1. Schemat stanowiska.

Rys. 1.1. Schemat stanowiska do badania przepływu laminarnego.

1. Tabele pomiarowo-wynikowe:

Tabela 4.1. Wielkości zmierzone i obliczone.

Lp.	V	t	Δh1-4	Δh3-4	qv	Re	Δh^sl1-4	Δh^sl3-4	λ - pomiarowy	λ - teoretyczny
	m^3	s	m	m	m^3/s	-	m	m	-	-
1.	0,0050	45,50	0,112	0,070	0,00000165	857	0,084	0,056	0,0298	0,075
2.	0,0050	43,72	0,115	0,068	0,00000172	892	0,063	0,042	0,0207	0,072
3.	0,0050	52,60	0,080	0,048	0,00000095	494	0,048	0,032	0,0513	0,129
4.	0,0050	70,31	0,057	0,034	0,00000071	370	0,033	0,022	0,0630	0,173
5.	0,0050	78,68	0,057	0,034	0,00000064	330	0,033	0,022	0,0789	0,194
6.	0,0025	42,09	0,052	0,031	0,00000059	309	0,030	0,020	0,0821	0,207
7.	0,0025	48,38	0,045	0,027	0,00000052	269	0,027	0,018	0,0976	0,238
8.	0,0025	56,43	0,037	0,022	0,00000044	230	0,021	0,014	0,1033	0,278
9.	0,0025	81,97	0,026	0,016	0,00000030	159	0,018	0,012	0,1868	0,404
10.	0,0025	97,19	0,021	0,013	0,00000026	134	0,015	0,010	0,2188	0,478

1. Wzory wyjściowe i wynikowe.

$$q_{V} = \frac{V}{t}$$

$$v = \frac{q_{V}}{A} = \frac{4V}{\pi d^{2}t}$$

$$Re = \frac{\text{vd}}{\nu}$$

Uogólnione równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-4 i 3-4:

$$\frac{p_{1}}{\text{ρg}} = \frac{p_{4}}{\text{ρg}} + \Delta{h^{\text{sl}}}_{1 - 4} + \Delta{h^{\text{sm}}}_{1 - 4}$$

$$\frac{p_{3}}{\text{ρg}} = \frac{p_{4}}{\text{ρg}} + \Delta{h^{\text{sl}}}_{3 - 4} + \Delta{h^{\text{sm}}}_{3 - 4}$$

Zalezność między wartościami strat miejscowych:

Δh^sm_1 − 4 = 2Δh^sm_3 − 4

Straty liniowe oblicza się w następujący sposób:

$$h^{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{v^{2}}{2g}$$

Przystosowując równanie Bernoulliego do oznaczeń naszych pomiarów oraz uwzględniając zależność na straty miejscowe możemy zapisać:

Δh_1 − 4 = Δh^sl_1 − 4 + 2Δh^sm_3 − 4

Δh_3 − 4 = Δh^sl_3 − 4 + Δh^sm_1 − 4

Rozwiązując powyższy układ równań wyznaczyć można współczynnik oporu liniowego λ i straty miejscowe.

$${h^{\text{sm}}}_{3 - 4} = \frac{\frac{l_{3 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}h_{1 - 4} - \frac{l_{1 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}h_{3 - 4}}{2\frac{l_{3 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g} - \frac{l_{1 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}}$$

$$\lambda = \frac{\Delta h_{1 - 4} - 2{h^{\text{sm}}}_{3 - 4}}{\frac{l_{1 - 4}}{d} \bullet \frac{v^{2}}{2g}}$$

Wzór na współczynnik oporu liniowego w przepływie laminarnym (Re<2300) ma postać:

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

1. Indywidualny przykład obliczeń.

Dla pomiaru nr 4:

d = 0,001269 – średnica przewodu

ν = $1,045 \bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{2}}{s}$ - współczynnik lepkości kinematycznej dla wody o temperaturze 19,3^OC

$$q_{V} = \frac{25 \bullet 10^{- 6}}{58,01} = 4,31 \bullet 10^{- 7}\frac{m^{3}}{s}$$

$$v = \frac{4 \bullet 25 \bullet 10^{- 6}}{3,14 \bullet {0,001269}^{2} \bullet 58,01} = 0,34\frac{m}{s}$$

$$Re = \frac{0,34 \bullet 0,001269}{1,045 \bullet 10^{- 6}} = 414$$

$${h^{\text{sm}}}_{3 - 4} = \frac{\frac{0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 0,395 - \frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 0,236}{2 \bullet \frac{0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81} - \frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81}} = 0,024\ m$$

$$\lambda = \frac{0,395 - 2 \bullet 0,024}{\frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81}} = 0,1643$$

Teoretyczny współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda = \frac{64}{414} = 0,1547$$

1. Wnioski.

W ćwiczeniu badaliśmy przepływ laminarny przez kapilarę. Otrzymane wyniki są zbliżone do wartości teoretycznych, co świadczy o tym, że pomiary zostały wykonane z dużą dokładnością. Wyjątek stanowi pomiar 6-ty, który wyraźnie odbiega od wartości teoretycznej, a czego przyczyną może być newralgiczny obszar charakterystyki, w którym zmienia ona diametralnie swój przebieg. Analizując wykres widać, że dla mniejszych liczb Reynoldsa (Re<200) (w zakresie przepływu laminarnego) współczynnik oporu liniowego wzrasta hiperbolicznie, a co za tym idzie straty liniowe przepływu są względnie duże wobec niewielkich zmian wartości liczby Reynoldsa.