole magnetyczne na przewód elektryczny, w którym płynie prąd elektryczny.

Na umieszczony w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B prostoliniowy przewodnik o długości , przez który płynie prąd o natężeniu I, działa siła F, którą wektorowo określa wzór:

czyli jej wartość wynosi:

Kąt  jest to kąt między kierunkiem przepływu prądu a kierunkiem linii pola. Kierunek siły jest prostopadły do linii pola magnetycznego i przewodu. Zwrot siły określa reguła lewej dłoni.

Zjawisko oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik skutkuje też wytwarzaniem prądu w trakcie jego przemieszczania w polu magnetycznym. Napięcie elektryczne wytwarzane w ten sposób jest nazywane siłą elektromotoryczną indukcji.

1. Przebieg ćwiczenia.

1. Sprawdziłyśmy, czy wszystkie potencjometry na zasilaczach lampy elektronopromieniowej oraz cewek Helmholtza wskazują zera, a następnie włączyłyśmy oba zasilacze.

2. Po nagrzaniu aparatury (czas około 3 minut od momentu włączenia zasilania) na zasilaczu

lampy elektronopromieniowej nastawić potencjometr napięcia 0…50V na wartość 50V.

3. Na tym samym zasilaczu ustawiłyśmy potencjometr napięcia 0…300V tak

by miernik napięcia wskazywał wartość U=150V i zaobserwowałyśmy tor elektronów w gazie.

4. Na zasilaczu cewek Helmholtza ustawiłyśmy potencjometr napięcia 0…18V na

wartość 10V, a następnie regulując prąd płynący przez cewki (potencjometrem prądu)

uzyskałyśmy tor ruchu elektronów taki, by przecinał on fluoryzujący „szczebel drabinki”

odpowiadający promieniowi orbity r = 0,04m. Wartość natężenia I prądu płynącego wówczas

przez cewki odczytałyśmy z miernika prądu.

Położenie kolejnych fluoryzujących „szczebli drabinki” odpowiada następującym

promieniom orbit: r1 = 0,02m, r2 = 0,03m, r3 = 0,04m i r4 = 0,05m.

5. Wartości napięcia U oraz natężenia prądu ustalone odpowiednio w punktach 3 i 4 wpisałyśmy

do tabeli 1 arkusza wyników.

6. Zwiększyłyśmy napięcie na zasilaczu lampy do wartości 165 V i dobrałyśmy natężenie I prądu

płynącego przez cewki tak, by tor ruchu przecinał wybrany w punkcie 4 fluoryzujący

„szczebel drabinki”. Odczytane wartości U oraz I zanotowałyśmy w tabeli 1 arkusza wyników.

7. Czynności z punktu 6 powtórzyłyśmy jeszcze 8-krotnie zwiększając za każdym razem wartość

napięcia o około 15V. Wszystkie wyniki zapisałyśmy w tabeli 1.

8. Na zasilaczu lampy elektronopromieniowej nastawiłyśmy potencjometr napięcia 0…300V

na dowolnie wybraną wartość z zakresu 150-300 V a następnie dobrałyśmy natężenie I prądu

płynącego przez cewki (regulacja potencjometrem prądu na zasilaczu cewek Helmholtza)

tak, by tor ruchu elektronów przecinał fluoryzujący „szczebel drabinki” odpowiadający

promieniowi orbity r = 0,05m. Otrzymane wartości U oraz I wpisałyśmy do tabeli 2 arkusza

wyników.

9. Powtórzyłyśmy dwukrotnie czynności z punktu 8 ustalając za każdym razem inną wartość

napięcia U i dobierając wartości natężenia prądu I uzyskać tory ruchu elektronów o

promieniach odpowiednio r= 0,04m i r = 0,03m. Uzyskane wartości zanotowałyśmy w tabeli 2.

10. Po zakończeniu pomiarów skręciłyśmy wszystkie potencjometry na obu zasilaczach

i do pozycji zerowej.

1. Obliczenia

1. $\frac{U}{I^{2}} = \frac{150}{{1,43}^{2}} = \frac{150}{2,0449} = 73,35\ \lbrack V/A^{2}\rbrack$

2. Średnia z $\frac{U}{I^{2}}$ :

$\left\langle \frac{U}{I^{2}} \right\rangle = \frac{73,35 + 78,48 + 73,96 + 72,50 + 74,40 + 73,47 + 74,07 + 72,92 + 72,49 + 72,70}{10}\ $

$\left\langle \frac{U}{I^{2}} \right\rangle = \frac{738,3}{10} = 73,83\ \lbrack V/A^{2}\rbrack$

1. Średni błąd kwadratowy $S_{\left( \frac{U}{I^{2}} \right)}$

$${S_{\left( \frac{U}{I^{2}} \right)} = \frac{\left( 73,83 - 73,35 \right)^{2} + \left( 73,83 - 78,48 \right)^{2} + \left( 73,83 - 73,96 \right)^{2} + \left( 73,83 - 72,50 \right)^{2} + \left( 73,83 - 74,40 \right)^{2}}{10 - 1}\backslash n}\backslash n{\frac{\left( 73,83 - 73,47 \right)^{2} + \left( 73,83 - 74,07 \right)^{2} + \left( 73,83 - 72,92 \right)^{2} + \left( 73,83 - 72,49 \right)^{2} + \left( 73,83 - 72,70 \right)^{2}}{10 - 1}}$$

$$S_{\left( \frac{U}{I^{2}} \right)} = \frac{28,0514}{9}*1,1 = 3,43\ \ \lbrack V/A^{2}\rbrack$$

1. Ładunek właściwy elektronu e/m

$$e/m = \frac{2R^{2}}{\left( 0,715\ \mu_{0}*n*r \right)^{2}}*\frac{U}{I^{2}}$$

$$\frac{e}{m} = \frac{2*({0,2)}^{2}}{\left( 0,715*\left( 1,257*10^{- 6} \right)*154*0,04 \right)^{2}}*73,83 = \frac{0,08}{3,07*10^{- 11}}*73,83 = 1,93*10^{11}\ \lbrack\ C/kg\rbrack$$

1. Błąd bezwzględny ładunku właściwego. ∆(e/m)

$$\left( e/m \right) = \ \frac{2R^{2}}{\left( 0,715\ \mu_{0}n*r \right)^{2}}*S_{\left( \frac{U}{I^{2}} \right)}$$

$$(e/m) = \frac{2*\left( 0,20 \right)^{2}}{\left( 0,715*\left( 1,257*10^{- 6} \right)*154*0,04 \right)^{2}}*3,43 = \frac{0,08}{3,06*10^{- 11}}*3,43$$

(e/m) =  2614379085 * 3, 43 = 8952411649 = 0, 08952411649 * 10¹¹ ≈ 0, 09 * 10¹¹ [ C/kg]

1. Względna różnica δ pomiędzy doświadczalną wartością ładunku właściwego a jej wartością teoretyczną.

$$\delta = \frac{\left| W_{t} - W_{d} \right|}{W_{t}}*100\%\ \left\lbrack 10^{11}\frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack = \frac{\left| 1,76 - 7,93 \right|}{1,76}*100\%\ $$

$$\delta = \frac{\left| - 0,17 \right|}{1,76}*100\%\ = 0,09*100\% = 9\%\ $$

1. Wartość prędkości elektronów v oraz błąd bezwzględny tej wartości ∆v:

$$v = \sqrt{2U*(e/m)} = \sqrt{2*300*(1,93*10^{11})} = 10761040,84\ \lbrack m/s\rbrack$$

$$v = \sqrt{\frac{U}{2(e/m)}}*\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\frac{300}{2*\left( 1,93*10^{11} \right)}}*(0,09*10^{11}) = 250905,0973\ \ \lbrack m/s\rbrack$$

1. Wartość indukcji pola magnetycznego. B

$${B = 0,715*\left( 1,257*10^{- 6} \right)*\frac{154*1,64}{0,2} = 8,98755*10^{- 7}*1262,8 = 113,49\ \lbrack 10^{- 5}\ \ T\rbrack\backslash n}\backslash n$$

1. Tabele pomiarowe.

Tab.1

Nr. pomiaru	r = 0,04 [m]
	U
	[V]
1	150
2	165
3	180
4	195
5	210
6	225
7	240
8	255
9	270
10	285
e/m=1,93*10^11 [C/kg] ∆(e/m)=0,09*10^11 [C/kg]

Tab.2

R [m]	U [V]	I [A]	v±∆v [m/s] x10^6	B [10^-5 T]
0,03	300	1,64	10,76 ± 0,25	113,49
0,04	215	1,70	9,10 ± 0,21	117,65
0,05	155	1,96	7,73 ± 0,18	135,64