1.DYFUZJA MASY

Dyfuzja odbywa się w obrębie jednej fazy w 3 stanach skupienia, gdzie istnieje różnica stężeń (siła napędowa).

Dyfuzja ustalona stęż.= f (x,y,z), stęż=const, stęż=f (x,y,z, τ)

ruch masy jest samorzutny, nie da się go zatrzymać, można go jedynie optymalizować. Dyfuzja jest szeregowa.

Rodzaje dyfuzji masy

1. Dyfuzja skład. A przez drugi skład. inertny, B jest inertem.

A+BB ≡i

N_B=0 ϑ_B=$\frac{{N'}_{B}}{{N'}_{A}}$=0 ε_A=-1 yf=1-y_A=y_b=y_i δ_A’_m = δ_AB’

N_A= - δ_AB’ $\frac{\text{dyA}}{\text{dyi}}$ - droga dyf. w kierunku x (I pr. Ficka dla dyfuzji ustalonej)

N_A’ = $\frac{\delta_{\text{AB}}}{s}\frac{y_{A1} - y_{A2}}{y_{i}} = \frac{\delta_{\text{AB}}}{s}\frac{{C}_{A}}{C_{i}}$

yf=1+ε_A*y_A – przeciwstężenie warstwy, stężenie, które hamuje szybkośc dyfuzji, ze wzrostem stężenia zmniejsza szybkość dyfuzji. gdy jeden składnik A mieszaniiny dwuskładnik. jest absorbowany, drugi zaś skł. B w dyfuzji udziału nie bierze, czyli zachowuje się obojętnie. Proces ten możliwy jest tylko w obecności błony półprzepuszczalnej lub powierzchni międzyfazowej, która zachowuje się podobnie, przepuszczając tylko jeden składnik.

2. Przeciwkierunkowa (ekwimolarna, równomolowa)- oba składniki dyfundują jednocześnie

AB

ϑ_A=1, ϑ_B=$\frac{{N'}_{B}}{{N'}_{A}}$=-1, ε_A=0, yf=1,

δ_A’_m = δ_AB’= δ_BA’

N_A’= δ_AB’$\frac{\text{dyA}}{ds1}$

N_A’= $\frac{\delta\text{AB}'}{s}$*$\frac{y_{A}}{1}$=$\frac{\delta\text{AB}'}{s}$*Δy_A

Występuje, jeżeli w czynniku dwuskładnik. jeden ze skład. dyfunduje w jedną stronę, a drugi w stronę przeciwną i jeśli masy obu strumieni dyfuzji są te same.

3. Dyfuzja jednego składnika przez mieszaninę inertów

A+(B+C+...+N) ≡inerty

skł A dyfunduje przez mieszaninę inertów

ϑ_B= ϑ_c=..= ϑ_N=0, ε_A=-1, yf=1-y_A=y_i=$\sum_{i = 1}^{n}\text{yj}$ + suma wszystkich

δ_A’_m=$\frac{1 - y_{A}}{\frac{y_{B}}{\delta_{\text{AB}}} + \frac{y_{C}}{\delta_{\text{AC}}} + .. + \frac{y_{i}}{\delta_{\text{AN}}}}$

N_A’=- δ_A’_m$\frac{\text{dyA}}{\text{dsyf}}$

N_A’=$\frac{\delta\text{Am}}{s}\frac{y_{A}}{y_{\text{im}}}$

y_im=$\frac{y_{21 +}y_{22}}{2}$

Tylko jeden ze składników przechodzi z jednej fazy do drugiej.

4. Dyfuzja wieloskładnikowa różnokierunkowa i różnomolowa

I prawo Ficka

N_A’=- δ_A’_m$\frac{\text{yA}}{\text{yf}}$ $\lbrack\frac{\text{kmol\ A}}{m^{2}s}$]

N_A’=- δ_A’_m$\frac{\text{dyA}}{\text{dsyf}}$ – postać różniczkowa

N_A’= $\frac{\delta\text{AB}'}{s}$($\frac{y_{A}}{\text{yf}}$)

lub

N_A’= δ_AB’$\frac{\text{dy}_{A}}{\text{dx\ y}_{B}}$

N_A’=$\frac{D_{\text{AB}}}{s}$(C_A1-C_A2) – w formie scałkowanej

Dla dyfuzji ustalonej, gdy stężenia są niezmienne w czasie

D_AB-kinemat. współ. dyf. A przez B, yf-przeciwstężenie warstwy

yf=1+ε_Ay_A=1-y_A

II prawo Ficka

$\frac{\partial C_{A}}{\partial\tau}$=D_AB* D²C_A dla dyfuzji nieustalonej

$\frac{\partial C_{A}}{\partial t}$ + $\frac{{\partial(uC}_{A)}}{\partial x}$=D$\frac{\partial^{2}C_{A}}{{\partial x}^{2}}$

u=$\frac{N'}{C}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$ -pręd. molowa

2. BILANS MASY

Ogólne różniczkowe rów. dyfuzji i konwekcji masy

$\frac{\partial C_{A}}{\partial\tau}$ + ∇(uC_A)=D∇²(C_A)

ekumulacja(przyrost)+konwekcja=dyfuzja

1. Dla dyfuzji konwekcję zerujemy

$\frac{\partial C_{A}}{\partial\tau}$= D∇²(C_A) – płyn jest nieruchomy.

Inaczej można zapisać:

$\dot{m_{A}}$’=Φ₁Z_A= Φ₁S_A

$\dot{m_{A}}'$= Φ₁(Z_A1- Z_A2)= Φ₁(S_A1-S_A2) -przeciwprąd

$\dot{m_{A}}'$= Φ₁(Z_A1- Z_A2)= Φ₁(S_A2-S_A1)-współprąd

Φ – pojemność masowa – natęzenie przepływu bądź masy całosci czynnika bądź pewnych jego składników, tak dobrane, aby wielkość ta nie zmieniała się nadrodze przepływu przez wymiennik

3. a) KINEMATYCZNY WSPÓŁCZYNNIK DYFUZJI

D_AB=$\frac{\text{RT}}{C}$=$\frac{R^{2}T^{2}}{\text{ap}}$ [m²/s]

p=$\frac{n}{V}$*RT C=$\frac{p}{\text{RT}}$

a-współ. proporcjonalności

u – prędk. cząstek

u=$\frac{N'}{C}$, N’ – gęstość strumienia masy, C-koncentracja molowa

D_AB≡D_BA

3. b) DYNAMICZNY WSPÓŁCZYNNIK DYFUZJI

δ_AB’=D_AB*C [$\frac{\text{kmol\ A}}{\text{ms}}$]

δ_AB’=$\frac{D_{\text{AB}}}{V_{m}}$ - tylko dla gazów

δ_AB= δ_AB’*M [kg/ms]

4. METODY OBLICZANIA WARTOŚCI WSPÓŁ. DYFUZJI – f. ciekła

D_AB - wartości współczynnika dyfuzji zostały znalezione i określone na drodze eksperymentalnej dla wielu par gazów (i cieczy) stabeloryzowane przy określonych warunkach standardowych.

*Korelacja Arnolda (kinemat. współ. dyf.)

D_AB =10^-6 $\frac{1}{\text{AB}\sqrt{\eta_{B}}(V_{B1}^{\frac{1}{3}} + V_{B}^{\frac{1}{3}})^{2}}\sqrt{\frac{1}{M_{A}} + \frac{1}{M_{B}}}$ [$\frac{m^{2}}{s}$]

A,B – czynniki odchylenia od ideału dla subst. dyfundującej A w cieczy – rozpuszczalniku B (tablice)

𝞰_B – lepkość dynam. rozp. B w [cP]

Zależność kinematycznego współ. dyf. w cieczach od temp. wyrażona jest wzorem

Nernsta: (D_AB)_t=(D_AB)₂₀[1+b(t-20)] gdzie b=$\frac{1,163\sqrt{\eta_{B20}}}{\sqrt[3]{\rho_{B20}}}$

(𝞰_B – lepkość dynamiczna rozp. B [Pa*s]; 𝜹_B – gęstość rozp. B[$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$*20^oC])

*Równianie Stokesa – Einsteina (kinemat. współ. dyf.) – roztwory rozcieńczone

$D_{\text{AB}} = 5,31 \bullet 10^{- 7} \bullet \frac{\text{RT}}{\eta_{B20} \bullet N \bullet r_{A}}$

N – L. Avogarda

r_A – promień rozpuszczonych cząsteczek

*Grupa dyfuzyjna: $F_{A} = \frac{T}{\eta_{B} \bullet D_{\text{AB}}} = \text{const}.$ jest funkcją F_A = V_A^1/3 Wilke stworzył wykres, z którego odczyt gr. dyf. dla szukanego układu

Zależność P_AB w cieczach od temp: (D_AB)_T1=(D_AB)_T2$\frac{T_{2}\eta_{1}}{T_{1}\eta_{2}}$

5. METODY OBLICZANIA WARTOŚCI WSPÓŁ. DYFUZJI – f. gazowa

*z korelacji Arnolda-Gillilanda (kinematyczny współ. dyf.)

$D_{\text{AB}} = 0,044\frac{T^{3/2}}{P(V_{A}^{\frac{1}{3}} + V_{B}^{1/3})^{2}}\sqrt{\frac{1}{M_{A}} + \frac{1}{M_{B}}}$ [$\frac{m^{2}}{S}$]

V_A,V_B[$\frac{\text{cm}^{3}}{\text{mol}}$] – obj. molowe składników w postaci ciekłej w T_wrz

P[P_a] – ciśnienie całkowite układu

M[$\frac{\text{kg}}{k_{\text{mol}}}$] – masa molowa

T[K] – temp. układu

*korelacja Arnolda-Gillilanda (dynamiczny współ. dyf.)

$\delta_{\text{AB}}^{'} = 0,044\frac{T^{1/2}}{R(V_{A}^{\frac{1}{3}} + V_{B}^{1/3})^{2}}\sqrt{\frac{1}{M_{A}} + \frac{1}{M_{B}}}$ [$\frac{\text{kmol}}{m \bullet s}\rbrack$

6. WNIKANIE MASY

(rysunek)

N_A^’ - szybkość

N_A^’ = $\frac{D_{\text{AB}}}{x}$ (Z_AX – Z_AZ) I prawo Ficka dla dyfuzji w warstwie przyściennej

N_A^’ = $\frac{(Z\text{AX\ }\text{\ Z}\text{AZ})\ }{O_{\text{DYF}}}$ O_DYF – opór dyfuzji O_DYF = $\frac{X}{D_{\text{AB}}}$

N_A^’ = $\frac{\left( Z\text{A\ }\text{\ Z}\text{AX} \right)}{O_{\text{konw}}}$

K D

Z_A – Z_AZ = (Z_A – Z_AX) + ( i Z_AX – Z_AZ ) – siła napędowa

Z_A – Z_AZ = N_A^’ O_konw + N_A^’ O_dyf

N_A^’ = $\frac{Z\text{A\ }\text{\ Z}\text{AZ}}{Okonw + \ O\text{dyf\ }}$

O_konw ≤ Odyf

N_A^’ = $\frac{Z\text{A\ }\text{\ Z}\text{AZ}}{O\text{dyf}}$ = $\frac{D_{\text{AB}}}{x}$ (Z_A – Z_AZ)

Ponieważ nie znamy grubości warstwy przyściennej – nie znamy X

β = $\frac{D_{\text{AB}}}{x}$ – wsp wnikania masy

[$\frac{\text{kmol}}{sm^{2}}$] N_{A =} βΔπA_wnik β = [$\frac{\text{kmol}}{m^{2}s}$]

ΔπA = $\frac{\Delta\text{yA}}{y_{i}m}$ = $\frac{{\Delta C}_{A}}{C_{i}m}$ = const [-]

[$\frac{\text{kmol}}{m^{2}s}$] N_A’ = βC * ΔC_A βC = [$\frac{m}{s}$]

N_A ‘’= βC * Δ X̅_A

N_A’= β(Z_A – Z_A2)/:A

m’_A = β_A *ΔZ_A => β = $\frac{m'A}{{A*\Delta Z}_{A}}$

β’ =$\ \frac{D_{\text{AB}}}{X}$ = $\frac{{\delta^{'}}_{\text{AB}}}{X}$ = $\frac{\delta_{\text{AB}}}{X}$ – ile X rośnie. szybkość wnikania od dyf. w wartstwie przyściennej

[$\frac{m}{s}\rbrack$ $\lbrack\frac{\text{kmol}}{m^{2}s}\rbrack$ [$\frac{\text{kg}}{m^{2}s}$]

WSPÓŁ. WNIKANIA MASY

α= f (Nu, Re, Pr, $\frac{d}{L}$)

$\frac{{2C}_{A}}{2P}$ = u DC_A = DV̅²C_A

$\frac{{2C}_{A}}{2P}\ $odpada

∂_o β = f (Sh, Re, Sc, $\frac{L_{1}}{L}$)

Sh – jest analogiem Nu

Sc – jest analogiem Pr

Sc – Schmitt

Sh – liczba Sherwooda

Sc=$\frac{\eta}{\text{DAB}*\rho}$=$\frac{\delta}{\text{DAB}}$

δ – kinetyczny wsp dyfuzji [m²/s]

δ = $\frac{\eta}{\rho}$

Sh = $\frac{\beta L_{1}}{\text{DAB}}$ = $\frac{\beta L_{1}}{{\delta^{'}}_{\text{AB}}}$ = $\frac{\beta L_{1}}{\delta_{\text{AB}}}$ => $\frac{L_{1}}{L}$ = $\frac{d}{L}$

*wnikanie w ruchu wymusz. burzliwym

Sh = C*Re^A* Sc^B

Rów. Gillilenda – Scherwood’a

Sh = 0,023*Re^0,83*Sc^0,44

Dla 2000 ≤ Re ≤ 3,5*10⁴

0,6 ≤ Sc ≤ 2,5

$\frac{L}{d\ } > 50$

*wnik w ruchu wymuszonym laminarnym

Sh = C*Re^A * Sc^B ($\frac{d}{L}$)^D

Gdy r w ch. Przekrojach niż kołowa to stos. ɸ zastępczą:

Re = $\frac{w\ \text{dz}\ \rho\ }{\eta}$ Sh = $\frac{\text{βdz}\ }{\text{DAB}}$

7. PARAMETRY PODOBIEŃSTWA W RUCHU MASY

φ=[Re, Sc, Sh]=0 dla procesów ustalonych

a)Sherwood: Sh=$\frac{\beta_{A}L_{1}}{D_{\text{AB}}} = \frac{\beta'L_{1}}{{\delta'}_{\text{AB}}}$ , $\beta_{A} = \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack,$ β’$= \lbrack\frac{\text{kmol}}{m^{2}s}\rbrack$, dotyczy wnikania ciepła.

b)Reynolds: Re=$\frac{\text{wdρ}}{\mu}$.

c)Schmidt: Sc=$\left( \frac{\mu}{D_{\text{AB}}\rho} \right) = (\frac{\gamma}{D_{\text{AB}}})$.

d)moduł geometryczny: $\frac{L}{L_{1}}$.

e)liczba Strouhala: charakt. dla niestacjonarności przepływu: $S = \frac{\text{wτ}}{l}$, w-prędkość[$\frac{m}{s}\rbrack$,

τ-czas[s], l-długość[m].

f)liczba analogiczna do liczby Fouriera: charakt. Niestacjonarność dyfuzji: $\text{Fo} = \frac{D_{A}\tau}{l^{2}}$,

D_A-kinetyczny współczynnik dyfuzji skł. A[$\frac{m}{s}$].

g)liczba analogiczna do liczby Pecleta. Moduł ten można rozbić na dwa inne: $\text{Pe} = \frac{\text{Lw}}{D_{A}}$ rozbijam na $\frac{\text{Lw}}{D_{A}} = \left( \frac{\text{Lwρ}}{\mu} \right)\left( \frac{\mu}{D_{A}\rho} \right) = \text{ReSc}$, gdzie $\text{Re} = \frac{\text{Lwρ}}{\mu}$ - liczba Reynoldsa: zmienna dla warunków hydrodynamicznych przepływu; $\text{Sc} = \frac{\mu}{D_{A}\rho}$ - liczba Schmidtta: charakt. właściwościami czynnika pod względem dyfuzyjnym, analogiczna do liczby Prandtla.

1)dyfuzyjna warstwa graniczna. Jakie są konsekwencje jej istnienia?

2)wnikanie masy w konwekcji wymuszonej:

Sh$= f\lbrack\Pi;\text{Sc};\left( \frac{L}{L_{1}} \right)^{D}\rbrack$ - (przez pustą rurę); Sh = CRe^ASc^B; $Sh = \left( \frac{\beta_{A\left( c \right)}d}{D_{\text{AB}}} \right) = (\frac{{\beta'}_{A}d}{{\delta'}_{\text{AB}}})$; szczegółowo: Sh = 0, 023Re^0, 8Sc^0, 44 dla 2^.10³<Re<35^.10³ oraz dla 0,6<Sc<2,5.

3)wnikanie masy w konwekcji wymuszonej przez wypełnienie:

$\Pi = \text{Re}_{z} = \frac{4M}{\text{Faμ}} = \frac{4g_{o}}{\text{aμ}}$ - prędkość masowa na pustą rurę; $Sh = \left( \frac{\beta_{A\left( c \right)}d_{e}}{D_{\text{AB}}} \right) = (\frac{{\beta'}_{A}d_{e}}{{\delta'}_{\text{AB}}})$;

$d_{e} = \frac{4\varepsilon}{a}$, ε- porowatość, a-powierzchnia właściwa wypełnienia; $\text{Re} = \frac{g_{e}d_{e}}{\mu}$.

4)wnikanie masy w konwekcji naturalnej:

Π = V = αΔy, $Sh = \frac{\beta\vartheta_{z}}{D_{\text{AB}}} = CV^{i}\text{Sc}^{i}{(\frac{\vartheta_{z}}{h})}^{1 - 3i}$, ${Sh}_{z} = CV^{A}\text{Sc}^{B}{(\frac{\vartheta_{z}}{h})}^{D}$,A=B=i, D=1-3i,

„c” oraz „i” zależą od: x => $x = \text{VSc}{(\frac{\vartheta_{z}}{h})}^{- 3}$, V = dΔy_A, $\alpha = \frac{M_{B} - M_{A}}{M}$; Δy = y_A − y_Ao; $\vartheta_{z} = {(\frac{\mu^{2}}{g^{2} - \hat{g}})}^{0,333}\lbrack m\rbrack$.

5)wnikanie masy w spływie grawitacyjnym cieczy:

W przypadku pionowej ściany, większość spływów cieczy mieści się w zakresie przepływu laminarnego.

$\Pi = \text{Re}_{z} = \left( \frac{4\Gamma}{\mu} \right)$ < 2100; l₁ = ϑ_z, $Sh = (\frac{{\beta'}_{A}\vartheta_{z}}{{\delta'}_{\text{AB}}})$; $\vartheta_{z} = {(\frac{\mu^{3}}{g^{2} - \hat{g}})}^{0,333}$[m],

${Sh}_{z} = CV^{A}\text{Sc}^{B}{(\frac{\vartheta_{z}}{h})}^{D}$, C=0,725, B=D=0,5, A=0,333.

6)wnikanie masy w spływie grawitacyjnym cieczy po wypełnieniu:

Sh_z = CRe_z^ASc^B, C,A,B – w literaturze, D=0; $\text{Re}_{z} = \frac{g_{\text{oc}}}{\text{aμ}}$ dla $d_{e} = \frac{4\varepsilon}{a}$[m];

mg = Vg = wsρ; $w = \frac{m}{\text{sρ}}$; $s = \frac{\pi d^{2}}{4}$; ${Sh}_{z} = 0,015\text{Re}_{z}^{\frac{2}{3}}\text{Sc}^{\frac{1}{3}}$; ${Sh}_{z} = \frac{\beta\vartheta_{z}}{D}$; $\text{Re}_{z} = \frac{w_{\text{om}}}{\text{aμ}};w_{\text{om}} = w_{c}\rho$

8. PRZENIKANIE MASY-

przenikanie masy od rdzenia jednego do rdzenia drugiego płynu poprzez powierzchnię międzyfazową. Składa się z dwóch występujących szeregowo wnikań. Wnikanie skł.A w f. gazowej napotyka głównie opór podczas dyfuzji przez graniczną warstwę gazowa,w fazie zaś ciekłej przyjmujemy że opór stawia zastępcza warstwa graniczna. Zawartośc składnika A w fazie ciekłej można określić jako stężenie S_A lub też stęż.rów. Z*_A Są one ze sobą związane w danej temp. i pod danym ciś. całkowitym zależnością: $K_{r} = \frac{Z_{A}^{*}}{S_{A}}$

Siła napędowa przenikania masy.Średnia siła napędowa na drodze przez wymiennik masy.

Siła napędowa przenikania masy to różnica stężenia składnika kluczowego ΔZ_A=Z_A-Z_A^* lub ΔS_A=S_A^*-S_A między rdzeniem fazy1 a fazy2.

Dla wymiennika (Y_A-Y_A^*)₁,wlot (X_A^*-X_A)₁

(Y_A-Y_A^*)₂,wylot (X_A^*-X_A)₂ średnia siła napędowa : (Y_A-Y_A^*)_m=$\frac{Y_{1} - Y_{2}}{\ln\frac{Y_{1}}{Y_{2}}}$

Siła nap. przenikania masy a moduł napędowy przenikania masy.

Siła napędowa a moduł napędowy różni się tym że siła napędowa ma jednostkę stężenia danej fazy a moduł nap.jest uogólnieniem siły nap. i jest bezwymiarowy.

$$\pi_{A} = \frac{1}{C_{A}}\ln\frac{\text{yf}}{\text{yf}^{*}} = \frac{y_{A} - y_{A}^{*}}{(yf_{m})}$$

A wzór ogólny: Δπ_A=Δπ_Ag+Δπ_AC^*

Intensyfikacja szybkości procesu przenikania masy w wymienniku masy. Chcąc zmaksymalizować K_A2 należy doprowadzić do tego by 1/nβ₁ -> 0 lub n/β₂-> 0 lub poprzez zwiększanie siły napędowej czyli zwiększanie różnicy ciśnień.

9. BILANS MATERIAŁOWY WYMIENNIKA MASY.LINIA OPERACYJNA WYMIENNIKA MASY.

Bilans masowy wymiennika

$\dot{m_{A}} = \phi$₁(Z_A1- Z_A2)= ϕ₂(S_A1- S_A2)

1,2-skrajne punkty wymiennika wlot i wylot

ϕ_1, ϕ₂-pojemności masowe danej fazy

Dla przenikania masy( dyfuzji) 1 i3- przepływ inertów jest stały na drodze przez wymiennik i staje się dogodną wartością odniesienia

$\dot{m_{A}} = \dot{m_{i1}}$(Z_A1- Z_A2)=$\dot{m_{i2}}\ $(S_A1- S_A2)[$\frac{\text{kgA}}{s}$]

Dla przenikania masy (dyfuzji)2–przepływ molowy całej fazy jest stały na drodze przez wymiennik i staje się dogodną wartością odniesienia

$\dot{{m'}_{A}} = m'$₁(Z_A1- Z_A2)=m′₂ (S_A1- S_A2) [$\frac{\text{kmolA}}{s}$] Linie operacyjne:

$\dot{m_{A}} = \phi$₁(Z_A1- Z_Ax)= ϕ₂(S_A1- S_Ax)

prosta operacyjna Z_A=±a S_A±b

wiąże ze sobą pary stężeń rzeczywistych w obu fazach występujących obok siebie w dowolnym przekroju wymiennika

10. WARTOŚĆ WSPÓŁ.PRZENIKANIA MASY. ZANIK OPORU WNIKANIA W JEDNEJ Z FAZ.

Współczynniki przenikania masy:$\text{\ \ \ \ }\frac{1}{K_{A2}} = \frac{1}{\beta_{1}} - \frac{n}{\beta_{2}}\text{\ \ \ \ \ }$ $\frac{1}{K_{\text{AS}}} = \frac{1}{n\beta_{1}} - \frac{1}{\beta_{2}}$

n=m $\frac{\text{Sf}}{\text{Zf}^{*}}$= m$\frac{1 + \varepsilon_{\dot{A}}S_{A}}{1 + \varepsilon_{A}Z_{A}*}$= m$\frac{d_{Z}*}{d_{\text{SA}}}$

dla dyfuzji 1,3 n=m $\frac{1 - S_{A}}{1 - Z_{A*}}$

dla dyfuzji 2 n=m

Przypadki zanikania oporu wnikania masy w jednej fazie: jedynym z dwóch sposobów wpływania na szybkość (powierzchnię) procesu przenikania masy jest stworzenie takich warunków prowadzenia procesu aby zanikł jeden z oporów wnikania masy. W odróżnieniu od ruchu ciepła takie przypadki w których opór wnikania w jednej z faz zanika występują często. Jeśli np. 1/β₁ -> 0 to 1/K_AS≅1/ β₂ a szybkość przenikania masy dąży do szybkości wnikania w fazie2 N₁≅ β₂(S_A2-S_A)

11. RÓWNOWAGA PROCESU

Z_A^*=f(S_A)

K=$\frac{Z_{A\ }^{*}}{S_{A}}\ $
Z_A^* - f. gazowa

S_A - f. ciekła

K=f (stęż., temp., ciśn.)

S=i+2-f

S – ilość stopni swobody

i – ilość składników

f – ilość faz

∆Z_A+ΔS_A=N_A^′($\frac{1}{\beta_{1}} + \frac{1}{\beta_{2}}$)

$K_{A} = \frac{Z_{A}^{*}}{S_{A}}$

Z_A − Z_A2 + Z_A2^* − Z_A^* = Z_A − Z_A^*

↑K ↑K

S_A2 S_A

- równowagowe stężenie w f. gazowej

S_A^* −  S_A2^* +  S_A2 −  S_A  =  S_A^* −  S_A 

- równowagowe stężenia w f. ciekłej

12. LINIA OPERACYJNA WYMIENNIKA MASY PRZECIWPRĄDOWEGO

m_A =   Φ₁(Z_Z1− Z_Ax) =  Φ₂(S_A1 −  S_Ax)

Z_A = f(S_A) $Z_{A} = \ \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}}$

$Z_{A_{1}} - \ Z_{A} = \ \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}}\ S_{A_{1}} - \ \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}}\ S_{A}$

$Z_{A_{1}} - \ \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}}S_{A_{1}} +$ $\frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}}\ S_{A} =$ Z_A

$Z_{A} = \left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)S_{A} - \lbrack\left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)S_{A_{1}} - \ Z_{A_{1}}\rbrack$

Z_A = f(S_A) = aS_A − b

tgα = $\frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}}$

ΔZ = Z_A1 −  Z_A2^*

ΔS = S_A2^* −  S_A1

Zał. S_A2 = 0, ruch masy odbywa się tylko gdy siła napędowa jest dodatnia.

$Z_{A_{2}} = \left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)S_{A_{2}}$ – [($\frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}})\ S_{A_{1}}^{*} - Z_{A_{1}}\rbrack$

tgα_min =$\ \left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)$_min = $\frac{Z_{A_{1}} - Z_{A_{2}}\text{\ \ }}{S_{A_{1}}^{*} - \ S_{A_{2}}}$ Z>1

S_A2 = 0 dla naszego zał.

tg_rz musi wzrosnąć aby siła napędowa nie była ujemna, ani zerowa.

tg_rzecz = $\left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)$_rzecz = $\ \frac{Z_{A_{1}} - Z_{A_{2}}\text{\ \ }}{\ S_{A_{1}} - \ S_{A_{2}}}$

$Z_{A} = \ \left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)S_{A} - \lbrack\left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)S_{A_{1}}^{} - \ Z_{A_{1}}$

ΔS_A = (S_A1^*− S_A1)

ΔZ_A =  (Z_A1 −  Z_A1^*) siła napędowa

A = $\frac{\dot{m_{A}}}{K_{\text{AZ}}*{Z}_{A}}$ = $\frac{\dot{m_{A}}}{K_{\text{AS}}*{S}_{A}}$

13. LINIA OPERACYJNA WYMIENNIKA MASY WSPÓŁPRĄDOWEGO

Zał. S_A1 =  0

tgα_min = $\frac{Z_{A_{1}} - Z_{A_{2}}\text{\ \ }}{\ S_{A_{1}} - \ S_{A_{2}}^{*}}$ tgα jest ujemny

${\dot{m_{A}} = \Phi}_{1}\ \left( Z_{A_{1}} - Z_{A_{2}} \right) = \ \Phi_{2}(S_{A_{1}} - \ S_{A_{2}}$)

$\dot{m_{A} =}K_{\text{Az}}$*A* (Z_A −  Z_A^*)

$\left\{ \begin{matrix} d\dot{m_{A} =}\Phi_{1}dZ_{A} = \ \Phi_{2}\text{dSA}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ d\dot{m_{A} =}\ K_{\text{Az}}*\text{dA}(Z_{A\ } - \ Z_{A\ }^{*}) \\ \end{matrix} \right.\ $

$d_{A\ } = \ \frac{d\dot{m}A}{\ K_{\text{Az}}(Z_{A} - \ Z_{A}^{*})} = \ \frac{\Phi_{1}dZ_{A}}{K_{\text{Az}}\ (Z_{A} - \ Z_{A}^{*})}$

A = $\Phi = \ \int_{1}^{2}\frac{\text{dZ}_{A}}{K_{\text{Az}}(Z_{A} - \ Z_{A}^{*})}$

m_A =  Φ₁∫₁²dZ_A

$m_{A} = K_{\text{AZ}}*A\left( Z_{A} - \ Z_{A}^{*} \right)m = \ \Phi_{1}\int_{1}^{2}{dZ_{A}} = \ K_{\text{AZ}}\Phi_{1}\int_{1}^{2}\frac{dZ_{A}}{K_{\text{AZ}\ }(Z_{A} - \ Z_{A}^{*})}$

[$K_{\text{AZ}}\ (Z_{A} - \ Z_{A}^{*})\rbrack m = \ \frac{\int_{1}^{2}{dZ_{A}}}{\int_{1}^{2}\frac{dZ_{A}}{K_{\text{AZ}\ }(Z_{A} - \ Z_{A}^{*})}}$

Zał. K_AZ = const.

$Z_{Asr} = \ \left( Z_{A} - \ Z_{A}^{*} \right)m = \ \frac{Z_{A_{1}} - Z_{A_{2}}}{\int_{}^{}\frac{dZ_{A}}{Z_{A} - \ Z_{A}^{*}}}$

Będzie można analiz. gdy $\frac{1}{Z_{A} - \ Z_{A}^{*}}$ jest funkcją liniową.

A = $\frac{{m'}_{A}}{K_{\text{AZ}}*\Delta_{\text{ZA}}\ }$

Z_A  =  Z_A −  Z_A^*

$Z_{\text{A\ }} = \ \left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)S_{A} + \lbrack\left( \frac{\Phi_{2}}{\Phi_{1}} \right)S_{A_{1}} + \ Z_{A_{1}}\rbrack$

14. PROSTOLINIOWOŚĆ I KRZYWOLINIOWOŚĆ LINII RÓWNOWAGI. WPŁYW KSZTAŁTU TEJ LINII NA SPOSÓB OBLICZEŃ WYMIENNIKA MASY.

Od krzywoliniowości i prostoliniowości linii równowagi zależy współczynnik przeliczania stężeń m.

n = m* SF/ ZF*

m = dZA*/ SA = dWA*/ dUA

WA* - stosunk masowy składników absorbowanych stanie równowagi w fazie gazowej

UA – stosunek masowy składników w fazie ciekłej

W przpadku gdy prostoliniowość lini równowagi czyli wtedy gdy stężenie składnika absorbowanego w stanie równowagi w fazie ciekłej jest niskie należy zapisać że :WA* = KW,U *UA = m* UA

Zatem w tym przypadku nachylenie lini równowagi jest wartością stałą i równe jest wartości stałej równowagi wyrażonej jako stosunek stosunków masowych.

Jeżeli linia równowagi jest krzywoliniowa, proces absorpcji próbuje się opiać równaniami ekspotencjalnymi w postaci

WA* = A *U A do potegi r

A-stała równania

r- wspóczynnik potegowy równania

Do obliczeń rownowagi absorpcji wykorzystuje się tablice rozpuszczalności danego gazu w danym absorbencie.

15. POWIERZCHNIA WYMIANY MASY W WYMIENNIKU MASY WYPEŁNIONYM I NIEWYPEŁNIONYM.

A= m’A⁄ kAz*ΔzAm

1⁄ kAz =1⁄ ßi +n⁄ ß2

Aa= aFH

Az⁄φ=Arz

φ =Arz/ Acałk

φ→0,5-1 musi się miescić w tym zakresie

s=H/Dk≥2

s- smukłość aparatu

H- wysokość aparatu

Dk- srednica aparatu